2019年河北省中考数学模拟试卷(一)解析版

2019年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣1的结果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×1093．（3分）直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n的值为（）A．60 B．40 C．30 D．204．（3分）如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④5．（3分）将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）A．5个 B．7个 C．8个 D．9个7．（3分）下列结果不正确的是（）A．（﹣32）2＝35 B．32+32+32＝33 C．34÷3﹣2＝36 D．32019﹣32018能被2整除8．（3分）某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达9．（3分）已知x是的小数部分，且x满足方程x2﹣4x+c＝0，则c的值为（）A．6﹣8 B．8﹣6 C．4﹣3 D．3﹣410．（3分）设函数y＝（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为（）A． B． C． D．11．（2分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）A． B． C． D．12．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长13．（2分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A． B． C． D．14．（2分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人15．（2分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A． B． C． D．16．（2分）对于题目“当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．”：甲的结果是2或，乙的结果是﹣或﹣，则（）A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题，（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）的算术平方根是．18．（3分）已知非零实数a，b互为相反数，设M＝1﹣，N＝1﹣，则MN（填“＞”“＜”或”＝”）19．（6分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm（1）小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路线长为cm；（2）小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路线长为cm．三.解答题，（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．（1）小马虎看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小马虎求出系数“”；（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C“，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2．请你替小马虎求出“A﹣C“的正确答案21．（9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．22．（9分）观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四列数a＝，第3行的第六列数b＝．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为．（用含c的式子表示）；（3）已知第n列的三个数的和为642，试求n的值．23．（9分）如图是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．（1）当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？（2）当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？（3）当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE＝CE．24．（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．25．（10分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E和F，连接OE，OF．（1）如图1，线段OE与OF的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段PF的长．26．（11分）如图14，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动：设点P，点Q的运动时间为t（s）（1）当t＝1s时，按要求回答下列问题①tan∠QPC＝；②求经过O，P，A三点的抛物线G的解析式，若将抛物线G在x轴上方的部分图象记为G1，已知直线y＝x+b与G1有两个不同的交点，求b的取值范围．（2）连接CQ，点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数解析式．2019年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．2．【解答】×109．故选：C．3．【解答】解：如图所示，∠1＝140°﹣80°＝60°，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n＝90﹣60＝30．故选：C．4．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．5．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，（n+x）边形的内角和是（n+x﹣2）?180°，则（n+x﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°＝540°，解得：x＝3，故选：C．6．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体个数最多是7个，故选：B．7．【解答】解：A、（﹣32）2＝34，计算错误，符合题意；B、32+32+32＝33，正确，不合题意；C、34÷3﹣2＝36，正确，不合题意；D、32019﹣32018＝32018×2，故能被2整除，正确，不合题意．故选：A．8．【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A．9．【解答】解：根据题意得：x＝﹣1，代入方程得：4﹣2﹣4+4+c＝0，解得：c＝6﹣8，故选：A．10．【解答】解：∵y＝（k≠0，x＞0），∴z＝＝＝（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选：D．11．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率＝＝，故选：D．12．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．13．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．14．【解答】解：设嘉淇和朋友们共有x人，若选择包厢计费方案需付：（225×6+25x）元，若选择人数计费方案需付：135×x+（6﹣3）×20×x＝195x（元），∴225×6+25x＜195x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．15．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝，∴sinα＝＝．故选：D．16．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或﹣．所以甲、乙的结果合在一起也不正确，故选：D．二、填空题，（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：由于43＝64，∴＝4，又∵（±2）2＝4，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．18．【解答】解：M＝1﹣＝＝，N＝1﹣＝＝，∴a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴M＝N＝0，故答案为：＝；19．【解答】解：（1）如图，当圆盘滚到与BC相切，停止的位置设是圆D，与AB切于E，连接DE，DB，则DE⊥AB，∵在直角△DEB中，BE＝DE?tan30°＝10×＝（cm），∴AE＝AB﹣BE＝60﹣（cm），即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为（60﹣）cm．故答案为（60﹣）；（2）如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．由（1）知OO1＝AE＝（60﹣）cm，易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，∴BF＝BE＝cm，∴O1O2＝BC﹣BF＝（40﹣）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD＝120度．又∵∠O2CB＝∠O3CD＝90°，∴∠O2CO3＝60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长＝＝πcm．∵四边形O3O4DC是矩形，∴O3O4＝CD＝40cm．综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是（60﹣）+（40﹣）+π+40＝（140﹣+π）cm．故答案为（140﹣+π）．三.解答题，（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）根据题意得：A+2B＝ax2﹣4x+4x2+6x﹣8＝（a+4）x2+2x﹣8＝x2+2x﹣8，可得a+4＝1，解得：a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣3；（2）根据题意得：C＝（x2﹣6x﹣2）﹣（﹣3x2﹣4x）＝4x2﹣2x﹣2，∴A﹣C＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2＝﹣7x2﹣2x+2，则“A﹣C”的正确答案为﹣7x2﹣2x+2．21．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8＝60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5，∴A课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．22．【解答】解：（1）第一行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴a＝16，第三行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴b＝32，故答案为16；32；（2）第二行的每一个数第一行对于数加2，故答案为c+2；（3）∵（﹣1）n?2n+（﹣1）n?2n+2+（﹣1）n?2n﹣1＝642，∴n为偶数，∴2n+2n+2+?2n＝642，∴2n＝28，∴n＝8，∴n的值为8．23．【解答】（1）解：连接OC．∵射线CP与△ABC的外接圆相切，∴∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴射线CP旋转度数是120°；（2）解：∵∠BCA＝90°，∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．当CP过△ABC外心时（即过O点），∠BCE＝60°，∴∠BOE＝120°，即E处的读数为120，当CP过△ABC的内心时，∠BCE＝45°，∠EOB＝90°，∴E处的读数为90．（3）证明：在图2中，∵∠PCA＝2×7.5°＝15°，∠BCE＝75°，∠ECA＝∠EBA＝15°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝∠BCE＝75°，∴BE＝EC．24．【解答】解：（1）120÷1＝120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲＝k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲＝﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙＝k2t，∵图象过点（1，120），∴k2＝120．∴s乙与t的函数关系式为s乙＝120t．（5分）（3）当t＝0，s甲＝600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲＝s乙，即﹣180t+600＝120t，解得t＝2．∴当t＝2时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙＝300，即﹣180t+600﹣120t＝300，解得t＝1．（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲＝300，即120t+180t﹣600＝300．解得t＝3．（10分）25．【解答】解：（1）如图1中，延长EO交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK（ASA），∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．故答案为：OF＝OE．（2）如图2中，延长EO交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直