-第6章-图象描述-1

图像的表达和描述第六章

图像分割的结果是得到了区域内的像素集合、或位于区域边界上的像素集合。目标:感兴趣区域的表示.图像表达

是直接具体地表示图像。表达可用区域内部的像素集合表示、也可用区域外部的像素集合表示。好的表达应具有节省存储空间、易于特征计算等优点。

图像描述是比较抽象地表示图像。可分为对区域本身的描述和区域之间的关系、结构进行描述。对区域及其特征的描述包括对线、曲线、区域、几何特征等多种形式的描述。 好的描述应在尽可能区别不同目标的基础上对目标的尺度、平移、旋转等不敏感、通用性强。6.1概述表达和描述之间的关系： 1。表达和描述之间的联系十分紧密 2。表达方法对描述影响很大（表达限定了描述的精确性,而描述使表达才有意义）3。区别表达侧重于数据结构;描述侧重于区域特性及区域间的联系和差别。

6.1概述内部特征：灰度特征、纹理、颜色特征外部特征：区域的几何形状常见的目标特征对目标的描述目标描述符、精确测量

用于边界建模的曲线形式 曲线拟合算法的性能 边缘位置估计的精确度内插:如果一条曲线穿过一组点，则这条曲线称为这些点的内插曲线。

逼近:指一条曲线拟合一组点，使得这条曲线非常接近这些点而无需一定穿过这些点。精确表示边界的影响因素1、数字曲线

设Pi=(xi,yi)是边缘表中第i个边缘点1)k斜率：在边缘表相距k个边缘点的两个边缘 点之间的（角）方向向量。2)左k斜率：Pi指向Pi–k的方向。3)右k斜率：Pi指向Pi+k方向。4)k曲率：左右k斜率之差值。2、数字曲线的长度近似为像素之间的线段和3、曲线端点之间的距离

6.2边界表达边界表达：基于边界点对边界的描述6.2.1链码20666660670764444444340644444645654222222212

原链码：10103322 归一化链码：01033221起点归一化: 最小自然数链码的特殊性质:一个物体很容易实现45

角旋转．如果一个物体旋转NX45，可由原链码加上n倍的模8得到． 链码的微分，也称差分码，由原码的一阶差分求得．链码差分是关于旋转不变的边界描述方法．

原链码：10103322 （逆时针旋转90度）链码：21210033差分码：33133030（又称链码的旋转归一化） 差分码：33133030 一些其它性质，如面积和角点，可以由链码直接求得．

链码的缺点：逐点表达、方向少、复杂、抗干扰性能差6.2.2边界段

区域的凸包：一任意集合S,其逼近凸包H是包含S的最小凸形，H-S叫做S的凸残差D.当把S的边界分解为边界段时，能分开D的各部分的点就是合适的边界分段点。方法：跟踪H的边界，每个入出D的点为一个分段点。借助凸残差D可确定边界分段点：1、跟踪H的边界2、每个进入D或从D出去的点就是分段点。6.2.3多边形抗干扰性能强、数据量小、易实现基本原理：用多边形逼近区域边界1、基于收缩的最小周长多边形法

原边界视为弹性的线、组成边界的点为城墙，线拉紧即得最小多边形2、基于聚合的最小均方误差线段逼近法依次做直线、计算边界点与线距离做拟和误差，当误差超限时为一边界顶点。3、基于分裂的最小均方误差线段逼近法6.2.4标记

边界的一维泛函表达标记的方法：1、求出给定物体的重心2、以边界点到重心的距离做为角度的函数例如：

6.2.4标记

边界的一维泛函表达标记的方法：1、求出给定物体的重心2、以边界点到重心的距离做为角度的函数例如：

6.3区域表达

6.3.1空间占有数组

6.3区域表达

6.3.1空间占有数组

6.3.2四叉树三种节点：白、黑和灰度．

四叉树是通过不断地分裂图像得到的．一个区域可分裂成大小一样的四个子区域.对于每一个子区域，如果其所有点或者是黑或白时，则该区域不再分裂。树结构中的每一个节点或是树叶，或包含四个子节点．6.3.3骨架一种把区域简化成结构形状的表示法。

细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图像处理(中轴变换)。骨架由区域中那些与邻点距对称边界最小距离的点构成： ds(p,B)=inf{d(p,z)|zB}其中： p—区域中的一个点 B—区域的边界 d(p,z)—B中有两个或两个以上的点与p同时最近具有边界B的区域R之确定： 对于每个R中的点P，在B中找它的最近点，如对能找到多于一个的点则认为P属于R的中线或骨架

求二值区域骨架，限制条件：

1。不消去线段端点 2。不中断原来连通的点 3。不过多侵蚀区域一种迭代细化算法： 考察一边界点p1的8邻域,上为p2,顺时针分别为p3,p4,..p9,标记同时满足下列条件的为核线点 1）2<=N(p1)<=6；非零邻点的个数1端点7过多侵蚀 2)S(p1)=1 ；按序点0->1的次数不割断/单点宽 3)p2*p4*p6=0；右端点 4)p4*p6*p8=0 ；下端点 5)p2*p6*p8=0；左端点 6)p2*p4*p8=0 ；上端点所有边界点检验完毕后去除所有考察过的点，重新考察新的边界点。反复迭代至全部为核线标记点为止。6.4边界描述6.4.1简单描述符

1、边界的长度

是所包围区域的轮廓的周长。某区域R各边界点P的条件： 1）P本身属于区域R 2）P的邻域中有像素不于区域R1、边界的长度

规则：

区域R内部点与边界点连通判定应用两种方向规则若区域R内部点用4－方向连通规则判定，则区域R边界点应用8－方向连通规则判定。

定义：4向连通边界8向连通边界条件一：边界点本身属于区域条件二：边界点邻域有不属于区域的点两种边界长度的统一（链码）描述：其中：＃表示数量 k+1按模为k计算 水平和垂直码的个数 对角码的个数

2.边界的直径

边界上相隔最远的两点间的距离。两点间的直连线段，又称主轴、长轴短轴：长轴到边界的最长垂直线段边界的直径的计算：其中：Dd(.）可以是任一种距离量度欧氏距离DE=[(x-x0)2+(y-y0)2]1/2街区距离D4=|x-x0|+|y-y0|棋盘距离D8=max(|x-x0|,|y-y0|)

3、边界的曲率

曲率是斜率的改变率，它描述了边界上各点沿边界方向变化的情况。一个边界点的曲率的符号描述了边界在该点的凹凸性。曲率大于零：曲线凹向朝着该点法线的正向曲率小于零：凹向朝着该点法线的负方向

如沿顺时针方向跟踪边界，当在一个点的曲率大于零则该点属于凸段的一部分，否则为凹段的一部分。6.4.2形状数基于链码的一种描述符起点不同差分链码也不同一个边界的形状数：值为最小的差分链码阶：形状数序列的长度（链码的个数）闭合曲线的阶总是偶数凸形区域的阶对应边界外包矩形的周长由给定阶计算已给边界形状数：

1）从所有满足给定阶要求的矩形中选取其长短轴比最接近已给边界的矩形图b2)根据给定阶将选出的矩形划分为如图c所示的多个等边正方形3）求出与边界最吻合的多边形，将面积50％以上包在边界内的正方形划入内部4）根据选出的多边形以起点计算链码5）计算链码的差分码6）循环差分码使数串值最小，得形状数形状数的特点与应用： 1)形状数对每个阶是唯一的 2)形状数具有旋转不变性 3)形状数可用于度量边界的形状 4)形状数可用于比较两边界形状的相似度方法：逐次计算两边界各阶的形状数并相互比较，直至找到最大阶的相等形状数。该相似度与两形状间的距离量度成反比6.4.3矩

目标的边界可视为一系列曲线段，为一维函数f(r)其下面积归一化成单位面积并视为一个直方图，则r变成一个随机变量，可用矩来定量描述。a图为包含L个点的边界段,b图为一维函数f(r)如用m表示函数f(r)的均值：则f(r)对均值的n阶矩为：矩的性质：

n阶矩与f(r)的形状有直接联系：

2阶矩—曲线相对于均值的分布 3阶矩—曲线相对于均值的对称性阶矩与曲线的绝对位置无关6.5.1简单描述符

1、区域面积

计算公式：其中：R:区域像素：单位长度的正方形

6.5区域描述2、区域重心区域重心是一全局描述符，用域内点计算。

3、区域灰度（密度）

区域描述的目的是描述目标的特征：灰度、颜色、形状、重心、曲率。常用的区域灰度的特征：目标灰度的最大值、最小值、中值、平均值、方差及高阶矩等统计量灰度直方图6.5.2拓扑描述符

研究图形不受畸变变形影响的性质的一门学科：拓扑学

欧拉数：

E=C-H区域的拓扑描述符C:区域内的连通元H:区域内的孔数E1=1-2=-1E2=2-0=2E3=1-0=1E4=1-1=0多边形网：

由直线段构成的区域W:顶点数Q:边数F:面数H:孔数W:顶点数Q:边数F:面数H:孔数C:连通元欧拉等式：W-Q+F=E=C-H

其中：W=26,Q=33,F=7,C=3,H=3,E=06.5.3形状描述符区域形状的描述：形状数F偏心率E球状性S圆形性C1．形状参数形状参数（formfactor）根据区域的周长和区域的面积计算出来的：圆形区域F为1，其它形状区域F大于1。对数字图像，如边界长度是按个连通计算的，则对正八边形区域F为最小值；如按八连通计算，则正菱形区域F最小。形状参数在一定程度上描述了区域的紧凑性，它没有量纲，所以对尺度变化不敏感。除掉由于离散区域旋转带来的误差，它对旋转也不敏感。注意:仅靠形状参数并不能把不同形状的区域区分开，如图： F1=F2=F3A=5 ||B||2=12 2．偏心率偏心率（eccentricity）E也叫伸长度（elongation）；它在一定程度上描述了区域的紧凑性。E有多种计算公式。常用方法是计算边界长轴与短轴比值，不过该计算受物体形状和噪声的影响较大。好的方法是利用整个区域的所有像素；这样抗噪声等干扰的能力较强。可由惯量推出偏心率计算公式刚体在转动时的惯性可用其转动惯量来度量。设一刚体具有N个质点，它们的质量分别为m1，m2，··，mN，它们的坐标分别为（x1,y1,z1),（x2,y2,z2),…则这个刚体绕某个轴线L的转动惯量I可表示为：式中di表示质点mi与旋转轴线L的垂直距离。如果L通过坐标系原点，且其方向余弦为,,，则式可写成：其中A=分别是绕X,Y,Z轴的转动惯量，F＝H＝称做惯性积。考虑到这是个M阶曲面，所以必是个椭圆球，称之为惯量椭球。它有3个互相垂直的主轴。对匀质的惯量椭球，任两个主轴共面的剖面是个椭圆，称之为惯量椭圆。每幅2D图像可看做一个面状刚体，对这个面上的每个区域都可求得一个对应的惯量椭圆，它反映了区域上各点的分布情况。上述惯量椭圆可由其两个主轴的方向和长度完全确定。惯量椭圆两个主轴的方向可借助线性代数中求特征值的方法求得。设两个主轴的斜率分别是k和l，可得：进而可解得惯量椭圆的两个半主轴长（p和q）分别为：区域的偏心率可由p和q的比值得到。显见这样的偏心率不受平移、旋转和尺度变换的影响。3．球状性球状性（sphericity）S可以描述2D目标。定义为：其中：ri代表区域内切圆的半径，rc代表区域外接圆的半径；两个圆的圆心都在区域的重心上，如图：球状性的值当区域为圆时达到最大（S＝1），而当区域为其它形状时则S＜1。它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。4．圆形性圆形性（circularity）C是用区域R的所有边界点定义的特征量：其中：分子为区域重心到边界点的平均距离，分母为区域重心到边界点的距离的均方差：特征量C值当区域趋向圆形时是单增趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。例：一些特殊形状物体的区域描述符的数值前述各个区域描述符的数值对同一个物体各有特点，一些例子见表 （形状参数偏心率球状性圆形性）6.5.4纹理描述符纹理是指图像强度局部变化的重复模式 图6.17由地板砖构成的地板纹理示意图(a)远距离观察时的纹理图像；(b)近距离观察时的纹理图像纹理描述方法分为三种: 统计法 纹理基元小/微纹理 结构法 大纹理基元频谱法 纹理基元小1.统计法

最简单的统计法是用灰度直方图的矩来描述纹理.如: 二阶矩:方差,是灰度对比的量度.三阶矩:表示直方图的偏斜度.四阶矩:表示直方图的相对平坦度更高阶矩的物理意义不直接,也描述纹理用灰度直方图的矩描述纹理的缺点: 没利用像素相对位置的空间信息灰度级共生矩阵

设S为区域R中具有特定空间信息联系的像素对集合,则共生矩阵P可定义为:分子:具有某种空间关系灰度为g1、g2的像素对的个数;分母:像素对的总数位置算子灰度共生矩阵灰度级共生矩阵P[i,j]是一个二维相关矩阵，其定义如下：首先规定一个位移矢量d=(dx,dy)，然后，计算被d分开且具有灰度级i和j的所有像素对数．例如，考虑一个具有灰度级0、1、2的简单图像，故P[i,j]是一个矩阵，共有16个像素对满足空间分离性.图6.18(a)一幅具有三个灰度级的图像 (b)灰度级共生矩阵，距离向量为d(1,1)

图6.19 (a)棋格图像 (b)距离为d(1,1)的灰度级共生矩阵 (c)距离为d(1,0)的灰度级共生矩阵基于共生矩阵定义的纹理描述符:1).纹理的二阶矩

对应图像的均匀性或平滑性,当全部P(g1,g2)都相等时纹理的二阶矩最小2).熵

对应图像内容随机性的度量,当全部P(g1,g2)都相等时(均匀分布)熵最大基于共生矩阵定义的纹理描述符:3).对比度

对应图像内容对比性的度量,当全部P(g1,g2)中大的元素接近矩阵主对角线时对比度最大,表明近邻像素有较大的反差4).均匀性