三年中考数学模拟题知识点分类汇编之：四边形

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之四边形

一.选择题（共18小题）

1.（2022•乐清市三模）如图，在正方形ABCD内有一点E,NA£B=90°,以CE,DE为

邻边作aCE£＞凡连结EF,若4,E,尸三点共线，且△4。F的面积为10,则CF的长为

2.（2022•衢江区二模）如图，在平行四边形A8C。中，AB=5,AO=8,NBA。的平分线

交BC于点E,交OC的延长线于点F.若AE=6,则△CEF的周长为（）

3.（2022•鹿城区校级三模）如图，以RtZ\A8C各边为边向外做正方形，把三个正方形如图

2叠放，图2中①号L型和②号L型面积分别为1和4,则图1中sinZABC的值为（）

4.（2022•宁波模拟）如图，正方形A2C。的顶点8在直线/上，将直线/向上平移线段AB

的长得到直线机，直线〃?分别交AO,8于点E,F.若求的周长，则只需知道

)

A.A8的长B.FE的长C.QE的长D.QF的长

5.（2022•宁波模拟）两个全等的矩形ABC。和矩形BEFG如图放置，且FG恰好过点C.过

点G作MN平行A。交A8,CZ）于M,N.知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影

部分的面积（）

6.（2022•洞头区模拟）由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCQ,如图所示.连结CH,

延长EF交CH于点G,作PG_LC”交48于点尸，若AH=2DH,则处的值为（）

BP

7.（2022•镇海区校级二模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、，分别是A。、BC、BD、

AC的中点，连接GE、GF、PH、HE.延长BA、C。相交于点P,连接PG、PH、,GH.若

四边形A8CC的面积为8,则SAPGH的值为（）

p

A.2B.1.6C,1.5D.V2

8.（2021•温州模拟）如图，矩形ABC。中，AB：AQ=2：1,点E为AB的中点，点尸为

EC上一个动点，点尸为。F的中点，连接尸2,当PB的最小值为3&时，则AO的值

为（）

9.（2021•慈溪市模拟）己知，矩形ABC。中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以

E尸为一边作平行四边形EFG”，点G,，分别在CO和AO上，若平行四边形E/G，的

面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）

A.AD=4AEB.AD=2ABC.AB=2AED.AB=3AE

10.（2021•湖州模拟）一个多边形的每一个外角都是72°,这个多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

11.（2021•宁波模拟）两张全等的矩形（非正方形）纸片先后按如图①呈轴对称方式，按如

图②呈中心对称方式放置在同一个正方形中，若知道图形①与图形④的面积差，则一定

能求出（）

①②

A.图形②与③的面积差B.图形②与③的周长差

C.图形②与③的面积和D.图形②与③的周长和

12.（2020•泰顺县二模）某款正方形地砖如图所示，其中AE=BF=CG=DH,且NAF0=

/BGM=NCHN=NDEP=45°,若四边形MNPQ的面积为51,四边形AFQE面积为

S2,当4尸=5加,且且=丝时，AE的长为（）

S241

A.2V2B.3C.4D.3V2

13.（2020•宁波模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添

加的条件是（）

14.（2020•宁波模拟）如图，已知大矩形ABCD由①@③④四个小矩形组亦其中4E=CG,

则只需要知道其中一个小矩形的面积就可以求出图中阴影部分的面积，这个小矩形是

()

H

A.①B.②C.③D.@

15.（2020•温州模拟）将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中△

ABE,△BCF,△CQG,△D4H全等，AAEH,ABEF,ACFG,△OGH也全等，中间

小正方形EFGH的面积与△ABE面积相等，且AABE是以A8为底的等腰三角形，则^

AEH的面积为（）

16.（2020•东阳市模拟）一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图

（AC=3,8c=4,AB=5,分别以三边为边长向外作正方形），图1中边小、LM和点K、

•/都恰好在矩形纸板的边上，图2中的圆心。在AB中点处，点，、/都在圆上，则矩形

和圆形纸板的面积比是（）

A.400：1271TB.484：145TCC.440：137nD.88：257T

17.（2020•西湖区一模）在菱形4BC£＞中，NADC=120°,点E关于/A的平分线的对称

点为F,点尸关于/B的平分线的对称点为G,连接EG.若AE=l,AB=4,则EG=（）

E120°

A.2V10B.2V7C.3MD.

18.（2020•海曙区模拟）如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EFLAD

交AC于点F,要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）

B./XEBFC.A£C£>D.△ETC

二.填空题（共5小题）

19.（2022•金东区一模）己知由8个边长为1的正方形组成的L型模板如图放置，其顶点E,

F,G,”，/都在矩形ABC。的边上，则矩形ABCQ的面积为.

20.（2022•长兴县模拟）如图，在矩形4BCD中，AB=7cm,BC=2cm,点N在边CD上,

CN=\cm点M是矩形ABCD的边AB上一动点，现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B,

C分别落在点B',C上.边MB'与边CO交于点E,当点M从点A运动到点B的过

程中，点E运动的路径长为cm.

21.（2022•松阳县二模）已知，如图1,把边长为4的正方形纸板沿分割线剪下后得到一副

七巧板，其中图①是正方形，图②是平行四边形，图③④⑤⑥⑦都是等腰直角三角形.现

用该七巧板拼出一个新正方形如图2,图空隙部分是用阴影表示的一个箭头图形

ABCDEFGH,其箭头是由等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EFG以及矩形ACDH

组成，其中四边形EFMN为图①.

（1）新正方形的边长为:

（2）箭头图形的周长为.

22.（2021•嘉兴一模）如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABC。的边A8在x轴上，点A

（-2,0）,B（3,0）.现固定点A,B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，

使点。落在y轴正半轴上的点D',则点C的对应点C的坐标为.

23.（2020•金华一模）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格

点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上，点。在过4、B、C三点的圆弧

上，若E也在格点上，且则cos/AEC=.

三.解答题（共7小题）

24.（2021•西湖区校级三模）如图，四边形A8CQ是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF

交AZ）于点M,交CD的延长线于点F.

（1）求证：AM=AE；

（2）连接CM,DF=2.

①求菱形ABC。的周长；

②若N4DC=2NMC凡求ME的长.

25.(2021•西湖区校级二模)如图1,在正方形ABC。中，8。为对角线，点E为边AB上

的点，连结OE,过点A作AGJ_OE交BC于点G,交BD于点H,垂足为凡连结

(DAE与BG相等吗，请说明理由；

(2)若BE：AE=〃，求证：DH：BH=n+\-,

(3)在(2)的基础上，如图2时，当EH〃A。时，求〃的值.

A

E

B

26.(2021•西湖区校级三模)在正方形ABC。中，点E为边AB上的点，连结。E,过点A

作AGJ_£)E交8c于G.

(1)如图1,AE与BG相等吗？请说明理由；

(2)如图2,连接8。，交AG于，，ED于F,连接E”，若BE：AE=n,求。从BH-,

图2图3

27.(2021•温州模拟)如图，在菱形ABC。中，AEJLBC于点E,AFJ_CZ)于点立

(1)求证：BE=DF.

(2)当/84。=110°时，求NE4F的度数.

28.(2021•余杭区一模)如图，在平行四边形ABCZ)中，点。是BC的中点，连接。。并

延长，交A8延长线于点E,连接B。，EC.

(1)求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)若/A=50°,则当NAQE=°时，四边形BEC。是菱形.

29.(2020•鹿城区校级模拟)如图，在中，NBAO=90°,AB=5,过点力作AC

±BD,垂足为C,且AC=4,E是线段CO上一点，过E作EFLAQ,垂足为F.

(1)请直接写出AD的长为；

(2)如图1,若点尸在/A8。的角平分线上，求。尸的长；

(3)如图2,连接C尸，点G为点A关于C尸的对称点.

①连接DG,CG,当四边形CGQF中有两边互相平行时，求CE的长：

②连接AG交8力于点，，点H在点E的上方，若NBAC-/E4H=30°,则埋=.

AH

30.(2020•江夏区模拟)如图，oABCD中，E为BC边的中点，连AE并与。C的延长线交

于点F,求证：DC=CF.

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之四边形

参考答案与试题解析

一.选择题（共18小题）

1.（2022•乐清市三模）如图，在正方形ABCD内有一点E,ZA£B=90°,以CE,DE为

邻边作。CEDF,连结E凡若A,E,尸三点共线，且△AD/的面积为10,则CF的长为

（）

A.2B.V5C.2A/2D.710

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；几何直观；运算能力.

【分析】设EF、CD的交点为G,过E作EH±AD交于H,设正方形的边长为2x,则

AD=AB=CD=2x,DG=CG=x,通过证明求出则以=

5AG

—,可得.Sa&G.=2设S\ADG=5〃7,贝IJSAECG=SZ\OEG=3»Z,可求SOECFO=12优，5&

5S^DEG3

ADF=8〃?=10,能求出〃?=§,再由SAAOG=5/TJ=/^=/,可求A£>=5,EA=-\[S，再

44

由SAA£>E=」X5X4E=9,求出HE=1,在RtZ\AHE中，AH=2,HD=3,在RtAHED

22

中，ED=y/W-

【解答】解：设EF、CD的交点为G,过E作交于“，

•/四边形ECFD是平行四边形，

:"DG=CG=LDG,

2

设正方形的边长为2%,则A£>=AB=CC=2x,DG=CG=x,

在RtZXADG中，AG=45X,

VZAEB=90Q,

：.ZBAE+ZDAE=90Q,

VZABE+ZBAE=90°,

：.ZBAE=ZDAEf

.AB=AE即2x=AE,

AGDGxx

：.AE=2^X,

5

；.EG=^^x,

5

•殷=3,

AGT

.SAADG5

,△DEG3

设S/\ADG=5my贝|JSzJ?EG=3m,

・・・G点是CO的中点，

•*.S^ECG—S^DEG=3m,

/.SdDEC=6m,

9•S^DEC=SACDF=6m,

•\S^ECFD=l2mf

SAEDF=6m,

•・S^ADF=6〃？+2〃7=8m，

SA4DF=10,

**•8m=10,

4

SAADG=5m=空•=/,

4

.・♦人，=5,

2

.".AD=5,EA—y[s，

:SMDE=LX5XHE=I

22

：.HE=\,

在RtZ\A4E中，AH=2,

:.HD=3,

在中，ED=A/1Q,

故选：D.

【点评】本题考查正方形的综合题，熟练掌握正方形的性质，平行四边形的性质，直角

三角形的性质，相似三角形的判定及性质，利用三角形面积的关系，求出正方形的边长

是解题的关键.

2.（2022•衢江区二模）如图，在平行四边形A8CZ）中，AB=5,AC=8,N8AO的平分线

F.若AE=6,则的周长为（）

C.10D.9.6

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【分析】由平行四边形的性质得出AB〃力C,ZBAF=ZDAF,证出=AD=8,BE=

AB=5,求出△山?£的周长为16,由相似三角形的性质可求出答案.

【解答】解：：在QA2C。中，CD=A8=5,BC=A£>=8,/BA。的平分线交8c于点E,

：.AB//DC,NBAF=NDAF,

：.ZBAF=ZF,

：.ZDAF=ZF,

：.DF=AD=S,

同理8E=AB=5,

：.CF=DF-CD=8-5=3,

'：AE=6,

：./\ABE的周长等于5+5+6=16,

四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CF,

:.XCEFsMBEA,相似比为3：5,

.♦.△CEF的周长为9.6,

故选：D.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的性质，

熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

3.（2022•鹿城区校级三模）如图，以Rt^ABC各边为边向外做正方形，把三个正方形如图

2叠放，图2中①号L型和②号L型面积分别为1和4,则图1中sin/ABC的值为（）

Of

【考点】正方形的性质；解直角三角形.

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力.

【分析】由题意得，①号L型面积=。2-/=1,②号L型面积=/-y=4,两式相加求

出02-廿=5,再根据勾股定理求出再求出店，。2,然后求sin/ABC的值即可.

【解答】解：设AB=c,BC=a,AC=b,

由题意得，①号L型面积=/-〃2=1,②号乙型面积=/-川=4,

两式相加得：c2-h2=5,

在RtZ^ABC中，

由勾股定理得：^-庐=。2,

；./=5,

'.b2=l,C2=6,

.•.sin/ABC=^l=e=q=®.

ABcv66

故选：D.

【点评】本题考查正方形的性质以及解直角三角形，关键是正方形面积与直角三角形各

边的关系.

4.(2022•宁波模拟)如图，正方形ABCQ的顶点B在直线/上，将直线/向上平移线段A8

的长得到直线〃?，直线〃?分别交A。，CD于点E,F.若求△£>£下的周长，则只需知道

()

A.AB的长B.FE的长C.DE的长D.。尸的长

【考点】正方形的性质；平移的性质；勾股定理.

【专题】几何综合题；推理能力.

【分析】过8作8H_L“于“，连接BE,BF,然后利用已知条件可以证明丝Rt

/\HEB(HL),RtAFCB^RtAFWB(HL),接着利用全等三角形的性质即可解决问题.

【解答】解：过B作优于从连接BE,BF,

•.•直线/向上平移线段AB的长得到直线m,

：.AH=AB,

而N4=NB4E=90°,EB=EB,

：.Rt/\AEB^Rt/\HEB(HL),

J.AE^EH,

同理(HL),

：.HF=CF,

:.△DEF的周长为：DE+EF+DF=DE+EH+HF+DF=DE+AE+DF+CF=AD+CD=2AB.

.,.求△£)£：F的周长，则只需知道A3的长.

故选：A.

【点评】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形

周长的定义，综合性比较强.

5.（2022•宁波模拟）两个全等的矩形ABC。和矩形8EFG如图放置，且FG恰好过点C.过

点G作MN平行A。交A8,C。于M,N.知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影

部分的面积（）

A.CF-CDB.CF*CNC.CF・CGD.CF'CB

【考点】矩形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】根据矩形的性质和题目中的条件，可以判断出哪个选项中的条件，可以推出阴

影部分的面积，本题得以解决.

【解答】解：作CHLBE于点H,

由已知条件和图形可知：S&CHG+S&BMG=SACGB=SCBCH，

:矩形ABCD和矩形BEFG全等，

二图中阴影部分的面积与矩形CHEF的面积一样，CH=CD,

当知道CF・CD的值时，即可得到CF・CH的值，

故选：A.

【点评】本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6.（2022•洞头区模拟）由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCQ,如图所示.连结C/7,

延长EF交C/7于点G,作PGLC”交AB于点尸，若A〃=2。，，则理•的值为（）

BP

7112

【考点】矩形的性质：解直角三角形.

【专题】解直角三角形及其应用；几何直观.

【分析】设则AK=F”=x,AH=BK=FK=2x,CD=3x,利用角的和差关系可

得NFGP=NFHG,由平行线的性质可得NQC”=NF4G,则/。CH=NF”G=/FGP,

而tan/£>CH=^^J-」，可得tan/"/G=F^=^~」，解得FG=^x,则KG=

CD3x3FHx33

KF+FG=L,tan/FGP=^=然解得KP=Zy,可得AP=AK+KP=4,BP

33KG7_9x9

3x

=BK-KP=1LX,进而可得出答案.

9

【解答】解：设

：.NFGP+NHGF=90°,

■:NHGF+/FHG=90°,

：.4FGP=NFHG,

由矩形的性质可得CD〃中,

：.ZDCH=ZFHG,

：.ZDCH=NFHG=ZFGP,

VtanZDC/7=J®:^=A,

CD3x3

，tan/FHG=西』1」，

FHx3

解得FG=—x,

3

KG=KF+FG=2x+Xr=Xr,

33

.*/i1KPKP

..tanZFGP=—=-^T-=-=—,

3KG工

3*

解得心=二乂，

9

；.AP=AK+KP=x+Z广为v,

99

BP=8K-KP=2x-工Y=HT,

99

16

.AP=16

••萨二11F

Vx

故选：B.

【点评】本题考查矩形的性质、解直角三角形，熟练掌握矩形的性质以及锐角三角函数

的定义是解答本题的关键.

7.(2022•镇海区校级二模)如图，在四边形A8CQ中，E、F、G、”分别是A。、BC、BD、

AC的中点，连接GE、GF、PH、HE.延长BA、CD相交于点P,连接PG、PH、,GH.若

四边形ABCD的面积为8,则SAPGH的值为()

A.2B.1.6C.1.5D.&

【考点】中点四边形；三角形的面积.

【专题】三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力.

【分析】连接PE、AG、DH、CG,由EG〃A2,EH//CD,可得SMGE=SAAGE,S&PHE

=SADHE,则有SZXPGH=S四边形AGHD,再由G是B£）的中点，得至ljSA4BG=S&WG，S&CBG

=SKDG,贝1JS四边后AGCD=H四边形ABCO,由，是AC的中点，得至|JSAADH=SCD〃，S&AGH

2

所以S^PGH—^S四边形A8CD=2.

=S&CGH,则SWUHfiAGHD——S四边igAGCO,

24

【解答】解：连接PE、AG、DH、CG,如图:

V£.G分别是AO、8。的中点,

：.EG//AB,EG=1AB,

2

・"、H分别是8C、AC的中点,

：.FH//CD,HF=ZcD,

2

".,EG//AB,EH//CD,

:.SAPGE=SMGE,S^PHE=S^DHE,

:.S&PGH=S四边形AGHO,

：G是B。的中点，

:.S&ABG=SMDG,SACBG=SACDG,

•'•S四边彩AGC£>=」"S四边彩ABC。，

2

是AC的中点，

:，SMDH=S4CDH,S8AGH=S&CGH,

•'•Svna)fiAGHD—四边彩AGC。，

2

S^PGH=-^S四边形ABCD,

4

,•*S四边形4BCO=8,

，SAPGH=2.

故选：A,

【点评】本题考查平行四边形、三角形中位线的性质，熟练掌握三角形面积的求法、三

角形中位线的性质是解题的关键.

8.（2021•温州模拟）如图，矩形ABC。中，AB：AQ=2：1,点E为AB的中点，点F为

EC上一个动点，点P为。尸的中点，连接尸8,当PB的最小值为3&时，则AO的值

为（）

【考点】矩形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理.

【专题】几何综合题；动点型；推理能力.

【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2,再根据垂线段最短可得当

BP_LPIP2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BPJ_PP2,故BP

的最小值为为BPi的长，由勾股定理求解即可.

【解答】解：如图，

当点尸与点C重合时，点尸在Pi处，CPi=DPi,

当点尸与点E重合时，点尸在P2处，EP2=DP2,

：.P\P2〃CE且PiPi=l.CE.

2

且当点尸在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP.

由中位线定理可知：「$〃点且/3/=1（7/，

2

•••点P的运动轨迹是线段P1P2,

..,.当5PAP2时,PB取得最小值.

;矩形A8CD中，AB：AO=2：1,设A3=2f,则AD=f,

为AB的中点，

:ACBE、MADE、△BCPi为等腰直角三角形，CP\=t,

：.NADE=/CDE=NCPiB=45°,ZDEC=90°.

，NQP2Pl=90°.

：.ZDP\P2=45Q.

.♦.NP2P18=90°，BPBPI±P]P2,

...BP的最小值为BPI的长.

在等腰直角△BCPi中，CPi=BC=t,

:.BPi=®t=3近,

Ar=3.

故选：B.

【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决

问题，有难度.

9.(2021•慈溪市模拟)己知，矩形A8C力中，E为AB上一定点，尸为BC上一动点，以

EF为一边作平行四边形EFG，，点G,，分别在CO和A。上，若平行四边形的

面积不会随点尸的位置改变而改变，则应满足()

A.AD=4AEB.AD=2ABC.AB=2AED.AB=3AE

【考点】矩形的性质；平行四边形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；运算能力；推理能力.

【分析】方法一：设BC=b,BE—c,BF—x,根据S平行四边彩EFGH=S矩形ABCD-2

(SABEF+SAAEH)=(a-2c)x+bc,F为BC上一动点，x是变量，(a-2c)是x的系数，

根据平行四边形EFG”的面积不会随点尸的位置改变而改变，为固定值，x的系数为0,

税为固定值，a-2c=0,进而可得点E是4B的中点，即可进行判断.方法二：根据E

是定点，可得G是定点，由SAEFG=2S平行四边彩EFGH,点F位置改变，SAEFG不变，进而

2

可以解决问题.

【解答】解：方法一：设AB=a,BC=b,BE=c,BF=x,

•"-5平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2(SABEF+SAAEH)

=ah-2[ACX+A(a-c)Ch-x)]

22

=ab-（cx+ab-ax-bc+cx）

—ab-ex-ah+ax+hc-ex

=（a-2c）x+bc,

・・・b为8c上一动点，

是变量，（a-2c）是x的系数，

・・♦平行四边形EFGH的面积不会随点尸的位置改变而改变，为固定值,

・・/的系数为0,A为固定值，

•••ci-2c=0,

・・a=2c,

.•.E是A8的中点，

：.AB=2AE,

，G是定点，

S£,EFG——S平行四娜EFGH，煎F位置改变，S&EFG不变，

2

.,.EG//BC,

是AB中点，

若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足AB=2AE,

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性

质.

10.（2021•湖州模拟）一个多边形的每一个外角都是72°,这个多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【考点】多边形内角与外角.

【专题】多边形与平行四边形.

【分析】由一个多边形的每一个外角都是72°,可求得其边数，然后由多边形内角和定

理，求得这个多边形的内角和.

【解答】解：•••一个多边形的每一个外角都是72°,多边形的外角和等于360。，

.•.这个多边形的边数为：360+72=5,

,这个多边形的内角和为：(5-2)X180°=540°.

故选：B.

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和.注意多边形的内角和为：(n-2)X180°；

多边形的外角和等于360°.

11.(2021•宁波模拟)两张全等的矩形(非正方形)纸片先后按如图①呈轴对称方式，按如

图②呈中心对称方式放置在同一个正方形中，若知道图形①与图形④的面积差，则一定

①②

A.图形②与③的面积差B.图形②与③的周长差

C.图形②与③的面积和D.图形②与③的周长和

【考点】正方形的性质；轴对称的性质；中心对称图形；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】根据题意设矩形较长的一边为x,较短的一边为y,正方形的边长为“，先用字

母表示出图形①、④的面积，根据题意得到(%->>)为己知，再用字母分别表示出图形

①、②、③、④、⑤、⑥的周长，进行计算即可得出正确的选项.

【解答】解：设矩形较长的一边为x,较短的一边为y,正方形的边长为a,

①②

图形④的面积=C2x-a)(2y-a)=(4xy-2ax-lay+a1),

图形①的面积=(x+y-a)(x+y-a)=(^-^y^+lxy+a2-2ax-2ay),

图形①与图形④的面积差=(/+y2+2xy+/-2ax-lay)-(4xy-lax-lay-^-a2)=(x2+y2

-2xy)=(x-y)2,

222

图形②的面积=(4-y)=a-2ay+y9

图形③的面积=(a-x)2=a2-2OX+X2,

，图形②与图形③的面积差=〃2-2ay+)2-(a2-2ax+x2)=-lay+y^+lax-x2,

故A选项不符合题意；

图形②与图形③的面积和=。2-2ay+)2+(-2ax+x1)=2cr-2ay+y2-2ax+x2,

故。选项不符合题意；

图形②的周长=4(a-x),

图形③的周长=4(〃-y),

，图形②与图形③的周长和=4(a-x)+4(a-y)=8〃-4y-4x,

故D选项不符合题意；

.二图形②与图形③的周长差=4(a-x)-4(a-y)=4(y-x),

又・・,图形①与图形④的面积差=(x-y)2,为己知，即G-y)为已知，

故8选项符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查整式混合运算的应用，矩形的性质、全等图形和正方形的性质，解题

的关键是根据用字母根据矩形和正方形的性质表示出各条线段.

12.(2020•泰顺县二模)某款正方形地砖如图所示，其中AE=8/=CG=OH,且NA尸。=

/BGM=/CHN=/DEP=45°,若四边形MNPQ的面积为Si,四边形AFQE面积为

S2,当4尸=5被,且且=丝时，AE的长为()

S241

A.2A/2B.3C.4D.3&

【考点】四边形综合题.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】连接EF,FG,由“SAS”可证△AEF丝△BFG,可得EF=FG,NAFE=NBGF,

由全等三角形的性质可得NP。尸=/QMG=/MNP=90°,EQ=HP=NG=FM,FQ=

EP=MG=NH,可证四边形QPMM是正方形，如图，过点。作QK_LA尸于K,过点E

作ERLKQ于R,分别用AK,FK表示四边形AFQE面积，四边形MNPQ的面积，由面

积关系可求解.

【解答】解：如图，连接EF,FG,

•.•四边形ABCZ)是正方形，

.,.NA=NB=90°,AB=AD=BC,

；AE=BF=CG=DH,

：.AF=BG,

:.丛AEF与丛BFG(SAS),

：.EF=FG,NAFE=NBGF,

；NBGF+NBFG=90°,

AZAFE+ZBFG=90°,

：.ZEFG=90°,

...NEFQ+/GFM=9(r,

VZDEP=45°,

：.ZAEQ=13>5Q,

；NA+/AEQ+/AFQ+/EQF=360°,

：.ZEQF=9Q0,

同理NBWG=NaNG=NEP”=90°,

:.NPQF=NQMG=NMNP=90°,

四边形QPNM是矩形，

:NMFG+NMGF=90°,

：.ZEFQ=ZFGM,

又•：EF=FG,/EQF=/FMG=90°,

.'.△EQ尸丝△FMG(AAS),

:.FQ=MG,EQ=FM,

同理可证：EQ=HP=NG,FQ=EP=NH,

：.EQ=HP=NG=FM,FQ=EP=MG=NH,

：.MQ=MN,

四边形QPNM是正方形，

如图，过点。作QKLA尸于K,过点E作ERLKQ于R,

VZAFQ=ZDEP=45°,

：.NAFQ=NKQF=NREQ=NRQE=45°,

：.KF=KQ,ER=RQ,

'：QK±AF,ERLKQ,/4=90°,

二四边形4KRE是矩形，

：.AK=ER=QR,AE=KR,

'：AF=5-^2>

:.AK+KF=5近,

,四边形AFQE面积为S2=^KF2+^XAKX(KF-AK+KF)=^KF2+AK-KF-^AK1

2222

=IO&"-"2-25,

四边形MNPQ的面积为SI=MQ2=(FQ-FM)2=(近KF-近AK)2=8/CF2+l(X)-

40如KF,

.*.SSi7=3421'

...8KF2-40&KF+明丝,

10>/2KF-KF2-2541

.•.行1=更退.（不合题意舍去），KF2=7&,

182

，AK=3日,

2_

：.AE=KR=逃一岖=2&,

22

故选：A.

【点评】本题四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，

等腰直角三角形的性质，利用参数表示四边形的面积是本题的关键.

13.（2020•宁波模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添

【考点】菱形的判定.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由已知条件得出四边形ABC。是平行四边形，再由一组邻边相等，即可得出四

边形ABCO是菱形.

【解答】解：需要添加的条件是4B=BC；

理由如下：

四边形ABCD的对角线互相平分，

四边形ABCD是平行四边形，

\'AB=BC,

二平行四边形ABC。是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进

行推理论证是解决问题的关键.

14.（2020•宁波模拟）如图，已知大矩形A8C。由①@③④四个小矩形组亦其中4E=CG,

则只需要知道其中一个小矩形的面积就可以求出图中阴影部分的面积，这个小矩形是

)

A.①B.②C.③D.④

【考点】矩形的性质；列代数式.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由矩形的性质得出AB=C£>,FP=CG,则BE=OG,求出阴影部分的面积=△

BFD的面积-ABFP的面积:工台斤义^七二工矩形②面积，即可得出答案..

22

【解答】解：如图所示：

四边形ABCD和四边形③是矩形，

：.AB=CD,FP=CG,

'：AE=CG,

:.BE=DG,

...阴影部分的面积=/\8尸。的面积-△BFP的面积/XCD-尸尸=工8/义

222

(CD-CG)矩形②面积，

222

故选：B.

【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，证出阴影

部分的面积=工矩形②面积是解题的关键.

2

15.(2020•温州模拟)将一个边长为4的正方形ABCQ分割成如图所示的9部分，其中△

ABE,丛BCF,△COG,△D4H全等，XAEH,l\BEF,ACFG,△OG”也全等，中间

小正方形EFG”的面积与aABE面积相等，且AABE是以AB为底的等腰三角形，则^

AEH的面积为（）

【考点】正方形的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理.

【专题】一元二次方程及应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正

方形.

【分析】连接EG,向两端延长分别交AB、CD于点、M、N,证明是AB与C。的垂

直平分线，由中间小正方形EFGH的面积与aABE面积相等，得出ME与EG的关系，

进而由正方形ABCQ的边长，求得ME,最后结合图形求得结果.

【解答】解：连接EG,向两端延长分别交AB、CO于点M、N,如图，

V/XABE,丛BCF,△COG,△加“全等，△ABE是以AB为底的等腰三角形，

:.AE=BE=CG=DG,

；.EG是AB、CD的垂直平分线，

:.MN上AB,

：,EM=GN（全等三角形的对应高相等），

•.•四边形ABC。是正方形，

：.ZBAD=ZADC=9Q°,

四边形AMND是矩形，

；.MN=AD=4,

设ME=x,则EG=4-2x,

；中间小正方形EFGH的面积与△ABE面积相等，

191

・・・q（4-2x）"=yX4x，

解得，x=l或x=4（舍）,

V/\ABE,△BCF,ACDG,全等，AAEH,/XBEF,丛CFG,△OGH也全等,

...△AM的面积:,正方形皿＞-5S△搦J-5x5x4X1卫

442

故选：C.

【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，关键是求出等腰△ABE底

边上的高.

16.（2020•东阳市模拟）一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图

（AC=3,8c=4,AB=5,分别以三边为边长向外作正方形），图1中边”/、LM和点K、

•/都恰好在矩形纸板的边上，图2中的圆心。在AB中点处，点〃、/都在圆上，则矩形

和圆形纸板的面积比是（）

A.400：1271TB.484：145nC.440：137TtD.88：25n

【考点】正方形的性质；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；圆的有关概念及性质；应用意识.

【分析】在图1中延长C4与GF交于点N,延长CB与E尸交于点P,在图2中，连接

OH,过。作OQ_LAC于点Q,在图1中证明AABC彩5g△KAM进而求得矩形

OEFG的长与宽；在图2中由三角形的中位线求得。Q,进而求得圆的半径。”，问题便

可迎刃而解.

【解答】解：在图1中延长C4与GF交于点M延长CB与EF交于点P,在图2中，

连接。〃，过。作OQ_LAC于点Q,

K

则，在图1中，•・•四边形A87K是正方形，

：.AB=BJ9/ABJ=90°,

・•・NABC+/PBJ=90°=ZABC+ZBAC,

:./BAC=/JBP,

VZACB=ZBPJ=90°,

A（AAS\

：.AC=BP=3,

VAC=MC=3,BC=4,

・・・DE=MP=3+4+3=10,

同理得，OG="N=4+3+4=ll,

工矩形DEFG的面积为11X10=110,

在图2中，OQ=,CB=2，CQ=/AC=L5，

・・.”Q=4+1.5=5.5,

.•.0/7=62+5.52=91,

的面积为：TtX（1红）2=137兀，

24

,矩形和圆形纸板的面积比是：110：g三=440：137TT,

4

故选：C.

【点