2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

2.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

7.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

8.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.A.

B.

C.

D.

11.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

15.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

16.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

17.A.A.0B.-1C.-1D.1

18.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.

25.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.0B.1/2C.1D.228.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

34.35.36.37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

55.

56.

57.58.设函数y=sin2x，则y"=_____．

59.

60.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.

103.

104.

105.106.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

107.

108.109.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

2.C

3.A

4.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

5.B

6.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

7.B

8.A

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A

11.B

12.D

13.D

14.C

15.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

16.B

17.B

18.

19.C

20.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.B

22.B

23.D

24.B

25.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

26.B

27.B

28.C

29.D

30.D

31.

32.

33.(31)34.应填235.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

36.

解析：

37.

38.-339.

40.ln(lnx)+C

41.

42.-1/2

43.

44.3-e-1

45.

46.D

47.

48.x2lnx

49.

50.

51.52.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

53.-2/3cos3x+C

54.y+x-e=0

55.0

56.

57.58.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

59.60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

73.

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

106.解设F(x，y，λ)=X2+y2