《有限差分法基础》课程大纲

《有限差分基础》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：有限差分基础英文名称：FiniteDifferentMethodFoundation二、课程编码及性质课程编码：0817881课程性质：专业选修课三、学时与学分总学时：24学分：1.5四、先修课程高等数学、材料加工工程、材料成形原理五、授课对象本课程面向材料成型及控制工程专业学生开设，也可以供材料科学与工程专业和电子封装技术专业学生选修。六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的选修课程之一，其教学目的主要包括：1.系统全面掌握材料成形过程数值模拟的有关知识，具备应用这些知识分析、解决材料成型及控制工程专业中的成形工艺设计及缺陷预测、质量控制等复杂问题的能力；2.学习、理解和掌握有限差分法的基本原理、基本方法、解题思路及解题步骤，培养学生进行数值模拟分析的能力；3．了解材料成形数值模拟技术的发展前沿，掌握其发展特点与动向，具备研发材料成形过程数值模拟系统的基础与能力。表1课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求及其指标点本课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点毕业要求1：工程知识能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。1.1掌握了用于解决材料成型及控制工程复杂问题的数学基础知识。课程目标11.2掌握了用于解决材料成型及控制工程复杂问题的物理、化学等自然科学基础知识。1.3掌握了用于解决材料成型及控制工程复杂问题的工程力学基础知识。1.4掌握了用于解决材料成型及控制工程复杂问题的工程检测与控制基础知识。1.5系统掌握了专业知识，能够将所学知识用于解决材料成型及控制工程复杂问题。课程目标1、课程目标2毕业要求2：问题分析能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。2.1能够应用工程数学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。如：复杂的模具设计。2.2能够应用物理、化学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。如：物理综合实验。2.3能够应用力学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。如：工程力学综合实验。2.4能够应用工程科学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。如：工程控制实验中的建模与分析。课程目标3毕业要求3：设计/开发解决方案能够设计针对复杂工程问题的解决方案，设计满足特定需求的系统、单元（部件）或工艺流程，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑法律、健康、安全、文化、社会以及环境等因素。3.1了解机械工程、材料成型及控制工程问题特征，掌握解决复杂工程问题的设计方法。课程目标13.2在考虑法律、健康、安全、文化、社会以及环境等制约因素的前提下，能够设计（开发）针对复杂材料成型及控制工程问题的解决方案，具备设计（开发）满足特定材料成型及控制工程需求的系统、单元（部件）或工艺流程的能力。3.3在设计（开发）过程中，具有追求材料成型及控制工程复杂问题创新解决的态度和意识，掌握了基本的创新方法，清楚创新方向及领域。毕业要求4：研究能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。4.1掌握材料热加工成形原理及特点，能够采用科学方法，具备合理设计材料成型及控制工程（模具）复杂实验、开展科学研究的能力。课程目标34.2掌握材料成型及控制工程原理及主要工艺，能够采用科学方法，正确构建并实施材料成型及控制工程综合实验，得出正确结果的能力。课程目标14.3能正确使用和处理实验数据，通过信息综合处理，具备对复杂的材料成型及控制工程实验结果进行正确分析能力。4.4了解常见的材料成型及控制工程常用设备、实验仪器及实验方法，具备调控设备及仪器参数，进行测控和维护的能力。毕业要求5：使用现代工具能够针对复杂工程问题，开发、选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，包括对复杂工程问题的预测与模拟，并能够理解其局限性。5.1掌握文献检索、资料查询、现代网络搜索工具的使用方法。5.2了解材料成型及控制工程专业重要资料来源及获取方法。5.3具备应用各类文献、信息及资料进行复杂材料成型及控制工程实践的能力。5.4掌握复杂材料成型及控制工程问题的预测与模拟方法，理解其局限性。课程目标1毕业要求6：工程与社会能够基于工程相关背景知识进行合理分析，评价专业工程实践和复杂工程问题解决方案对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，并理解应承担的责任。6.1了解与工程相关的国家方针、政策与法律法规，能够评价工程实践对社会、健康、安全、法律以及文化的影响。6.2了解材料成型及控制工程专业特点及其对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，能够正确评价复杂成型及控制工程问题解决方案的优劣。6.3能正确认识材料成型及控制工程各种复杂工艺对于客观世界和社会的影响，理解并能够承担的相应工程和社会责任。毕业要求7：环境和可持续发展能够理解和评价针对复杂工程问题的工程实践对环境、社会可持续发展的影响。7.1了解材料成型及控制工程的专业特征、学科前沿和发展趋势，正确认识本专业对于社会发展的重要性。7.2能正确理解和评价材料成型及控制工程复杂问题实施对环境保护及社会可持续发展等的影响。7.3在解决复杂的材料成型及控制工程的实际问题中，能够正确理解并考虑工程实践对环境、社会可持续发展的影响。毕业要求8：职业规范具有人文社会科学素养、社会责任感，能够在工程实践中理解并遵守工程职业道德和规范，履行责任。8.1具有人文社会科学素养，理解世界观、人生观的基本意义及其影响。8.2了解中国国情，理解中国可持续科学发展道路以及个人的做人规范，具有较高的社会责任感。8.3在工程实践中，理解工程师的职业性质、职业责任,具备工程师的职业道德8.4具有健康的体质和良好的心理素质，能较好地履行责任。毕业要求9：个人和团队能够在多学科背景下的团队中承担个体、团队成员以及负责人的角色。9.1具备较宽广的本学科基础知识和较高的个人素质，能够在多学科背景下，承担个人及团队成员的作用。9.2具备良好的团队协作精神，善于和团队其它成员协作、互补、交往。9.3能够承担团队负责人角色，具备综合团队成员意见和建议，进行合理决策之领导能力。毕业要求10：沟通能够就复杂工程问题与业界同行及社会公众进行有效沟通和交流，包括撰写报告和设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令。并具备一定的国际视野，能够在跨文化背景下进行沟通和交流。10.1较好地掌握了一门外语，了解不同文化的差异，具有一定的跨文化交流能力。10.2了解本专业领域及其相关行业的国内外的技术现状，具有较强的业务沟通能力与竞争能力。10.3能够应用现代工具撰写报告、设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令，就复杂的专业工程问题进行有效沟通和交流。毕业要求11：项目管理理解并掌握工程管理原理与经济决策方法，并能在多学科环境中应用。11.1了解机械及材料工程管理和经济决策的基本知识，理解并掌握工程管理原理与经济决策方法。11.2具备应用工程管理和经济决策知识实践的工作能力，具有一定的组织、管理及领导能力，能够较好地通过口头或书面方式表达自己的想法。11.3具有较强的综合归纳能力，能在多学科环境中加于应用。毕业要求12：终身学习具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。12.1对终身学习的重要性，有自觉的意识和正确的认识。12.2能够采用合适的方法，自我学习、提高的能力。12.3能够适应社会进步与发展，与时代同步。七、教学重点与难点：教学重点：1）本课程重点掌握数值模拟分析有限差分法的理论基础，如差分离散公式及逼近误差，差分方程等。2）在全面了解与掌握有限差分理论的基础上，重点学习铸造温度场、流动场、微观组织模拟等技术。3）重点学习的章节内容包括：第2章“有限差分法的基本概念”（6学时）、第3章“液态成形过程中的温度场数值模拟”（4学时）。教学难点：1）本课程是公式推导较多的理论课程之一，如何培养学生对差分公式的理解，差分方程的离散，已经分析各种差分误差。2）通过本课程学习，要求掌握材料成形过程各种数值模拟方法，熟悉数值模拟的基本差分理论，具备编写有限差分法的传热方程的能力。八、教学方法与手段：教学方法：（1）采用现代化教学方法（含PPT演示，动画、图片资料等），讲授各类数值模拟方法、有限差分原理、差分离散过程、热传导建模及温度场模拟软件、流动场建模及流动场软件、应力场建模及应力场软件、组织模拟方法等，以提高教学效果及效率。（2）采用课堂教学与学生PPT汇报、交流讨论等方式，进行课堂互动，吸引学生的注意力、激发学生的学习热情，提高学生的学习效果。教学手段：（1）将工厂的实际应用引入到课堂。以采用华铸CAE进行温度场、流动场、应力场模拟的应用实例，说明模拟对实际生产的作用，引起大家的学习兴趣。（2）以简单的一阶差分为基础，推导二阶差分离散公式、端点差分公式，然后到差分方程的离散，最后到铸造过程的温度场、流动场、应力场、微观组织的模拟应用。从易到难，层层推进。（3）尽量采用小班教学，要求每一位学生对一阶、二阶差分、及一阶对流方程进行差分，并完成二维或三维温度场的数学模型的推导，以及差分离散方法，使用PPT展示汇报（大班教学时采用抽签等形式确定汇报的学生）；汇报展示后，全体学生进行讨论交流，提高课堂互动频率与水平。九、教学内容与学时安排（1）总体安排教学内容与学时的总体安排，如表2所示。表2基本教学内容与学时安排序号课程内容课堂（学习、讨论）学时课外（准备、复试、实践）学时1绪论22有限差分法的基本概念643液态成形过程中的温度场数值模拟424液态成形过程中的流动场数值模拟425液态成形过程中的FDM应力分析426微观组织模拟227焊接成形过程中的FDM温度场分析22（2）具体内容各章节的具体内容如下：第1章绪论（2课时）1.1材料成形数值模拟的意义1.2数值模拟的基本特点1.3数值模拟（CAE）软件组成1.4材料成形数值模拟采用的主要方法1.5有限差分法的发展与应用历史第2章有限差分法的基本概念（6课时）2.1概述2.2差分原理及逼近误差2.3中心差分与端点差分公式2.4差分方程、截断误差和相容性2.5收敛性与稳定性第3章液态成形过程中的温度场数值模拟(4课时)3.1模型建立与分析3.2方程的差分离散3.3初始条件与边界条件3.4潜热的处理3.5应用实例第4章液态成形过程中的流动场数值模拟(4课时)4.1数学模型建立与分析4.2方程的差分离散4.3SOLA-VOF计算方法4.4初始条件与边界条件4.5应用实例第5章液态成形过程中的FDM应力分析(4课时)5.1铸件成形过程热应力场的特性5.2数学模型的建立与分析5.3基于FDM采用位移法求解热应力场问题5.4平衡方程组的差分离散化5.5应用实例第6章微观组织模拟(2课时)6.1微观组织模拟简介6.2微观组织模拟常用方法6.3基于FDM微观组织数值模拟6.4应用实例第7章焊接成形过程中的FDM温度场分析(2课时)7.1焊接过程温度场的特性7.2数学模型的建立与分析7.3基于FDM焊接温度场数值模拟7.4应用实例第8章.配套的上机实验课（8学时，学时另计）8.1铸造成形CAD/CAE软件的应用8.2采用华铸CAE进行铸造工艺方案的温度场、流动场模拟（3）各章节的课后思考题（作业）及讨论要求思考题（课后作业）：第1章思考题：1、材料成形数值模拟的方法主要有哪几种？2、材料成形模拟分析包括哪些物理场？3、简述材料成形数值模拟的意义。4、数值模拟的基本特点是什么？5、简述数值模拟（CAE）软件组成。第2章思考题：1、解释微分方程、常微分方程、偏微分方程的定义。2、有限差分法在铸造领域的应用概况。3、由极限的定义解释差分原理。4、分别写出一阶向前、一阶向后、一阶中心差分的格式。5、分别推导二阶向前、二阶向后、二阶中心差分的格式。6、分别写出一阶向前、一阶向后、一阶中心差商的格式。7、请写出混合二阶导的中心差分格式。8、请用Taylor级数展开法，推导出y=f(x)的一阶向前、一阶向后、一阶中心差商的精度。9、请用一阶显式差分格式离散一维对流方程:并给出其稳定性条件(时间步长条件)。其中时间导数用一阶向前差商、空间导数用一阶中心差商。10、分别写出一维对流方程的FTCS格式、FTFS格式、FTBS格式的差分方程和其定解条件，也即定解问题的差分格式。11、解释什么是逼近误差、截断误差、离散化误差。12、解释相容性、收敛性和稳定性。第3章思考题：1、热量传递的基本方式包含哪些？2、传热分析的常用数值分析方法包含哪些？3、请推导三维热传导方程。4、推导基于有限差分法的二维热传导方程的离散格式，并指出收敛的条件。5、初始条件与边界条件包含哪些？6、液态金属凝固过程的潜热处理方法主要有哪几种？7、简述温度场数值模拟的基本过程。第4章思考题：1、解释层流和紊流、粘性流与牛顿流体的概念。2、流动分析的主要方法包含哪些？3、写出动量守恒方程(Navier-Stokes方程)、质量守恒方程(连续性方程)、体积函数方程。4、简述采用SOLA方法求解流动场控制方程的基本步骤。5、简述流动场数值模拟的基本过程。第5章思考题：1、铸造应力应变缺陷的种类有哪些？2、产生铸造应力的原因是什么？3、铸造热应力场模拟的方法主要有哪些？4、铸造热应力场涉及的力学模型有哪些？5、铸造热应力场模拟采用什么屈服准则？6、求解应力场问题的最常用的方法包括哪两种？第6章思考题：1、微观组织模拟涉及哪些内容？2、微观组织模拟常用方法有哪些？各有什么优缺点？3、简述基于采用FDM微观组织数值模拟过程。第7章思考题：1、简述铸造成形CAD/CAE应用的基本思路。2、采用华铸CAE进行铸造工艺方案的温度场、流动场模拟的基本步骤。3、请阐述采用CAE技术辅助工艺设计与优化的作用。讨论（思考题及作业）要求：1、每章节学习结束后，学生都要按上课教师的具体要求以书面的形式做一定数量的思考题，作为平时的作业成绩（按约10%计入课程总成绩）。2、每位学生，根据自己的兴趣，完成有限差分公式的推导、热传导方程的推导，用PPT展示汇报（时间不超过10分钟），其它同学对该学生的汇报情况进行评价与交流。汇报表现与成绩，按约10%计