2022新高考数学仿真模拟卷11

2022年普通高等学校招生全国统一考试

数学仿真模拟卷（十一）（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．充分不必要条件必要不充分条件充分不必要条件必要不充分条件1.设集合A={xlOWlogsxW2},B={xIy=x2-3x-18}，则Ap|B=()A.[1，3]B.[6，9]C.[3，9]D.[-3，6]2.已知复数z=邑+5i,2-i则|z|=()A.©5B.5込C.3込D.2后3.设a=33,b=log2,311…c=(3)2，则()A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b4.函数f（x）=cos2（x+中）的最小正周期为（)A.巴2B.2兀C.兀D.巴45.“Inm<Inn”是“m2<n2”的()C•充要条件D.C•充要条件已知抛物线C:y2二12x的焦点为F,A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B,TOC\o"1-5"\h\zD两点，且A，F，B三点共线，则IAFI二（）A.16B.1OC.12D.8已知函数f（x）是偶函数，当x〉O时，f（x）二xlnx+1，则曲线y二f（x）在x=-1处的切线方程为（）A.y=-xB.y二一x+2C.y=xD.y二x一2在四面体ABCD中，且AB丄AC，AC丄CD，AB，CD所成的角为30。，AB=5，AC=4，CD=3，则四面体ABCD的体积为（）A.5B.6C.7D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.一组数据2x+1，2x+1，2x+1，…，2x+1的平均值为7,方差为4,记3x+2，3x+2，3x+2，…，3x+2123n123n第1页（共18页）第第#页(共18页)EX-1x35+2x等+33H+4x丄二1635721.（12分）已知F1，F2分别为椭圆C:+兰=1的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线m:x二41243与x轴交于点A，直线MF与直线AN的交点为B.2（1）证明：点B恒在椭圆C上.（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得ZPTQ二戈2恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由．【解析】（1）证明：由题意知F（1,0），A（4,0），设M（s,t），N（s,-t），则聖+-=1，12=3（1-聖）•2434直线MF的方程为y二丄（x-1），直线AN的方程为y=二匚（x-4），2s-1s-4联立可得x二竺二8，y二3t，即B的坐标为（竺二8，匚）.B2s-5B2s-52s-52s-5x2y2(5s—8)2+12t2(5s—8)2+36—9s2+叶二二434(2s-5)24(2s-5)216s2—80s+10016s2—80s+100所以B点恒在椭圆C上.（2）解:.当直线n的斜率不存在时，不符合题意.不妨设直线n的方程为y二kx+b，由对称性可知，若平面内存在定点T，使得ZPTQ二巴恒成立，则T一定在x2轴上，故设T（x，0），0y二kx+b可得(3+4k2)x2+8kbx+4b2—12二0.因为直线n与椭圆C只有一个公共点,所以△二64k2b2—4(3+4k2)(4b2—12)二48(4k2—b2+3)二0，可得b2二3+4k2，所以xp=-¥，乙=kxP+b=I-兀—-—»4k3又因为Q(4,4k+b)，ZPTQ=—，所以TP・TQ=(-一-x，—)・(4-x，2bT4k*八3(4k+b)八即(x+)(x-4)+=0，0b0bk所以x2-4x+3+—(4x-4)=0，00b00b4k+b)=0，0对于任意的满足4k2-b2+3二0的k，b恒成立,所以4x-4=00解得x=1.x2-4x+3=0000JT故在平面内存在定点T(1,0)，使得ZPTQ=—恒成立.222.(12分)已知函数f(x)=xlnx-1,g(x)=ax2-(a-2)x.设函数H(x)=f'(x)—g(x),讨论H(x)的单调性；设函数G(x)=g(x)+(a-2)x，若f(x)的图象与G(x)的图象有A(x，y)，B(x，y)两个不同的交点，证明:1122In(xx)>2+加2・l2【解析】(1)H(x)=广(x)一g(x)=lnx一ax2+(a一2)x+1，则H'(x)=(2x+1)(ax+»x当妙0时，H(x)在(0,-)上单调递增，在(-,+8)上单调递减；TOC\o"1-5"\h\z^22>当-2<a<0时，令H\x)>0，得0<x<1或x>-1，令H(x)<0，得1<x<-丄,2a2aH(x)在(0,丄),(-丄,+8)上单调递增，在(丄,-丄)上单调递减；2a2a当a=-2时，H(x)$0，H(x)在(0,+8)上单调递增；当a<-2时，令H(x)>0，得0<x<-1或x>1，令H(x)<0，得-1<x<1，a2a2H(x)在(0,-1),(1,+8)上单调递增，在(-1,1)上单调递减；a2a2(2)证明:G(x)=g(x)+(a-2)x=ax2，依题意，关于x的方程ax2=xlnx-1，即ax=lnx-1有两个不同的根,xlnx-=ax②,2lnx-=ax②,2x22=a(x+x)③，121x11①+②得，ln(xx)-"1+“2TOC\o"1-5"\h\z12xx12②-①得，ln2_-1=a(x-x)④，xxx21112由③④得，ln(xx)-2(t+”2)=“1+^2ln器，不妨设0<x<x12xxx-xx1212211令F(t)=lnt-2(t-1)(t>1)，则F(t)=(t-1)2>0，t+1t(t+1)F(t)在(1,+8)上单调递增，故F(t)>F(1)=0，lnt>lnt>2(t-1)t+1即ln2>x1

2(21—+x21—+x12x1

2(x-x)2(x+x)x+x7x、ln(xx)-12=2ln〜>2，12xxx-xx12211,.、2(x+x),/、4Jxx,/、4I4■■ln(xx)-12<ln(xx)-=ln(xx)=2ln^xx.12xx12xx12xx12xx12121212

2ln->2,2lnxx12即In==>1即In==>1