物理 第十二章 波动光学

物理第十二章波动光学第一页，共五十页，2022年，8月28日光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏二.衍射的分类菲涅耳衍射夫琅和费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。第二页，共五十页，2022年，8月28日三、惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。——1818年惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。——1690年解释不了光强分布！

第三页，共五十页，2022年，8月28日§12.8夫琅和费单狭缝衍射一、实验装置和衍射图样透镜透镜狭缝光源第四页，共五十页，2022年，8月28日单色平行光垂直照射到缝宽为a的单缝上，衍射角为θ的一组平行光，经透镜后聚焦于屏上P点。两条边缘衍射线之间的光程差为：P处条纹的明暗完全取决于光程差BC的量值。菲涅耳将AB处波阵面分成许多等面积的波带——半波带.d

fa透镜L·BA缝平面观察屏P0Pc二、菲涅耳波带法第五页，共五十页，2022年，8月28日当光程差

=a

sin

=2×/2时,如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：两个“半波带”上相应的光线1与1’在P点的相位差为，半波带半波带121′2′所以两个“半波带”上发的光，在P点处干涉相消，就形成第一条暗纹。两个“半波带”上相应的光线2与2’在P点的相位差为，-----衍射角.aθ1′2BA半波带半波带12′λ/2第六页，共五十页，2022年，8月28日当=2

时，可将缝分成四个“半波带”，它们发的光在P处两两相消，又形成暗纹……当再，=3/2时，可将缝分成三个“半波带”，其中两个相邻的半波带发的光在P点处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在P点处合成，P点处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。θaBAλ/2aλ/2BAθ第七页，共五十页，2022年，8月28日

三、单缝衍射明暗条纹条件——暗纹——明纹(中心)上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。由半波带法可得明暗纹条件为：——中央明纹中心第八页，共五十页，2022年，8月28日四.衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。第九页，共五十页，2022年，8月28日明纹宽度中央明纹中央明纹：两个一级暗纹间的距离，为1级暗纹对应的衍射角上式为中央明纹角宽度第十页，共五十页，2022年，8月28日中央明纹xO中央明纹线宽度其他明纹宽度第十一页，共五十页，2022年，8月28日1中央亮纹的半角宽明纹暗纹的图示xf第十二页，共五十页，2022年，8月28日总结：中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为中央亮纹的半角宽

——中央明纹(中心)——其它明纹(中心)

而——暗纹(中心)（注意k0）（注意k0）中央明纹线宽度其它暗纹位置其它明纹线宽度第十三页，共五十页，2022年，8月28日中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降（为什么？)。(2)缝a越小，条纹越宽。(3)波长

越大，条纹越宽。屏幕屏幕sin/a0-/a-2/a-3/a2/a3/a第十四页，共五十页，2022年，8月28日条纹散开了狭缝宽窄对衍射条纹的影响光通量减少，清晰度变差。第十五页，共五十页，2022年，8月28日分析与讨论：1.极限情形：∴几何光学是波动光学在/a

0时的极限情形。当缝极宽时，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从直线传播规律。第十六页，共五十页，2022年，8月28日回忆：在讲杨氏双缝干涉时,我们并不考虑每个缝的衍射影响，当时一再申明：缝非常非常的细.

当缝极细（）时，sin11，1/2I衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀),当然就看不到单缝衍射的条纹了。这就是我们前面只考虑干涉，不考虑缝的衍射的缘故。注：若a<,则sin=/a>1,以上的理论分析不成立第十七页，共五十页，2022年，8月28日2.干涉和衍射的联系与区别：从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加，衍射指的是无限多的子波的相干叠加，二者常常同时存在。例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。第十八页，共五十页，2022年，8月28日在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝沿垂直于光的入射方向稍微平移，则（A）衍射条纹移动，条纹宽度不变；（B）衍射条纹移动，条纹宽度变动；（C）衍射条纹中心不动，条纹变宽（或变窄）；（D）衍射条纹不动，条纹宽度不变。[D]

fa透镜L·BA缝平面观察屏P0P第十九页，共五十页，2022年，8月28日

在夫琅和费单缝衍射中，若缝宽增大一倍，则原来第二级明纹处将是第____级条纹？[解]：

二级明纹满足增大缝宽:呈现为第五级暗纹.第二十页，共五十页，2022年，8月28日

例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求：（1）入射光的波长及衍射级数；（2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。[解]：（1）由明纹条件：又，明纹所在处x满足：很小。第二十一页，共五十页，2022年，8月28日K=1时，λ1=10000Å；K=2时，λ2=6000Å符合题意；K=3时，λ3=4286Å符合题意；K=4时，λ4=3333Å。（2）可分成的波带数：K=2时，N=（2K+1）=5K=3时，N=7白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：第二十二页，共五十页，2022年，8月28日

例题：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=4000Å，λ2=7600Å。已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。[解]：由明纹条件：第二十三页，共五十页，2022年，8月28日例题：用波长=400nm和=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，的第级明纹中心位置恰与的第级暗纹中心重合，求和。试问的暗纹中心位置能否与的暗纹中心位置重合。解：明纹中心位置暗纹中心位置两线重合由暗纹公式第二十四页，共五十页，2022年，8月28日§12.9夫琅和费圆孔衍射光学仪器的分辨本领d为圆孔的直径一、圆孔衍射爱里斑半径为：中央亮斑(爱里斑)L衍射屏观察屏f称为爱里斑半角宽。第二十五页，共五十页，2022年，8月28日瑞利判据：如果一个点光源的爱里斑中心刚好和邻近的另一个点光源的爱里斑边缘（第一极小）相重合，则这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。二、光学仪器的分辨本领刚可分辨不可分辨Id**S1S2o称为最小分辨角。问题的提出光学仪器的分辨本领：第二十六页，共五十页，2022年，8月28日例题在通常照明条件下，人眼瞳孔直径约为3mm，求人眼的最小分辨角为多大？如果黑板上一等号两横之间的距离为2mm，问人离开黑板多远恰能分辨清楚？[解]：人眼对黄绿光最敏感，取λ=550nm

设人离开黑板的距离为s，等号的间距为l，且对人眼的张角为θ：恰能分辨时，满足：sId**S1S2ol第二十七页，共五十页，2022年，8月28日§12-10光栅衍射一.衍射对双缝干涉的影响不考虑衍射时,双缝干涉的光强分布图：I00IdL第二十八页，共五十页，2022年，8月28日λθad

f透镜Iθθ衍射的影响：双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而时，双缝干涉光强受衍射调制如下图是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。设双缝的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。第二十九页，共五十页，2022年，8月28日I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0明纹缺级现象衍射暗纹位置：时,,出现缺级。干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：I0双缝干涉光强第三十页，共五十页，2022年，8月28日二.光栅1.光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。（几千条/厘米）d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常数b

是不透光(或不反光)部分的宽度3.光栅常数2.种类：第三十一页，共五十页，2022年，8月28日三.光栅衍射1.多光束干涉oP焦距f缝平面G观察屏透镜L

dsindk=0,1,2,3…光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角方向的P点的光振动的振幅为EpP点为主极大时NEpEp明纹(主极大)条件：第三十二页，共五十页，2022年，8月28日暗纹条件：N个缝在P点的N个振幅的矢量合为零。又由(1),(2)得相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。当N数目很大时，次极大光强仅为主极大光强的4%左右。第三十三页，共五十页，2022年，8月28日各分振动的振幅矢量合成后，形成一闭合折线，合振动振幅A=0，光强极小。极小矢量图：(N=6)主极大矢量图：A1A2A3A4A5A6123456613254123465124563第三十四页，共五十页，2022年，8月28日例如：N=6:相邻两个主极大k=0和1之间，K'只能取1、2、3、4、5，即与各极小相应的:在两个相邻的主极大之间，有5个(N-1)极小，有4个(N-2)次极大。0N=6时,主极大、次极大、极小的位置如图所示：第三十五页，共五十页，2022年，8月28日sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线这里主极大缺±4,±8…级。第三十六页，共五十页，2022年，8月28日第三十七页，共五十页，2022年，8月28日光栅衍射条纹的特点（1）.衍射明纹亮且细锐，其亮度随缝数N的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高；（2）.单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。第三十八页，共五十页，2022年，8月28日斜入射的光栅方程dsin光栅观察屏LoPfidsiniλi和的符号规定:n>0i<0入射光衍射光(法线)光栅（+）（-）入射光斜入射，可改变0级衍射光的方向第三十九页，共五十页，2022年，8月28日例题：用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（589.3nm)问⑴平行光垂直入射时，⑵平行光以30°入射时，最多能看到第几级条纹？总共有多少条条纹？解：⑴光栅方程K只能取整数，故取k=3，即垂直入射时能看到第三级条纹，总共有2k+1=7条明纹。第四十页，共五十页，2022年，8月28日⑵dsin光栅观察屏LoPfidsiniλ设O点上方观察到最大级次，取设O点下方观察到最大级次，取斜入射的光栅方程第四十一页，共五十页，2022年，8月28日干涉：参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。a很小，d/a较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉效应为主。当a不很小时，单缝衍射的调制作用明显，干涉条纹不是等强度分布，此时就可观察到衍射现象。干涉与衍射的区别和联系衍射：参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射。第四十二页，共五十页，2022年，8月28日双缝干涉暗纹明纹第四十三页，共五十页，2022年，8月28日光栅光谱gratingspectrum

通过光栅，把波长不同的同级谱线集合起来构成的一组谱线——光栅光谱，由光栅方程

可知波长λ越小，衍射角θ越小。因此，随着级次的增高，会出现不同级次的光谱线重叠现象。白光k=0123x第四十四页，共五十页，2022年，8月28日例题利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅,在白光垂直照射下,可产生多少条完整的光谱?问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠?解：白光波长在400～760nm光栅方程当k级红色明纹位置大于k+1级紫色明纹位置时，光谱就发生重叠将红=7600Å，紫=4000Å代入得K=1.1在中央白色明纹两侧，只有第一级彩色光谱是清晰可辨设第二级光谱中的波长为的光与第三级光谱中紫光开始重叠第四十五页，共五十页，2022年，8月28日例题

为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光器（6328Å）的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在38°方向上。问（1）该光栅的光栅常数是多少？1厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？（2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级明纹出现在27°方向，问这单色光的波长是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？[解]：故第二级明纹不出现在屏幕上。可观察到的最高级次为二级明纹。第四十六页，共五十页，2022年，8月28日=0.5m的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30o，且第四级为