五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题24圆锥曲线多选、填空(含详解)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题24圆锥曲线多选、填空

一、多选题

1.(2022新高考全国II卷•第10题)已知。为坐标原点，过抛物线C：y2=2px(p>0)焦点F的直线与C

交于A.8两点，其中A在第一象限，点M(p,0),若|A用则()

A.直线的斜率为2而B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\OF\D.ZOAM+ZOBM<\SO°

2.(2022新高考全国I卷•第12题)已知函数/(x)及其导函数/'(x)的定义域均为R,记g(x)=/'(X),

若—g(2+x)均为偶函数，则()

A./(0)=0B.=0C./(-D=/(4)D.g(—l)=g⑵

3.(2022新高考全国I卷•第11题)已知。为坐标原点，点4(1,1)在抛物线。：1=2勿5>0)上，过点

B(0,-l)的直线交C于P,Q两点，则()

A.C的准线为y=-lB.直线A8与C相切

C.\OP\-\O^>\O^D.\BP\-\BQ\y\BA\1

4.(2020年新高考全国I卷(山东)•第9题)已知曲线C：mx2+〃y2=i.()

A.若则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m二“>0,则C是圆，其半径为薪

若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±J-竺x

C.

Vn

D.若m=0,n>0,则C是两条直线

5.(2020年新高考全国卷H数学(海南)•第10题)已知曲线C:加/+〃y2=i.()

A.若m>n>0,则C椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n>0,则C是圆，其半径为qC.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y

D.若m=0,n>0,则C是两条直线

二、填空题

丫2H

6.（2022高考北京卷•第12题）已知双曲线V+上=1的渐近线方程为〉=±理1，则m=.

m3

7.（2022年浙江省高考数学试题•第16题）已知双曲线5-1=l（a>0力>0）的左焦点为F,过F且斜率

a"b

为2的直线交双曲线于点交双曲线的渐近线于点且玉若

4a

|EB|二3|E4|,则双曲线的离心率是.

8.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第15题）记双曲线C：m-]=l（a>0/>0）的离心率为e,写出满足

ab1

条件〃直线y=2x与C无公共点〃的e的一个值______________.

22

9.（2022新高考全国II卷•第16题）已知直线/与椭圆二+二=1在第一象限交于A,8两点，/与x轴，y

63

轴分别交于M，N两点，且则/的方程为.

22

10.（2022新高考全国I卷•第16题）已知椭圆C：]=1（。>。>0）,c的上顶点为A,两个焦点为目，

ab~

F2,离心率为3.过片且垂直于A8的直线与c交于D,E两点，IDE1=6,则AADE的周长是

22

11.（2021年高考浙江卷•第16题）已知椭圆与+与=13>6>0）,焦点4（-。,0）,K（c,0）（c>0）,若过

a-/?"

片的直线和圆（x-gc）+丁=/相切，与椭圆在第一象限交于点P,且尸心，X轴，则该直线的斜率是

，椭圆的离心率是.

22

12.（2021年新高考全国II卷•第13题）已知双曲线?-左=1（a>0力>°）的离心率为2,则该双曲线的渐

近线方程为___________

13.（2021年新高考I卷•第14题）已知O为坐标原点，抛物线C：y?=2px（。>0）的焦点为尸，P为C

上一点，PF与x轴垂直，。为x轴上一点，且PQLOP,若|尸。|=6,则C的准线方程为.14.（2021

22

年高考全国甲卷文科•第16题）已知£,居为椭圆C：±+±=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐

164

标原点对称的两点，且归。|=|耳周，则四边形的面积为

15.（2021年全国高考乙卷文科•第14题）双曲线二-21=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为

45

16.（2021高考天津•第18题）已知椭圆斗+上=1（。>/?>0）右焦点为尸，上顶点为3,离心率

为名叵，且忸目=6.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线/与椭圆有唯一的公共点〃，与y轴的正半轴交于点N,过N与班1垂直的直线交X轴

于点P.若MPf/BF,求直线/的方程.

17.（2021高考北京•第12题）已知抛物线y2=4x的焦点为尸，点〃在抛物线上，MN垂直x轴与于点

N.若阿耳=6,则点M的横坐标为；AMNF的面积为

18.（2020年高考课标HI卷文科•第14题）设双曲线C：与一与=1（a>0,b>0）的一条渐近线为y=J^x,

crb-

则C的离心率为.

19.（2020年新高考全国I卷（山东）•第13题）斜率为百的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A,

8两点，则|AB|=.

20.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第14题）斜率为内直线过抛物线C：，=4x的焦点，且与C交

于A,B两点，贝“4?卜.

22

21.（2020江苏高考•第6题）在平面直角坐标系x0y中，若双曲线的一条渐近线方程为

Q5

y=1x,则该双曲线的离心率是.

2

22.（2020北京高考•第12题）已知双曲线C:工-二=1,则C的右焦点的坐标为；C的焦点到

63

22

其渐近线的距离是.23.（2019年高考浙江文理•第15题）已知椭圆卷+q=1的左焦点为F,

点尸在椭圆上且在x轴的上方.若线段尸尸的中点在以原点O为圆心，|。尸|为半径的圆上，则直线PF

的斜率是

22

24.（2019年高考上海•第11题）已知数列｛“/满足/<。川（〃eN*），£,（〃,凡）在双曲线工-匕=1上，

62

则则归£/=.

25.（2019年高考上海•第9题）过y2=4x的焦点厂并垂直于X轴的直线分别与>2=4x交于A、A在

B上方，M为抛物线上一点，丽=2赤+（2-2）而，则4=.

26.（2019年高考全国III文•第14题）设片，R为椭圆C:玄+去=1的两个焦点，M为C上一点且在第一

象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为.

2

27.（2019年高考江苏•第7题）在平面直角坐标系x0y中，若双曲线9-5=1（6>0）经过点（3,4）,则该

双曲线的渐近线方程是.

28.（2019年高考北京文•第11题）设抛物线V=4x的焦点为/，准线为/,则以F为圆心，且与/相切

的圆的方程为.

■）2

29.（2018年高考数学江苏卷•第8题）在平面直角坐标系xQy中，若双曲线q-1=l（a>0/>0）的右焦

ab-

点F（c,0）到一条渐近线的距离为且c,则其离心率的值是______________.

2

2

x,一一

30.（2018年高考数学浙江卷•第17题）已知点P（0,l），椭圆一+/=>1）上两点4B满足AP=2PB,

4

则当山=__________

时，点3横坐标的绝对值最大.

x2

31.（2018年高考数学上海•第2题）双曲线一-9>2=1的渐近线方程为_______.

4

32.（2018年高考数学北京（文）•第12题）若双曲线上=1（。>0）的离心率为亚，则。=________.

a42

33.（2018年高考数学北京（文）•第10题）已知直线/过点（1,0）且垂直于x轴，若/被抛物线丁=4以

截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题24圆锥曲线多选、填空

一、多选题

1.（2022新高考全国II卷•第10题）已知。为坐标原点，过抛物线C：y2=2px（p>0）焦点F的直线与C

交于A.8两点，其中A在第一象限，点M（p,0）,若|A用则（）

A.直线AB的斜率为2而B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\OF\D.ZOAM+ZOBM<\S00

p

对于A,易得F《,0），由|4尸|=|可得点A在FM的垂直平分线上,则A点横坐标为3+P=3p,

22

Rp

代入抛物线可得V=2p-¥=|p2,则A（与，当），则直线的斜率为3P2—p=2瓜,A正

~4~2

确;

L1P1

对于B,由斜率为2瓜可得直线AB的方程为X=5石>+5,联立抛物线方程得y92--j^py-p-9=0,

设8（2）,则4P+X=*“，则乂=—理，代入抛物线得（—率］=2〃5，解得不=日,

则鸣,一字），则陷=J（g+-季=率w|叫=勺B错误；

对于C,由抛物线定义知：|4却=与+g+p=^〉2p=4|oH，C正确；对于D,

丽.丽=(学，与)4,_与)一埋］.学＜0,则为钝角，

4233432(3J4

又丽加/冬.(—丁冬)=一弘一切+冬卜殍［#＜0,则

ZA7WB为钝角，又ZAOB+ZAMB+NOAM+NO3M=360°，则/04知+/03河＜18()、D正

确.

故选：ACD.

【题目栏目】圆锥曲线'抛物线'抛物线的定义及其标准方程

【题目来源】2022新高考全国II卷•第10题

2.(2022新高考全国I卷•第12题)已知函数/(x)及其导函数/'(x)的定义域均为R,记g(x)=7'(x),

若/［g—2x),g(2+x)均为偶函数，则()

A./(0)=0B.8(-3=0c./(-1)=/(4)D.g(—l)=g(2)

【答案】BC

解析：因为-g(2+x)均为偶函数，

所以,(T一21/|+20即/|-xT|+x

g(2+x)=g(2-x),

所以/(3—x)=/(%),g(4-x)=g(x),则〃-1)=/(4),故c正确;

3

函数fM,g(x)的图象分别关于直线x==,x=2对称，

2

又g(x)=ra),且函数〃x)可导，

所以g(g)=0，g(3-x)=-g(x),

所以g(4-x)=g(x)=-g(3-x),所以g(x+2)=-g(x+l)=g(x),

所以8(一；)=8(^]=0,g(-l)=g(l)=-g(2)，故B正确，D错误；若函数/(x)满足题设条件,

则函数/(x)+C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定"X)的函数值，故A错误.

故选：BC.

一、填空题

【题目栏目】

【题目来源】2022新高考全国I卷•第12题

3.（2022新高考全国I卷•第11题）已知。为坐标原点，点A（l,l）在抛物线C：x2=2py（p>0）上，过点

8（0,-1）的直线交C于P,Q两点，则（）

A.C的准线为y=-lB.直线AB与C相切

C.[0耳-|0。|>|04『D.

【答案】BCD

解析:将点A的代入抛物线方程得l=2p,所以抛物线方程为/=y,故准线方程为y=一；，A错误；

怎B=—^=2,所以直线AB的方程为y=2x-l,

1—0

y=2x-1

联立，2，可得/一2兀+1=0,解得x=l，故B正确；

K=y

设过8的直线为/,若直线/与y轴重合，则直线/与抛物线。只有一个交点，

所以，直线/的斜率存在，设其方程为丁=丘-1,24）|）,。（々，）'2），

W=KJC_1

联立〈“2，得X?+1=0，

△=%?-4>0

所以，xt+x2=k,所以Z>2或左<-2,3%=（%々）2=1,

=1

又|。尸|=Qx；+y：=J义+y；•|O21=Jx；+£=\]y2+yl，

所以|OP|-|OQ|=65Mi/RWj=NJ^=R|>2=|Q4|2,故c正确；

因为|3P|=Jl+4|苞|,|BQ|=Vl+F|x21.

所以|5以HPQb（l+左2）|2巧1=1+k2>5,而|BA『=5,故D正确.

故选：BCD【题目栏目】

【题目来源】2022新高考全国I卷•第11题

4.（2020年新高考全国I卷（山东）•第9题）已知曲线C:iwC+ny~=1.)

A.右m>">0,则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n>0,则C是圆，其半径为公

C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±

D.若m=0,n>0,则C是两条直线

【答案】ACD

x:

解析：对于A,若根>〃>（）,则〃优2+〃y2=1可化为1因为加>〃>0,所以一<一,

mn

mn

即曲线。表示焦点在轴上的椭圆，故A正确;

对于B,若加=〃>0,则如？+町2=1可化为f+y2=J.，此时曲线C表示圆心在原点，半径为近

nn

的圆，故B不正确；

22

±+21=1

对于C,若加〃<0,则祖M+〃y2=i可化为‘十1,此时曲线C表示双曲线,

mn

由加？+〃y2=0可得y=±J—丝X,故C正确;

vn

对于D,若〃2=0,〃〉（），则〃旖+町；2=1可化为>2=!_

n

y=土近,此时曲线C表示平行于X轴的两条直线，故D正确;

n

故选：ACD.

【题目栏目】圆锥曲线'椭圆'椭圆的定义及其标准方程

【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）•第9题

5.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第10题）己知曲线C：〃£+"y2=i.（）

A.若m>">0,则C椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n>0,则C是圆，其半径为占C.若m〃<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y

D.若m=0,n>0,则C是两条直线

【答案】ACD

x_y_＜

解析：对于A,若＞0,则"a2+〃y2=1可化为1+1—

mn

因为m＞九＞0,所以工＜工，

mn

即曲线。表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；

对于B,若机=〃＞（）,则如？+世2=1可化为£+y2=J,,

n

此时曲线。表示圆心在原点，半径为亚的圆，故B不正确；

n

22

_x__i_y_1

对于C,若〃2〃<0,则如？+〃y2=i可化为11

mn

此时曲线。表示双曲线,

由nvc2+ny2=0可得y故C正确;

对于D,若加=0,〃>0,则/nN+〃y2=1可化为y2=_1

n

y=±YE,此时曲线。表示平行于X轴的两条直线，故D正确;

n

故选：ACD.

【题目栏目】圆锥曲线'椭圆'椭圆的定义及其标准方程

【题目来源】2020年新高考全国卷U数学（海南）•第10题

二、填空题

丫2C

6.（2022高考北京卷•第12题）已知双曲线产+二=1的渐近线方程为旷=±*。，则m=

m3

22

【答案】一3解析:对于双曲线V+工=],所以加＜0,即双曲线的标准方程为V—工=],

m-m

则a=l,b=q,又双曲线工=1的渐近线方程为y=±@x,

m3

所以即二==@,解得加=一3；故答案为：一3

b3Q3

【题目栏目】圆锥曲线'双曲线'双曲线的几何性质

【题目来源】2022高考北京卷•第12题

22

7.（2022年浙江省高考数学试题•第16题）已知双曲线二-4=1（。>0,6>0）的左焦点为F,过F且斜率

a~h~

为2的直线交双曲线于点交双曲线的渐近线于点且为<0<%，.若

4a

|EB|=3|FA|,则双曲线的离心率是..

限

【答案】3

~4~

bbb

解析:过户且斜率为一的直线A8:y=——(x+c),渐近线\:y=-x,

4。”4Qa

b

联立y=—4a(x+c),得8/佟7目、，由|阳=3|E4|,得A/，v?7勿、,

b133。Jv99aJ

y=­x

a

去所以离心率人平.

【题目栏目】圆锥曲线'双曲线、双曲线的几何性质

【题目来源】2022年浙江省高考数学试题•第16题

8.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第15题）记双曲线C:]-]=1（4>0/>0）的离心率为e,写出满足

a"b~

条件〃直线y=2x与c无公共点〃的e的一个值

【答案】2（满足1<小行皆可）

22所以c的渐近线方程为丫=±2*,

【解析】C：-~—Ty=1（^>0,/?>0）,

aba

结合渐近线的特点，只需0<2<2,即胃,

a

可满足条件“直线y=2x与c无公共点〃

所以e=£=

a

又因为e>l,所以l<e«出，

故答案为：2（满足I<e4后皆可）

【题目栏目】圆锥曲线'双曲线'直线与双曲线的综合问题

【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）•第15题

22

9.（2022新高考全国II卷•第16题）已知直线/与椭圆工+汇=1在第一象限交于A,8两点，/与x轴，y

63

轴分别交于M，N两点，且|MAHNB|,|MN|=2jL则/的方程为.

【答案】x+何-20=0

解析：令AB的中点为E,因为所以眼目=|NE|,

22222222

设A（玉,y）,则工+里=1,二+2£=1,所以王一旦+2il_2£=o,即

63636633

（马一々）（西+々）।（。+必）（。一%）_0

63

所以。十%/）12%，=一工,即•砥B=—设直线AB：y=^+，"，k<0,m>0,

OE

（x,-x7）（x,+x7）2A"2

iriN（0,〃，），所以。啜

令工=0得了=根，令〉=0得冗=一一，即M

k

m

即kx」一=—1，解得&=一"或左=也（舍去），

_m222

~2k

又|MN|=2jLB|J|A^V|=X2+（V2m）2=273.解得加=2或加=一2（舍去）,

所以直线AB:y=-哆x+2，即x+0y-20=O；

【题目栏目】圆锥曲线'椭圆'直线与椭圆的综合问题

【题目来源】2022新高考全国II卷•第16题

10.(2022新高考全国I卷•第16题)己知椭圆C：=1(&>/?>0),<：的上顶点为4两个焦点为尸|,

a*23*8b2

F2,离心率为g.过目且垂直于A8的直线与C交于D,E两点，|。石|=6,则AADE的周长是

【答案】13

解析：•••椭圆的离心率为e=£=4，Aa=2c,加=/一c2=3c?,，椭圆的方程为

a2

22

三+与=1,即3f+4y2_i2c2=0,不妨设左焦点为月，右焦点为居，如图所示，•/

4c3c

TT

AF2=a,OF2=C,a=2c,=；.ZSAf；6为正三角形，：过耳且垂直于A"的直线

与C交于D,£两点，为线段AF,的垂直平分线，.•.直线OE的斜率为也，斜率倒数为百，直

3

线DE的方程：X=y/3y-c,代入椭圆方程3X2+4/-12C2=O,整理化简得到：13y2-6&y-9c?=0,

判别式△=(6百c『+4X13X9C2=62X16XC2,

二皿=Jl+(6)|%-%|=2*噂=2乂6*4乂1=6，

13、13

c——,得zn。=2c=—,

84

VDE为线段AE的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2,AE=咫，.♦•△4£)£的周长等于△鸟OE

的周长，利用椭圆的定义得到△EDE周长为

。用+|跖|+|。同=|。段+/修+|。£用班卜|。耳|+|。周+但用+但可=2。+2“=44=13故答案

为：13.

【题目栏目】

【题目来源】2022新高考全国I卷•第16题

11.（2021年高考浙江卷•第16题）已知椭圆~v+=1(。>/>>0),焦点耳（一。,0）,K(c,0)(c>0),若过

片的直线和圆[-gc[+丁=。2相切，与椭圆在第一象限交于点P,且桃，X轴，则该直线的斜率是

,椭圆的离心率是

2亚

【答案】（1）.

~5~⑵.f

不妨假设c=2,设切点为8,

所以4:手，由a=忻用=2c=4,所以|「马卜竽，归周=今巨，于是2a=|P用+|P周=4。,

即a=26,所以可=壶=冬

故答案为刎i；

55

【题目栏目】圆锥曲线'椭圆、直线与椭圆的综合问题

【题目来源】2021年高考浙江卷•第16题

22

12.（2021年新高考全国II卷•第13题）已知双曲线*•-3•=的离心率为2,则该双曲线的渐

近线方程为_______________

【答案】y=±y/3x

解析:因为双曲线，《=1（“>0,/7>0）的离心率为2,所以e=后/产t=2,所以，3,

所以该双曲线的渐近线方程为丫=±2》=土瓜.故答案为>=土岳.

a

【题目栏目】圆锥曲线'双曲线,双曲线的几何性质

【题目来源】2021年新高考全国n卷•第13题

13.（2021年新高考I卷•第14题）已知。为坐标原点，抛物线C：丁=2内（。>0）的焦点为F,P为C

上一点，PF与x轴垂直，。为x轴上一点，且尸QJ_OP,若忻。|=6,则C的准线方程为.

3

【答案】x=

nnULMI

解析:不妨设p（§P）e（6+1,0）,PQ=（6,-/2）

因为所以5x6-/=0Qp>0;.p=3,。的准线方程为x=-|,故答案为x=-|.

【题目栏目】圆锥曲线'抛物线'抛物线的几何性质

【题目来源】2021年新高考I卷•第14题

V~

14.（2021年高考全国甲卷文科•第16题）已知百，居为椭圆C：±*2+±=1的两个焦点，P,Q为C上

164

关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|6E],则四边形月耳。鸟的面积为.

【答案】8

解析：因为P,。为。上关于坐标原点对称的两点，

且1尸。1=16尼1,所以四边形P-QK为矩形，

2

设|P耳|=m,\PF2\=n,则加+〃=8,m+/=48,

所以64=(m+n)2-m2+2mn+n248+2mn,

机"=8,即四边形P《Q鸟面积等于8.

故答案为：8.

【题目栏目】圆锥曲线'椭圆、直线与椭圆的综合问题

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第16题

15.(2021年全国高考乙卷文科•第14题)双曲线工-匕=1的右焦点到直线x+2y—8=0的距离为

45

【答案】小

解析：由已知，。=荷+/=不*=3,所以双曲线的右焦点为(3,0),

八c八|3+2x0-8|5片

所以右焦点(3,0)到直线x+2y-8=0的距离为।5”:忑=小.

故答案为：亚

【题目栏目】圆锥曲线'双曲线,双曲线的几何性质【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第14题

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16.(2021高考天津•第18题)已知椭圆・+%=1(。>〃>0)右焦点为F，上顶点为8,离心率

为卓，且忸尸|=6.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线/与椭圆有唯一的公共点与y轴的正半轴交于点N,过N与所垂直的直线交X轴

于点尸.若MPWBF,求直线/的方程.

丫2L

【答案】⑴]+丁=1；(2)X-J+V6=0.

解析：⑴易知点尸(c,0)、B(0⑼,故网=归+从“=折

因为椭圆的离心率为e=£=逑，故c=2,b=yla2-c2=b

a5

丫2

因此，椭圆的方程为土+丁=1；

5-

⑵设点M(4,九)为椭圆《+y2=i上一点，先证明直线MN的方程为当+=1，

53

器+%>=1

联立《消去V并整理得x2-2xx+片=(),△=4片-4片=0,

2o

X

+V2=1.

[一5­

2

因此，椭圆上+V=1在点M（4,几）处的切线方程为专+为y=1.

5,

,由题意可知先>0,

直线所的斜率为％/=-2=—L，所以，直线PN的方程为y=2x+,，

c2%

1（1A

在直线PN的方程中，令y=o,可得尤=一丁，即点P--,0,

2%（2yo）

%.2%=1,

因为MPHBF,贝=即.上，-2x0y0+l-2.整理可得（/+5%了=0，

所以，%=-5%，因为至+乂=6＞；=1,.•.%＞（）,故凡="，x＜）=—巫，

566

所以，直线/的方程为一逅X+逅y=l,即X—y+#=0.

66

【题目栏目】圆锥曲线'椭圆、直线与椭圆的综合问题

【题目来源】2021高考天津•第18题

17.（2021高考北京•第12题）已知抛物线：/=4x的焦点为尸，点M在抛物线上，MN垂直》轴与于点

N.若|MF|=6,则点M的横坐标为；AMNP的面积为

【答案】①.5②.46

解析：因为抛物线的方程为,y2=4x,故〃=2且F（1,O）.

因为|加可=6,x,w+5=6,解得%的=5,故y“=±2石，

所以果的=；x（5-l）x2石=4括，

故答案为：5;475.

【题目栏目】圆锥曲线'抛物线'抛物线的几何性质

【题目来源】2021高考北京•第12题

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18.（2020年高考课标HI卷文科•第14题）设双曲线C：=-4=1（a>0,b>0）的一条渐近线为y=Qx,

a~b

则C的离心率为.

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【答案】6【解析】由双曲线方程［-4=1可得其焦点在X轴上,

a2b2

因为其一条渐近线为y=JLc,

所以”,e=

故答案为：百

【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦

点所在位置，属于基础题.

【题目栏目】圆锥曲线'双曲线、双曲线的几何性质

【题目来源】2020年高考课标HI卷文科•第14题

19.（2020年新高考全国I卷（山东）•第13题）斜率为由的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于4

8两点，则卜.

【答案】y

解析：•••抛物线的方程为V=4x,.•.抛物线焦点F坐标为尸（1,0）,

又：直线A8过焦点F且斜率为出，.•.直线A8的方程为：y=g（x-1）

代入抛物线方程消去y并化简得3V—10X+3=0，

解得西=g,%=3,所以|AB|=J1+K|只一马上7^“3—：|=与

【题目栏目】圆锥曲线'抛物线、直线与抛物线的综合问题

【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）•第13题

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