《空间中的点、直线与空间向量》导学案_第1页
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#/12所以亦与Xb的夹角为60°.因为BD=氏4+AC+CD.所以|而|2=|丽|2+|正|2+|丽|2+2丽•盘+2BA•"CD+2AC•C^=3+2cos<5^,~CD>=4.所以|而|=2,即B,D间的距离为2.B错因分析：由异面直线AB与CD成60°角得到丽，丽所成的角为60°,这是错误的.混淆了异面直线所成的角与向量的夹角的定义,从而致误．向量的夹角与向量的方向有关系，且向量的夹角的范围为0<6<n；异面直线的夹角与直线的方向没有关系，异面直线的夹角的范围是0<^<n，.两者的范围不一样.2正解：因为ZACD=90。.所以正•而=0，同理正•丽=0.因为AB与CD的夹角为60°.所以丽与石的夹角为60°或120°.因为BD=^BA+AC+CD.所以|而|2=|芮|2+|元'|2+|而|2+2芮•盘+2BA•CD+2AC•CD=3+2cos<^A，~CD>.当莎与而所成的角为60°时，|而|2=3+2cos<丽，~CD>=4，所以|而|=2,即B、D间的距离为2；当鬲与丽所成的角为120°时，|而|2=3+2cos<芮，~CD>=2，所以|而|=V2.综上可得，B，D间的距离为2或V2.达标检测解析：TA,B在直线l上，.•.亦=（1，1，3）,与亦共线的向量（2,2，6）可以是直线l的一个方向向量.答案：A解析：因为a丄b,故a・b=0.即一2x3+2x（—2）+m=0,解得m=10.答案：C解析：•・•亦•而=（AC+CD+DB）•"CD=\CD|2=1.••・cos<亦,~CD>=丽而=丄.所以<AB,CD>=^.23丽丽|答案：n3证明：以D为坐标原点，以DA,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直1角坐标系.设正方体棱长为a，则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A（a，10，a），C（0，a，a）.1x设E（0，a，b）（0<b<a），A±E=（_a，a，b_a）・Jb=

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