各门科学的数学化 一门科学只有运用数学

本文格式为Word版，下载可任意编辑——各门科学的数学化一门科学只有运用数学各门数学科学

数学到底是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用分外广泛，是学习和研究现代科学技术必不成少的根本工具．同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们熟悉它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的进展奇怪急速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在熟悉了数学的过去以后，大致会意一下数学的现在和未来，是很有好处的．

现代数学进展的一个明显趋势，就是各门科学都在体验着数学化的过程．

例如物理学，人们早就知道它与数学密不成分．在高等学校里，数学系的学生要学普遍物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了．

又如化学，要用数学来定量研究化学回响．把加入回响的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学回响．这里不仅要应用根基数学，而且要应用“前沿上的”、“进展中的”数学．

再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的展现和保持，来掌管上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究进展到定量研究，也是要应用“进展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就．

谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出世率多少，死亡率多少，那么是否从出世率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出世的，出世的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种处境在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简朴的加减乘除来处理，而要用繁杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，结果才能说领会每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等．

还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际查看的结果比较验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学．

谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量上下之分的．现代的教导统计学、教导测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量．

至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．

我国出名的数学家关肇直先生说：“数学的研发创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上出名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的研发创造．”我们在这里所说的，正是第三种研发创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学进展成综合科学的前程无限璀璨．”

正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学进展突飞猛进，我们可以毫不夸诞地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原那么上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却十足找不到原那么上不能应用数学的领域．

关于“0”

0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开头只熟悉没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说鲜明是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够确定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其十足值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其十足值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

“105、203房间、2022年”中，虽都有0的展现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2022年中的0指数的空位，不成删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……

爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存