人教版数学八年级下学期期末考试数学试卷及解析答案

八下数学期末试卷及解析答案

一、选择题

1.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）.

A平行四边形B.矩形菱形D.等边三

角形

2.己知。>b,则下列不等式中成立的是（).

A.ac>beB.—a>—bC.-2a<-2bD.

3-Q>3—b

使分式一2大有意义的x的取值范围是（

3.)

x+2

Axw-2B.x手2C.x>—2D.x<-2

x>3

4.不等式组《解集是（）.

A.x>3B.x<lC.1cx<3D.无解

5.四边形ABC。中，对角线AC、相交于点。,下列条件不能判定这个四边形是平行四

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DCfAD=BC

C.AO=COfBO=DOD.ABI/DC,AD=BC

6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等

7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件,正好按时完成，后因客户要求提

前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为()

720720「720u720

A.------------------=5B.-----+5=--------

48+x484848+x

720720「720720「

C.---------------=5D.-------------------5

48x4848+x

8.已知△ABC中，与NC的平分线的交点尸恰好在A3边的高CO上，那么3c一

定是（）,

A.RtAB.等边△C.等腰△D.等腰直

角A

9.在2014,2015.2016,2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是

().

A.2014B.2015C.2016D.2017

10.AABC中，AB=AC=4，NABC=30°,点P、。分别在边AB、AC上，将

△APQ沿PQ翻折，点A落到点4处，则线段8A'长度的最小值为().

A4B.46—4C.V3-1D.

2-73

二、填空题

11.如果分式土二的值为零，那么则x的值是.

x+2

x—1<0

12.若关于x的一元一次不等式组《八无解，则“的取值范围是_____.

x-a>0

13.一次函数X=-x+3与必=-3%+12的图象的交点坐标是.当x

时，必>%・

14.如图所示，OE为AABC的中位线，点尸在OE上，且NAEB=90°，若A8=6,

BC=8,则EE的长为.

15.如图，四边形A8CD为矩形，过点。作对角线6。的垂线，交BC的延长线于点

E.取3E的中点口，连接£)E，DF=4.设AB=x,AD=y,则r+⑶一对？的值

为__________

16.如图，四边形A8CD中，AB=AD=BD，AC=2AB,ZBCD=30°,则线段

BC、BD、CO之间的重量关系是

三、解答题

17.分解因式：

（1）ab2—4ab+4a;

⑵m3-m-

八fmn2mn

18.⑴化简：--------------1—；---7；

m-nm+nnr-n

（2）解分式方程：'1二+3=11—x.

x-22-x

19.化简，求值：f———匚].匚1其中％=血一2

[x-1x+\jX

20.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.

（1）将AABC向下平移3个单位长度，画出平移后.

（2）将AABC绕点。顺时针旋转90°,画出旋转后的AA232c2•

2

证明：如图，延长OE到F,使EE=Z）E,连接CF.

A

22.如图，正方形ABCZ）的边长为8cm,E,F,G,〃分别是AB,BC,CD,D4上的动

点，iLAE=BF=CG=DH.

（1）求证：四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由.

23.某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A的4

倍，8不超过400件，且三种都必须买.三种价格如下：A：30元/件，B：50元/件,

C：80元/件.

（1）求购买A的件数范围.

（2）三种各买多少件，才使总费用最少？最少总费用是多少元？

24.探究：

（1）如图，P、Q为AABC边A3、AC上的两定点，在8c上求作一点M,使

的周长最短.（不写作法）

（2）如图，矩形43CD中，AB=6，A£>=8，E、/分别为边A3、AO的中点，点

M、N分别为SC、CO上的动点，求四边形周长的最小值.

D

（3）如图，正方形ABC。的边长为2,点。为AB边中点，在边A£）、CD、上分

别确定点加、N、尸.使得四边形OMNP周长最小，并求出最小值.

八下数学期末试卷

一、选择题

1.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）.

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等边三

角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案.

【详解】A、平行四边形是中心对称图形，故A选项错误；

B、矩形是中心对称图形，故B选项错误；

C、菱形是中心对称图形，故C选项错误：

D、等边三角形不是中心对称图形，故D选项正确：

故选D

2.已知a>6,则下列不等式中成立的是（）.

A.ac>beB.—a>—bC.-2a<—2bD.

3-ci>3—h

【答案】C

【解析】

【详解】解：当q0时，选项A不成立，选项A错误；

己知。>6,根据不等式的基本性质3可得：-2a<-26选项B错误,选项C正确;

已知a>b,根据不等式的基本性质3可得：/</，再根据不等式的基本性质1可得3七<

3-b,选项D错误.

故选C.

2

3.使分式一有意义x的取值范围是（）

x+2

A.X0—2B.xH2C.x>—2D.―2

【答案】A

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.

【详解】由题意得,X+2W0,

解得：xW-2,

故选A.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的

关键.

x>3

4.不等式组〈，的解集是（）.

%<1

A.x>3B.x<lC.l<x<3D.无解

【答案】D

【解析】

【详解】根据不等式组解集的确定方法“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

x>3

找不到“，即可得不等式组《，的解集是无解，故选D.

X<1

5.四边形48CD中，对角线AC、8。相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行四

边形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO^CO,B0=D0D.ABHDC,AD=BC

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、由“AB//QC,AO//BC，可知，四边形A8C。的两组对边互相平行，则该四

边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

B、由“AB=QC,AD=BC'可知，四边形ABC。的两组对边相等，则该四边形是平行四边

形.故本选项不符合题意；

C、由“AO=C。，8。=。0”可知，四边形A8CO的两条对角线互相平分，则该四边形是平行

四边形.故本选项不符合题意；

D、由“AB//DC,40=8。可知，四边形ABCO的一组对边平行，另一组对边相等，据此不

能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等,

对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案.

【详解】二•矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；

菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

二A对角线互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性质，不符合题意；

B对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；

C每条对角线平分一组对角是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；

D对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属

于中考基础题.

7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提

前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）

720720「720「720

48+x484848+x

720720「720720「

48x4848+x

【答案】D

【解析】

【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据

题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程.

720

【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为：引，根

据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72吟0，减去提前完成时间—720—,可以

4848+x

=一一工口720720u

列出方程：-------------5

4848+x

故选：D.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重

点语句即可得知，再利用等量关系列出方程.

8.已知AABC中，E8与NC的平分线的交点P恰好在边的高CO上，那么AABC一

定是().

A.RtAB.等边△C.等腰AD.等腰直

角A

【答案】c

【解析】

【详解】试题解析：：NABC与/ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，

.,.ZBAD=ZCAD,

在AABD和AACD中，

NBAD=NCAD

<AD=AD

ZADB=AADC=9Q°

.,.△ABD^AACD(ASA),

，AB=AC,

.•.△ABC一定等腰三角形.

故选C.

9.在2014,2015，2016,2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是

().

A.2014B.2015C.2016D.2017

【答案】A

【解析】

【分析】设4是正整数，得到31)2扉2=24+1；(k+1)2一(hl)2=4生根据题意即可求

解.

【详解】解：设A是正整数,

,/(Hl)2/2=W)(k+l-k)=2k+l,

...除1以外，所有的奇数都能表示为两个整数平方差，

•­,(H1)2一(hl)2=(Jt+I+Jt-D(Jt+I-Hi)=4k,

：,除4以外，所有能被4整除的偶数都能表示为两个整数平方差，

；2015与2017都是奇数，2016+4=504,

.-.2015,2016与2017都能表示为两个整数平方差，2014不能表示为两个整数平方差，

故选A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键.

10.AABC中，A8=4C=4，NA6C=30。，点2、。分别在边A3、AC上，将

△APQ沿PQ翻折，点A落到点4处，则线段84'长度的最小值为().

A.4B.4G—4C.73-1D.

2-V3

【答案】B

【解析】

【分析】当点。与点C重合，A'点落在BC上时，84'的长度最小，求出54即可解决问

题.

【详解】解：如图，点。与点C重合，A'点落在BC上时，84'的长度最小.(圆外一点

到圆上的点的最短的线段就是氏4'，Q4最长时，84'最短)，

：AB=AC=4,ZABC=30。，

NB=ZACB=30°,ABAC=180°-ZA-ZACB=120°,

•••△PC4'由VPC4翻折得到，

/.NBAC=N/WC=120。，

；•ZPAB=180°-ZPAC=60°,

；•ABPA=90°,

点A作ADL3C于点。，

A

则比）=8.

；AB=AC=4,ZABC=30°,

AD=^AB=2,

：•BD=《AS-Ab1=J42-2?=25/3，

BC=2AD=473，AC=AC=4，

，BA=46-4，

/.54的最小值为46-4。

故选：B.

【点睛】本题考查翻折变换、含30度角的宜角三角的性质、等腰三角形的性质等知识，利

用特殊点是解决问题问题的关健.

二、填空题

r2_4

II.如果分式的值为零，那么则x的值是.

x+2

【答案】2

【解析】

【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，由此问题可求解.

【详解】解：由分式~^的值为零，可得：

x+2

9-4=0且无+2/0,

解得：x=2,

故答案为2.

【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键.

[x—1<0

12.若关于x的一元一次不等式组《无解，则a的取值范围是_____.

%-«>0

【答案】a>\

【解析】

x-l<0fxYl

【详解】解不等式组《八可得《，因不等式组无解，所以a*.

x-a>0

13.一次函数％=-x+3与％=-3%+12的图象的交点坐标是.当x

时，必>必・

【解析】

【详解】联立yi=-x+3与y2=-3x+12可得：-x+3=-3x+12,解得：x=4.5,y=-1.5,所以交点坐

标为(4.5,-1.5),所以当x>4.5时，yi>y2.

点睛：本题考查了两直线的相交问题，关键是根据题意列出方程组解方程组求出交点坐

标.

14.如图所示，OE为AABC的中位线，点尸在。E上，且NAE8=90°,若45=6,

8c=8,则EE的长为.

【答案】1

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出。E的长度，根据三角形的中

位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长.

【详解】解：:OE为AABC的中位线，NAF、B=90°

：.DE^-BC,DF=-AB

22

•.•AB=6,3C=8

.•.OE」X8=4,OF」X6=3

22

:.EF=DE-DF=4-3=L

故答案为：1.

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性

质，熟记定理与性质是解题的关键.

15.如图，四边形4BCD为矩形，过点。作对角线8。的垂线，交的延长线于点

E.取BE的中点/，连接DE，DF=4.设AB=x,AD=y,则炉+⑶一令?的值

【答案】16

【解析】

【详解】：四边形ABCD是矩形，AB=x,AD=y,

；.CD=AB=x,BC=AD=y,ZBCD=90°.

又：BD_LDE,点F是BE的中点，DF=4,

；.BF=DF=EF=4.

.,.CF=4-BC=4-y.

.,.在RSDCF中,DC2+CF2=DF2,HPx2+(4-y)2=42=16,

；.x2+(y-4)2=x2+(4-y)2=16.

16.如图，四边形ABCD中，AB=AD=BD^AC=2A5,NBCD=30°,则线段

BC、BD、CO之间的重量关系是.

【答案】BC2+CD2=4BD2

【解析】

【分析】以8c为边作等边三角形CBM,连接。M,先证明△48。为等边三角形，由等边

三角形的判定和性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质进行证明，即可得到答案.

【详解】解：如图，以BC为边作等边三角形C2M,连接。M,

D

好<\\/

C

：/BCD=30°,ZMCB=60°,

...NMCD=90°,

在RtAMCD中，由勾股定理可得MD?=MC2+CQ2.

,:AB=AD=BD,

...△AB。为等边三角形，

ZABD=60°；

•.•等边三角形CBM,

；.BM=BC,ZMBC=60°,

ZMBC+ZCBD^ZABD+ZCBD,

叩/£>8W=/A8C；

在△ABC和△OBM中，

AB=BD

<ZABC=NDBM,

BC=BM

：.AC^MD,

'：AC=2AB,AB=BD,MC=BC,MD2=MC2+CD2，

J.BO+Crfi^BD2.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识

点，正确作出辅助线是解决本题的关键.

三、解答题

17.分解因式：

⑴ab1-4ab+4a;

⑵m3-m-

【答案】(1)a(b-2)2

(2)

【解析】

【分析】(1)提取公因式明再利用完全平方公式分解即可；

(2)提取公因式〃？，再利用平方差公式分解即可.

【小问1详解】

解：原式=a(从一4b+4)=a(人一2)。

【小问2详解】

一=〃？(，〃+1)(机一1).

【点睛】本题主要考查综合提公因式法与公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握提公因

式法与完全平方公式、平方差公式.

mn2mn

18.⑴化简:

1l—x

⑵解分式方程:x^2+3=2^x

in+n

【答案】(1)——；(2)原方程无解.

m-n

【解析】

【分析】(1)先通分化为同分母的分式，然后再利用同分母分式的运算法则化简即可；

(2)方程两边同乘以(x-2)化分式方程为整式方程，然后解整式方程求得整式方程的

解，最后检验即可得分式方程的解.

【详解】解：⑴“_一_J+2

m-nm+nm—n-

+n(m-7?)2mn

(m+n)(m-72)(m+(m-〃)(m+〃)(m—〃)

_m2+2mn+rr

(/n+n)(m-7i)

m+n

m-n

1l—x

(2)+3=

7^22-x

方程两边同乘以(X—2),得：l+3(x-2)=x—1.

解这个整式方程得：x=2.

检验：当x=2时，x-2-O-

所以，x=2不是原方程的解，应舍去.

，原方程无解.

【点睛】本题主要考查了分式的化简、解分式方程等知识点，掌握分式的混合运算法则以

及解分式方程的步骤成为解答本题的关键.

19.化简，求值：(",V——-其中x=—2

x+1)x

【答案】原式=2尤+4=20.

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把

x的值代入计算即可求出值.

r坐幽13^(x+l)-x(x-l)(x+l)(x-l)

【详解】原式=-7---八7八-----------------

(尤x

2x2+4x(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)X

2x(x+2)(x+l)(x-l)

=-------------------------

(x+l)(x-l)X

=2(x+2)

=2%+4.

当x=V?—2.

原式=2(陵-2)+4=2夜.

20.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.

(1)将AABC向下平移3个单位长度，画出平移后的

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【解析】

（详解】试题分析：（1）分别将点A、点B、点C向右平移三个单位，得到点4、点⑸、

点c,,连接三点即可得到平移后的三角形A4G；（2）分别将点A、点8、点c绕点。

顺时针旋转90°，得到点42、点4、点连接三点即可得到平移后的三角形A282G•

试题解析：

（1）如图所示：

（2）如图所示：

21.完成证明过程：已知：如图，DE是AABC的中位线，求证DE08C,

DE=-BC.

2

证明：如图，延长。E到尸，使FE=DE,连接Cf.

【答案】证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析:延长DE到F,使FE=DE,连接CF,利用“边角边”证明AADE和ACFE

全等，根据全等三角形对应角相等可得NA=NECF,全等三角形对应边相等可得AD=CF,

然后求出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形性质证明即可.

试题解析：如图，延长DE到F,使FE=DE,连接CF,

在AADE和ACFE中,

AE=EC

<ZAED=ZCEF,

DE=EF

.,.△ADE^ACFE（SAS）,

NA=/ECF,AD=CF,

；.CF〃AB,

又：AD=BD,

；.CF=BD,

...四边形BCFD是平行四边形，

；.DF〃BC,DF=BC,

；.DE〃BC,DE=；BC.

22.如图，正方形ABC。的边长为8cm,E,F,G,”分别是AB,BC,CD,D4上的动

点、，且AE=BF=CG=DH.

（1）求证：四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）EG必过8。中点这个点，理由见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出/A=NB=NC=ND=90。，AB=BC=CD=DA,

证出AH=BE=CF=DG,由SAS证明Z\AEHgaBFE丝Z\CGF丝Z^DHG,得出

EH=FE=GF=GH,ZAEH=ZBFE,证出四边形EFGH是菱形，再证出NHEF=90°,即可得

出结论；（2）直线EG经过正方形ABCD的中心，连接BD交EG于点0,易证

AEOB^AGOD.可得BO=DO即点O为BD的中点.所以直线EG经过正方形ABCD的

中心.

试题解析：

（1）:四边形A8C£＞是正方形.

/.ZBAD=ZABC=ZBCD=ZCDA^9Q°，AB=BC=CD=DA.

*/AE=BF=CG=DH.

：.AH=BE=CF=DG.

：.^EAH乌AFBEgAGCFgAHDG.

；.EH=EF=FG=HG，ZAEH=ZBFE.

四边形EFGH是菱形.

,/ABEF+/BFE=90°,ZAEH=ABFE.

；./BEF+ZAEH=90。.

:.ZHEF=90°.

•.•四边形EFGH是菱形，/HEF=90°.

:.四边形EFGH正方形.

（2）直线EG经过正方形ABC。的中心，理由如下：

连接8。交EG于点。.

•.•四边形4BCD是正方形.

AB\\DC.

：./EBD=/GDB.

,:NEOB=/GOD，/EBD=/GDB，BE=DG.

:.AEOBqAGOD.

：.BO=DO,即点0为8。的中点.

...直线EG经过正方形ABCD的中心.

23.某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A的4

倍，8不超过400件，且三种都必须买.三种价格如下：A：30元/件，B：50元/件,

C：80元/件.

（1）求购买A的件数范围.

（2）三种各买多少件，才使总费用最少？最少总费用是多少元？

【答案】（1）120〈x<200；

（2）A，120件；B,400#；C,480件时总费用最少，最少总费用为62000元.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由C配件的件数是A的4倍，B不超过400件，可以求出结论;

（2）由条件求出自变量的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论.

试题解析：（1）根据题意得：0<1000-（x+4x）<400

解得：120Wx<200

（2）y=30x4-50（1000-5x）+80-4x

=100x+50000.

当x=120时，乂桢=62000.

A,120件；B,400件；C,480件时总费用最少，

最少总费用为62000元.

24.探究：

（1）如图，P、。为AABC的边A3、AC上的两定点，在BC上求作一点M,使

△PQM的周长最短.（不写作法）

（2）如图，矩形ABCO中，A8=6,A£>=8,E、F分别为边A3、AO的中点，点

M.N分别为BC、CO上的动点，求四边形EfNM周长的最小值.

（3）如图，正方形A8CD的边长为2,点。为AB边中点，在边A£>、CD、BC上分

别确定点M、N、P.使得四边形尸周长最小，并求出最小值.

D

【答案】（1）作图见解析；（2）四边形周长的最小值20；（3）最小值为4近.

【解析】

【分析】（1）作点P关于的对称点尸‘，连接P'。，交8C于点M,依据对称轴的性

质，可得APQM的周长最短为尸。+尸。的