2023学年完整公开课版平方差公式22

主备人：崔向前备课组员：张国华、李秀芳、李娟、贺娟、刘金霞、王桂玲、张洋整式的乘除平方差公式（2）一.教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.3.情感与态度：了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.二.重点和难点:重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用.难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.三.教学策略:启发——探究相结合四:教学课时:一课时五:教学过程教学内容教师的活动学生的活动教学资源的运用设计意图、依据第一环节复习回顾平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.电子白板通过此活动，从而为下一步平方差公式的应用打下基础，培养学生知识迁移的能力.第二环节：.创设情景，导出问题.aabab图1-3图1-4边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得到平方差公式，采用小组合作交流的形式，结合上节课学的平方差公式的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.电子白板情境的设计，为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性.第三环节：观察思考、拓展延伸活动内容：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=（2）从以上过程中，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.电子白板这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫.第四环节典例分析、巩固提高活动内容：例3用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122巩固练习：计算：（1）704×696；（2）×例4计算：（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用．学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，电子白板在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值.第五环节：拓展延伸活动内容：计算1、2022×1999－200022、（3mn+1）（3mn－1）－8m2n23、－（x+8）教师在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步步有据，尽可能避开粗心错.学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公式简化运算，但部分学生出现知识混淆，还有个别学生出现符号错等问题，电子白板为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.第六环节课堂小结.本节课你有什么收获，还有什么疑问？老师引导帮助学生梳理知识教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）学生也可谈一谈个人的学习感受.电子白板学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学