七年级数学下册培优新帮手专题13位置确定试题新版新人教版

#13位置确定——平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系•从而坐标平面上的点与有序数对(x,y)之间建立了一一对应关系.利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一解与此相关的问题需注意：理解点的坐标意义；熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；善于促成坐标与线段的转化.例题与求解TOC\o"1-5"\h\z【例1】(1)已知点A(2a+3b,—2)和B(&3a+2b)关于x轴对称，那么ab=.(四川省中考试题)(2)在平面直角坐标系中，若点M(1,3)和点N(x,3)之间的距离为5,则x的值是.(辽宁省沈阳市中考试题)解题思路：对于(1)纵坐标互为相反数，对于(2),M,N在平行于x轴的直线上787.【例2】如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点,最短路径共有()A.14条B.15条C.20条D.35条(全国初中数学竞赛预赛试题)解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律.例2题图例2题图【例3】如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A,B的坐标分别为(0,a)和(9,a),点E在AB上，且AE=3AB，点F在0C上，且OF=3OC.点G在0A上，且使AGEC的面积为20,△GFB的面积为16,试求a的值.“创新杯”竞赛试题)解题思路：把三角形的面积用a表示，列出等式进而求出a的值.【例4】如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).在坐标系中，画出此四边形.求此四边形的面积.在坐标轴上，你能否找一个点P,使S二50?若能，求出P点坐标；若不能说明理由.APBC解题思路：对于(2),过C,D两点分别向x轴,y轴引垂线，由坐标得到相关线段.对于(3),由于P点位置不确定，故需分类讨论.

【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于电M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点P,P,P，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P与点PTOC\o"1-5"\h\z12312关于点A对称，点P与点P关于点B对称，点P与点P关于点0对称，点P与点P关于点A对称，233445点P与点P关于点B对称，点P与点P关于点O对称，…对称中心分别是A,B,C,A,B,C,…且这些对5667称中心依次循环，已知P的坐标是(1,1).试写出点P,P,P的坐标.127100(江苏省南京市中考试题)解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律.1BP11kx—O1A4【例6】如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(一1,0),(3,0),现同时将点A,B分

别向上平移2个单位.再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.⑴求点CD的坐标及四边形ABDC的面积S四边形AB”⑵在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB使匚二S四边形人“兀，若存在这样一点,求出点P的坐标，若不存在,试说明理由.如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC,PO.当点P在BD上移动时(不与B,D重合)ZDCP合)ZDCP+ZBOPZCPO的值是否变化？若不变，求其值.解题思路：(1)由平移知C(0,2),D(4,2).另求出四边形面积.(2)设OP=h,用h表示出S二S二SAPAB图②图①图②能力训练A级如图,△AOB绕点0逆时针旋转900得到AAOB'，若点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为.(吉林省中考试题)

△ABC的坐标系中的位置如图所示，若A'B'。与厶ABC关于y轴对称，则点A的对应点A'的坐标为.(山东省青岛市中考试题)线段CD是由线段AB平移得到的，点A(—l,4)的对应点为C(4,7)，则点B(—4,—l)的对应点D的坐标是.(内蒙古包头市中考试题)4•如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点•其顺序按图中“一”方向排列，如(1,0),(2,0),(3,2),(3,1),(3,0),…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为.(四川省德阳市中考试题)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)5.若点A(—2,n)在x轴上，则点B(n—1,n+1)在().5.第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限第四象限6.A.(—2,7)B.(0,3)C.6.A.(—2,7)B.(0,3)C.(0,7)D.(7,0)(江西省南昌市中考试题)若点M(a+2,3—2a)在y轴上，则点M的坐标是().(重庆市中考试题)7.如图，若平行四边形的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是7.().(3,7)(5,3)(7,3)(8,2)(3,7)(5,3)(7,3)(8,2)(江苏省南京市中考试题)XX如果点P(m,1—2m)在第四象限，那么m的取值范围是().C.m<00110C.m<0A.0<m<—B.-<m<022(陕西省中考试题)如图，已知A(8,2),B(2,2),E,F在AB上且ZEOA=ZEAO,OF平分ZBOE.求ZFOA.若将A点向右平移,在平移过程中ZOAB：ZOEB的值是否发生变化？请说明理由.如图，智能机器猫从平面上的o点出发，按下列规律走：由0向东走12cm到A],再由A]向北走24cm到A,由A向西走36cm到A,由A向南走18cm到A,由A向东走60cm到A,…，问：智2233445能机器猫到达A点与O点的距离是多少？6“华罗庚金杯”数学竞赛试题)中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘的一半,棋子''马”走的规律是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A,B处.如果''帅”位于点(0,0),“相”位于点(4,2)，则"马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为.若“马”的位置在C点，为了达到D点,请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示.(浙江省舟山市中考试题)

B级1.点A(—3,2)关于原点的对称点为B,点B关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为.(广西壮族自治区竞赛试题)在平面直角坐标系中，已知A(3,—3),点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有个(内蒙古自治区包头市中考试题)如图，在直角坐标系中，已知点A(—3,0),B(0,4),且AB=5,对厶OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①，②，③，④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为.(浙江省嘉兴市中考试题)4.若关于x,4.若关于x,y的方程组3mx+2y二3x—3my二9的解为坐标的点(x,y)在第二象限，则符合条件的实数m的范围是().A.B.A.B.mV—2(四川省竞赛试题)5•在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换：f(a,b)=(—a,b).如f(1,3)=(-1,3)；g(a,b)=(b,a).如g(1,3)=(3,1)；h(a,b)=(—a,—b).如h(1,3)=(-1,-3).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"按照以上变换由：f[g(2,—3)]=f(—3,2)=(3,2)，「那么f[h(5,—3)]等于().A.(—5,—3)B.(5,3)C.(5,—3)D.(—5,3)(山东省济南市中考试题)设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位,的顶点坐标为P(0,3),Q(4,0),R(k,5),其中0<kV4,若该三角形的面积为8cm2则k的值是().8131A.1B.C.2D.E.—342(澳洲数学竞赛试题)如图，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为(—2,8),(—11,6),(—14,0),(0,0).求这个四边形的面积.若把原来四边形ABCO各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大a,则所得的四边形面积又是多少？如图，平面直角坐标系中A(—2,0),B(2,—2),线段AB交轴于点C.求点C的坐标.若D(6,0),动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动•问：经过多少秒SAapc-5沁?某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在P(x,y)处，其中x=1,y=1,当k>2时,TOC\o"1-5"\h\zkk111u/「k—I】rk—2x=x+1—5([—]—[—-—])\o"CurrentDocument"kk-155\o"CurrentDocument"[-k—1][k—2]y=y+[]—[]kk-155[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2,[0.2]=0,按此方案，求第2009棵树种植点的坐标.(浙江省杭州市中考试题)如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(一1,0)，现将点A向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A的对应点B,点C的坐标为(3,2).判断BC与x轴的位置关系，并求出厶ABC的面积S.AABC在y轴上是否存在一点P,连接PA,PC,使S=1S,若存在这样的点,求出点P的坐APBC2AABC标，若不存在,试说明理由.如图②所示，点D是线段AC上的一个动点，过D作DE丄AC交x轴于点E,过E点作ZDEF=ZDEA交AC于F点,试求出ZACB与Z1之间的数量关系，并证明你的结论.

图①图②图①图②13位置确定平面直角坐标系例1(1)2提示：由题意知｛f2：:2b:2’解得；a:—2]/b例1(1)2提示：由题意知｛f2：:2b:2’解得；a:—2]/b:4，故a+b=(—2)+4=2.(2)6或一4提示：由题意知|1—x|=5,解得x=6或一4.例2D提示:如右图，从点A出发，每次向上或向右走一步,到达每的最短路径条数如图中所标数字，如：到达点P,Q的最短路径条数分别为2和3,以此类推,到达点B的最短路径条数为35条.例3如图：设G点坐标为(0,b),b〉0,因为S长方形oabc—Sm=S”+S“GE+SABEC，所以_11122020=9b+3(a—b)+6a，解得b:一a—.同理，由S22223长方形--3209a—16:9(a—b)+3b+6a，解得3a=32—6b.把b:一a—-2223—S=S+S+S,得OABC△GFB△ABG△OGF△BFC’代入上式中，得3a=72—9a,解得a=6例4(1)略(2)S=44(3)①当点P在x轴上，设P四边形ABCD(x,0).・・・PB=|x—7|,・・・S,:-xlx—71X5=50.Ax=27或一13.APBC2P1(27,0),P2(—13,0).②当P点在y轴上，延长CB交y轴于E点，过点C作CF丄y轴于F.设E尸⑶⑴C(9,0)工i:r:_x7x(—y),S二_(7+9)x5.又”；■■■E梯形CFOB2，.‘Jr■3535/S=S+S，解得y:——•E(0,——)，设P(0,y),当P点在/CFEBOE梯形CFOBE22E点上方时,PE二y+25,・・・氏:氏—氏，解得y:65；当P点在E点下2PBCPECPEB2125.综上:P(27,0),P(—13,0),P(0,65),P212324(0，yE)，"SKE=(yE)・9,735方时,PE二—25—y,・・・Sa:Sa—Sa，解得y:2PBCPECPEB(0,—125)满足题意.2例5例5点匚与点匚重合,6个点构成一个循环,P2(h—D^d，1).•・・100=6"6+4，・・・点J°与点P坐标相同，为(1,—3).4四边形abcd=4X2=8.例6(1)由平移知C(0,2),D(4,2).四边形abcd=4X2=8.TS二S四边形ABDC二8,设OP=h,则=-•ABh=8・又AB=4,VAB=4,a1x4xh=8,解得h=4・故△PAB四边形ABDCPAB22点P的坐标为(0,4)或(0,—4).・・・CD〃AB,・・・Z0PC=ZDCP+ZP0B,.•.^DCP^BOP的值为1.ZCPOA级(—b,a)2.(4,2)3.(1,2)4.(14,8)提示：第一列1个点,第二列2个点，,前13列一共(-+-3)x-3二91个点，第100个点位于第14列第9个点,坐标为(14,8)・25.B6.C7.C8・D9・(1)ZFOA=22・5。・(2)会变化.A点向右平移，Z0EB不会发生变化，但ZOAB会变化.10・依规律第6次由A向北走72cm到A,OP=12—36+60=36cm,PA=24—6648+72=48cm,0A2=0P2+PA2=362+482=602,得OA=60cm,即A与0点的距离为60cm.666(1)(—3,0)(1,3)(3,1)(2)略B级(3,2)提示：由题意知，点B坐标为(3,—2)，点B关于x轴的对称点C的坐标为(3,2).43.(36,0)提示：图形摆放形状每3个一循环，第10个图形与第1个图形摆放形状相同，横坐标为(4+5+3)X3=36・4.B5.B6.B7•两个四边形面积都为808.(1)由面积公式可知：C(0,—1).(2)设经过t秒后，S=Sa•.•.PA=|8—31|,则APCADQS、=-x18-3tIx1,0Q=1+1,则S'=1x(1+1)x2..-x18-3tIapc2aoq226x1=1+1,解之得t二5或10.9.根据题意知，当k=6,11,16,21,…时，当9.根据题意知，当k=6,11,16,21,…时，当k(k三2)取其他值时,所示横坐标x值有如下规律:kX1=1，X2=Xi+1=2，X3=X2+1=