2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

2.

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

8.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

9.

10.

11.

12.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

13.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定14.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.0

B.

C.1

D.

17.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

二、填空题(20题)21.直线的方向向量为________。

22.23.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

24.

25.

26.

27.28.不定积分=______．29.30.级数的收敛区间为______．

31.

32.33.34.35.36.37.

38.39.

40.三、计算题(20题)41.42.

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求微分方程的通解．56.证明：57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．64.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

5.A

6.D

7.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

8.A

9.B

10.B

11.B

12.A

13.C

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

15.B

16.A

17.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

18.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.A21.直线l的方向向量为

22.

23.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

24.1/200

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

26.3

27.90

28.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

29.30.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

31.11解析：

32.33.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．34.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

35.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

36.

37.

38.

39.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.由二重积分物理意义知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(