19.2.2一次函数(第一课时)教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册

19.2.2一次函数【课标内容】.掌握一次函数的概念，并理解正比例函数与一次函数的关系..能画出一次函数的图象，并能根据图象理解掌握一次函数的性质..了解待定系数法的概念，并能用待定系数法确定一次函数的解析式..能利用一次函数解决一些实际问题.【教材分析】从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。.【学情分析】本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。【教学目标】.掌握一次函数的概念,并理解正比例函数与一次函数的关系.2.能画出一次函数的图象,并能根据图象理解掌握一次函数的性质..了解待定系数法的概念,并能用待定系数法确定一次函数的解析式..能利用一次函数解决一些实际问题.【教学重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【教学难点】一次函数的实际应用.【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】教学中出示的教学插图和例题.【课时设置三课时第一课时.一、预学自检互助点拨1..探索一次函数的概念思路一2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h.(1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时.(结果保留一位小数)⑵列车从北京南站出发，离终点站的距离y(单位山川)是运行时间t(h)的函数吗？它们之间的数量关系是:.(注意：实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时，y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数)(4)列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?学生思考,小组交流.答案：(1)4.4(2)y=1318-300t(0^t^) (3)5680.4(4)没有经过学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点?学生观察思考，讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.教师总结:确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成：y=kx+b(kW0).教师出示一次函数的定义:一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,kW0)的函数，叫做一次函数.引导学生思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗？当b=0时,y=kx+b是什么函数?学生思考后回答：当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.［设计意图］这个探索活动是学习一次函数概念的基础.借助生活实例,引出一次函数概念,这是本活动的出发点.提出追问的问题,有助于学生的认识上升到一次函数一般性的高度,有助于学生理解一次函数的概念,并且正确认识一次函数与正比例函数的关系.思路二(1)c=7t-35(20WtW25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0Wx<10).提问:以上函数解析式有什么共同特点?引导学生从解析式的形式上找共同点.师生共同归纳其特点:它们的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,kW0)的函数，叫做一次函数.教师提醒：(1)k,b的取值范围；(2)自变量的取值范围为全体实数；(3)b可以为零.追问：当b=0时,y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.［设计意图］由学生已有的学习经验和生活经验出发,拉近了数学与生活的距离,激发学生的学习热情.通过探索活动,让学生认识一次函数解析式的特征,掌握一次函数的概念,理解一次函数与正比例函数的关系.二、合作互学探究新知2.例题讲解(补充)下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.(1)y=-x;(2)y=+2;(3)y=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x);(6)l=r-.引导学生分析:根据一次函数y=kx+b的特征去判断，注意(1)是正比例函数，当然也是一次函数；(5)化简得y=3,不符合kW0的要求，故不是一次函数.解：是一次函数的有(1)，其中k=-,b=0;有(4)，其中k=2.5,b=-0.3;有(6)，其中k=,b=-.归纳总结：(1)一次函数成立的条件:①自变量的指数为1；②一次项系数kW0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数丫=卜乂+6中，当b=0时，一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.(补充)已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.(1)试说明y是x的一次函数；(2)如果x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式.引导分析：(1)根据正比例函数的定义，把y+b与x+a分别看作一个整体，分别作为一个变量，可得y+b=k(x+a),所以y=kx+ka-b.根据一次函数的定义可知y是x的一次函数；(2)设y与x的一次函数解析式为y=mx+n,分别把x=3,y=5和x=2,y=2代入解析式中，得到关于m,n的方程组，解方程组即可.解：(1)设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入，得：解得则y=3x-4.归纳总结：判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可.通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时，它是正比例函数？(2)当k满足什么条件时，它是一次函数？〔解析〕(1)根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+2W0确定k的值.(2)根据一次函数的定义可知:k+2W0确定k的值即可.解：(1)当k2-4=0且k+2W0时，即k=2时，它是正比例函数.(2)当k+2W0,即kW-2时，它是一次函数.归纳总结:注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系，一次函数y=kx+b中必须满足的条件是kW0.当b=0时,一次函数也为正比例函数.三、自我检测成果展示1.下列说法中不正确的是 ( )A.正比例函数一定是一次函数一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D..已知方程3乂-2丫=1,把它化成y=kx+b的形式是；这时k=,b=;当x=-2时，y=,当y=0时，x=.解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值，把x=-2代入解析式即可求出y的值,把y=0代入解析式即可求出x的值.答案：y=x- --.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中，m,n应满足的条件分别是.解析:根据一次函数的概念，可知m-2W0,n-1=1，求出m,n符合的条件即可.故填mW2,n=2..已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数？(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数？解析:一次函数y=kx+b的解析式中kW0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中，比例系数k是常数,kW0,自变量的次数为1.解：(1)根据一次函数的定义，得2-|山|=1,解得m=±1.又•.•m+IWO,即mW-1,・•・当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义，得2Tm|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4，又・・・。+110,即mWT,.•.当m=1,n=-4时，这个函数是正比例函数.四、应用提升挑战自我.某种气体在0℃时的体积为1001,温度每升高1℃,它的体积增加0.37L.(1)写出气体体积V(L)与温度巾℃)之间的函数解析式；(2)求当温度为30℃时气体的体积;(3)当气体的体积为107.4L时,温度为多少摄氏度？五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来 (设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习.后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.)【板书设计】第1课时.一次函数的概念.例题讲解例1例2例3【备课反