四川省宜宾市2022年中考联考数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

BE

1.如图，A、B为。O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且NACB=120。，DE±BC于E,若AC=DE,则一

的值为（）

A.3B.百C.7D.石+1

3

2.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x10-7B.2.5x10-6C.25xl0-7D.0.25x105

3.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF_LAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点

且NAOG=30。，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）AOGE是等边三角形；（4）

2

A.1B.2C.3D.4

4.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为

Si,S2,(

A

A.若2AD>AB,贝!J3SA2S2B.若2AD>AB,贝！J3S1V2s2

C.若2ADVAB,则3sl>2SzD.若2ADVAB,则3SiV2s2

5.当外＞0时，与y=ox+Z＞的图象大致是（）

6.学完分式运算后'老师出了一道题，，计算：黑+言

小明的做法：原式=（x+?（x-2）

x-4

小亮的做法：原式=(x+3)(x—2)+(2—x)=x2+x—6+2—x=x~—4；

x—2x+31x+3—1

小芳的做法：原式二u----------------==1

(x+2)(x-2)x+2x+2-----x+2

其中正确的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的

7.如图，AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）

8.。力是两个连续整数，若"币＜b,则分别是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

9.如图，一段抛物线：y=-x（x-5）（0&W5）,记为G,它与x轴交于点O,A1；将Ci绕点Ai旋转180。得C2,交

X轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交X轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018,m）

在此“波浪线”上，则m的值为（）

C.-6D.6

10.已知关于x的一元二次方程d+2尤-（相-2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>\B.m<\C.m>1D.m£1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的两边OC分别在x轴和y轴上，并且04=5,OC=1.若把矩形

O4BC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在3c边上的4处，则点C的对应点。的坐标为.

12.已知aVO,那么|-2a|可化简为

13.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形。45c的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例函数尸七的图象上，则A

X

的值为.

15.如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=-的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y=-的图象上.且

XX

OA±OB,ZOAB=60°,则k的值为,

AD

16.如图，四边形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.则——=

BC

D

«\

BC

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍

楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的

关系式为y=ax+b（0SxW3）.当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为

3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与xZ成正比，且比例系数为m万元，配

套工程费、丫=防辐射费+修路费.

（1）当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费丫=一万元，a=—,b=一；

（2）若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

（3）如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围？

x—3（x—1）<7

18.（8分）解不等式组：《°2x-3,并把解集在数轴上表示出来.

I3

19.（8分）如图，AA5C中，NC=90。，ZA=30°.用尺规作图作A5边上的中垂线交AC于点。，交A5于点

E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接8D,求证：8。平分NC3A.

20.（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元.在该产品的试

销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销

售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低

于2800元.商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所

获的利润为y元，求y（元）与X（件）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围该公司的销售人员发现：当商

家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为

使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

21.（8分）AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作NMDN=NB.

DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图（2）,将NMDN绕点D沿逆时针

方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三

角形，并证明你的结论.在图（2）中，若AB=AC=10,BC=12,当ADEF的面积等于△ABC的面积的,时，求线段

4

EF的长.

22.（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表:

生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）

1010350

3020850

（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）.

①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；

②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a

的取值范围.

23.（12分）如图，在AABC中，NC=90。，NBAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为

半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；若BD=2目，

BF=2,求。O的半径.

24.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针

旋转a度（0。4勺80。）

(1)半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M,求AM的长；

(2)半圆与直线CD相切时，切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示，求劣弧AP的长；

(3)在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

连接D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,贝!!AACDg△6ED,根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即NCDF=NAOB=120,

DE_L8C,根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=3Q\设。E=x,则BF=AC=x,

CE=EF==Gx,即可求出—的值.

tan30CE

【详解】

如图：

0

连接

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：ZACB=ZADB=120\ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,连接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

则AACD冬ABFD,

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120。,

DE_LBC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30;

设DE=x,则BF=AC=x,

DE

CE=EF==6x,

tan30°

BE_+_X+&_3+—

~CE~-CE-瓜-3

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

2、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axurn,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000025=2.5x10-6；

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOH其中lw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

3、C

【解析】

VEFXAC,点G是AE中点，

/.OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

:.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=900-30o=60°,

.•.△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a,贝!JOE=OG=a,

由勾股定理得，AO=V/lE2-OE2=7（2a）2-«2=V3a>

为AC中点，

：.AC=2AO=2y/3a，

.*.BC=；AC=&a,

在R3ABC中，由勾股定理得，AB=J（2Ga『—=3a,

•••四边形ABCD是矩形，

，CD=AB=3a,

/.DC=3OG,故（1）正确；

1h

VOG=a,-BC=—a,

22

AOG^-BC,故（2）错误；

2

..q_j_/T

•SAAOE—~a*73cl----——，

SABCD=3a»Ga=36a2>

SAAOE=_SABCD»故(4)正确；

6

综上所述，结论正确是(1)(3)(4)共3个,

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是

解答本题的关键.

4、D

【解析】

根据题意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】

•.•如图，在△ABC中，DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

E_jo)2

S[+§2+S®)EA3

・・若1AD>AB,即>—时，

AB2

此时3SI>SI+SABDE>而SI+SABDEVISI.但是不能确定3sl与ISi的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

,,AD.1.

若1ADVAB,a即n——〈一时,-—<1

AB2Sj+S2+SABDE4

此时3SI<SI+SABDE<1SI,

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

5、D

【解析】

•：ab>0,：.a,6同号.当a>0,b>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符

合要求；

当aVO,6V0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求.

故选B.

6、C

【解析】

试题解析：注+3三

x+2x--4

x+3x-2,

一%+2(x+2)(x-2)

j+3_1

x+2x+2

j+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正确的应是小芳.

故选C.

7、B

【解析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分线定义即可得出NACE=LZACB=35°.

2

【详解】

TAD是△ABC的中线，AB=AC,NCAD=20。，

/.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.

2

•.•CE是△ABC的角平分线，

1

.,.ZACE=-ZACB=35°.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

8、A

【解析】

根据"＜近＜0，可得答案.

【详解】

根据题意，可知〃〈囱，可得a=2,b=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确"〈近〈囱是解题关键.

9、C

【解析】

分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出，〃的值，由2017+5=403…2,

可知点P(2018,m)在此“波浪线”上Cw段上，求出C4＜“的解析式，然后把P(2018,m)代入即可.

详解：当y=0时，-x(x-5)=0,解得xi=0,X2=5,则4(5,0),

OAi=5,

•.•将G绕点4旋转180。得C2,交x轴于点A2；将绕点4旋转180。得C3,交x轴于点A3;…；如此进行下去，

得到一“波浪线”，

^.A\A2=AZA3=...=OA\=5,

.••抛物线C404的解析式为尸(x-5x403)(x-5x404),即产(x-2015)(x-2020),

当x=2018时，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.

10、C

【解析】

解：•.•关于X的一元二次方程f+2x-（加—2）=0有实数根,

△=/?'—4cic=2~—4x1x[—{m—2）],

解得m>L

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

U、（卜912）

【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出AONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

过点C,作CiN±x轴于点N,过点Ai作AiMJ_x轴于点M,

由题意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

N1=N2=N1,

则AAiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=L

AOAi=5,AiM=L

AOM=4,

・••设NO=lx,则NCi=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(负数舍去)，

912

则nINO=§,NCi=y,

912

故点C的对应点Ci的坐标为：(-g，二)•

912

故答案为(-y).

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出小A.OM-AOC^是解题关键.

12、-3a

【解析】

根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.

【详解】

Va<0,

必-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结：当aK)时，J/=a；当aS)时，J/=-a.解

题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.

13、-ab(a-b)2

【解析】

首先确定公因式为ab,然后提取公因式整理即可.

【详解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案为-ab(a-b)2.

【点睛】

本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.

14、-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标

kkIk2K

为(x,—),则点A的坐标为(一%,一),点B的坐标为(0,—)，因此AC=-2x,OB=——，根据菱形的面积等于对角线乘积的一

xxxX

半得：

12k

S菱形OABC=2x(—2x)x——12，解得k--6.

15、-6

【解析】

如图，作ACJLx轴，BDJ_x轴，

VOA1OB,

:.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

AZOAC=ZBOD,

AAACO^AODB,

.OAPCAC

VZOAB=60°,

.OA_G

••———,

OB3

设A(x,2),

X

ABD=73OC=73X,OD=V3AC=^^,

x

AB(氐,-^1),

x

把点B代入y="得，•豆=,解得k=-6,

xx73x

2

【解析】

连接AC,过点C作CELAB的延长线于点E,,如图，先在R3BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出

An\r

BC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=#x,利用——=—即可求解.

BCBC

【详解】

连接AC,过点C作CE±AB的延长线于点E,

VZABC=2ZD=120°,:.ZD=60°,VAD=CD,/.△ADC是等边三角形，VZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

AZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60o=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45°,

/.AE=CE,ZEBC=45°+15°=60°,NBCE=90°-60°=30°,设BE=x,贝！］BC=2x,CE=yjBE2+CE2=RTAAEC中,

AC=JB炉+3=叔炳:瓜,•嗜嚏=普=争故答案衅.

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题

的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)0,-360,101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0<m<l.

【解析】

⑴当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解；

(2)根据题目：配套工程费亚=防辐射费+修路费分0<x<3和x>3时讨论.

①当0SxS3时，配套工程费W=90X2-360X+10L②当它3时，W=90x2,分别求最小值即可；

1QQ1QQ1QQ

(3)0<x<3,W=mx2-360x+10L(m>0),其对称轴x=-----,然后讨论：x=------=3时和x=------>3时两种情况m

mmm

取值即可求解.

【详解】

解：(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案为0,-360,101；

(2)①当0SxW3时，配套工程费W=90x2-360x+101,

.•.当x=2时，Wmin=720；

②当它3时，W=90x2,

W随x最大而最大，

当x=3时，Wmin=810>720,

.•.当距离为2公里时，配套工程费用最少；

(3)V0<x<3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=—

m

、„1802加

当x=---S3时，即：m>60,

m

180,180

Wmin=m(——产-360(—)+101,

mm

,.,Wmin<675,解得：60<m<l；

1on

当x=~---^>3时，即mV60,

m

当x=3时，Wmin=9m<675,

解得：0VmV60,

故：OCmWl.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.

3

18、x>-

【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

x-3(x-l)<7①

详解：《

由①得,x>-2；

3

由②得，x>-,

3

故此不等式组的解集为：x>-.

在数轴上表示为：_____:4.一J—,—,_._>.

4-3-2-10?12345

5

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19、(1)作图见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)分别以A、B为圆心，以大于LAB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D,AB于点E,直

2

线DE就是所要作的AB边上的中垂线;

(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出

NABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，从而得到BD平分NCBA.

【详解】

(1)解：如图所示，OE就是要求作的边上的中垂线；

(2)证明：•.•£>£是AB边上的中垂线，NA=30。，

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

,:ZC=90°,

二ZABC=90°-NA=90°-30°=60°,

，ZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

，ZABD=ZCBD,

.♦.80平分NC8A.

【点睛】

考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.

20、(1)商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；(2)当归W0时，j=700x,当10V烂1时，y=

-5X2+750X,当X>1时，j=300x；(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.

【解析】

(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-10)元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；

(2)由利润y=(销售单价-成本单价)x件数，及销售单价均不低于2800元，按0金勺0,10VxW50两种情况列出函

数关系式；

(3)由(2)的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价.

【详解】

(1)设商家一次购买这种产品X件时，销售单价恰好为2800元.

由题意得：3200-5(x-10)=2800,解得：x=l.

答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；

(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：

当0邺10时，y=(3200-2500)x=700x,

当10<r<l时，j=[3200-5(x-10)-2500]・x=-5x2+750x,

当x>l时，y=(2800-2500)・x=300x；

(3)因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，

函数y=700x,y=300x均是y随x增大而增大，

而y=-5X2+750X=-5(x-75)2+28125,在10V烂75时，y随x增大而增大.

由上述分析得年的取值范围为：10〈烂75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，

最低价为3200-5*(75-10)=2875元，

答：公司应将最低销售单价调整为2875元.

【点睛】

本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首

先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

21、(1)△ABD,AACD,△DCE(2)△BDF^>ACED^>ADEF,证明见解析；(3)4.

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADEs^ABDsaACDs^DCE,同理可得：

△ADE^AACD.AADE^ADCE.

RDr)F

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出ABDFs/iCED,再利用相似三角形的性质得出吗=也，从而

CEED

得出△BDF^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的,，求出DH的长，从而利用SADEF的值求出EF即可

4

【详解】

解：(1)图(1)中与AADE相似的有△ABD,AACD,ADCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,证明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又TNEDF=NB,

.".ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

AZB=ZC.

/.ABDF^ACED.

.BDDF

--CE-ED*

VBD=CD,

.CDDFnnCDCE

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

AACED^ADEF.

AABDF^ACED^ADEF.

(3)连接AD,过D点作DG_LEF,DH±BF,垂足分别为G,H.

VAB=AC,D是BC的中点，

AAD±BC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

AAD=2.

11

.*.SAABC=—•BC・AD=-X3X2=42,

22

1I

SADEF=-SAABC=-*42=3.

44

r11

又V-»AD«BD=-•AB«DH,

22

.c”ADBD8x624

.•DH=-----------=------=—.

AB105

•.,△BDF^ADEF,

:.ZDFB=ZEFD.

VDH1BF,DG±EF,

:.ZDHF=ZDGF.

又；DF=DF,

.,.△DHF^ADGF(AAS).

24

DH=DG=—.

5

1124

VSADEF=一•EFDG=一EF•一=3,

225

/.EF=4.

【点睛】

本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的

运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，

注意数形结合思想的运用.

3

22、(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；(2)①600--。；②a'l.

4

【解析】

(1)设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件

乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，2()件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；

(2)①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；

②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.

【详解】

(D设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：

10x+10y=350

30%+20y=850'

fx=15

解这个方程组得：。八，

答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；

(2)①..•生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，

二一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，

所以小王四月份生产乙种产品的件数：3(25x8--)=600--a；

44

3

②依题意：1.5a+2.8(600--a心1500,