2023届江苏省南京市玄武区数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．2．一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是()A． B． C． D．3．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A． B． C． D．4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．2 C． D．45．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1 B． C． D．26．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，27．如图，在中，，，点D，E分别是AB,BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（）A．28 B．28.5 C．32 D．368．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．489．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞010．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，则∠BDC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．12．如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．13．若式子x-14有意义，则实数x的取值范围是________14．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．16．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.17．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.三、解答题(共66分)19．（10分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均数方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．20．（6分）计算：(1)；(2)已知，，求的值.21．（6分）平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.（1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；（2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；（3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．23．（8分）已知关于x的方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有一个根是，求m的值。24．（8分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？25．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m=___.(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.(3)探究函数图象发现：①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；②方程x−2|x|=−有___个实数根；③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.26．（10分）已知：直线y＝2x+6、直线y＝﹣2x﹣4与y轴的交点分别为A点、B点．（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）若两直线相交于点C，试求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义2、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜-2故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．3、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【解析】

连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【详解】如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．5、C【解析】

直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，

∴字母“n”出现的频率是：故选：C．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．6、D【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（3）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.7、C【解析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故选：C．【点睛】此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.8、A【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=⋅AC⋅BD=×6×8=24.故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式.9、B【解析】

直接利用函数图像读出结果即可【详解】根据数形结合可得x＞2时，函数y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集为x＞2，选B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案10、A【解析】

直接平行四边形邻角互补利得出∠ADC的度数，再利用角的和差得出答案．【详解】解：∵▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是求出∠ADC的度数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【详解】解：连接AE，

∵DE为AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．12、1【解析】

取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．【详解】如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（当且仅当O、E、C共线时取等号），∴OC的最大值为1，即点C到原点O距离的最大值是1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．13、x⩾1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答【详解】由题意得：x−1⩾0，解得：x⩾1，故答案为：x⩾1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大14、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．15、【解析】

过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【详解】如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，∵四边形OABC为平行四边形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四边形DCOE为平行四边形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为10，∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函数y=图象过点D，∴k=4×5=20.故答案为：20.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16、【解析】

由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：故答案为：【点睛】此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键17、1【解析】试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．故答案为1．18、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题(共66分)19、(1)八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖【解析】

（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；（2）直接根据表中信息，分析即可.【详解】（1）八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147（2）八（1）班获冠军奖．理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定∴八（1）班获冠军奖．【点睛】此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.20、(1)；(2)15.【解析】

（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；（2）先对变形得，先分别求出，，代入即可.【详解】解：（1）原式；（2）变形得，根据题意，,代入得：.【点睛】本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．21、（1）；（2）且；（3）【解析】

（1）根据一次函数平移的规律列方程组求解；（2）将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b的等量关系式，然后根据b的取值范围，可求出a的取值范围，另外注意一次函数中二次项系数2a-3≠0的限制条件；（3）先根据点P的坐标求出动点P所表示的直线表达式，再根据直线与平行得出结果.【详解】解：（1）依题意得，.（2）过点和点，两式相减得；解法一：，当时，；当时，.，随的增大而增大且，.，.且.解法二：，，解得.，∴.且.（3）设，.消去得，动点的图象是直线.不在上，与平行，，.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，以及一次函数平移的规律，掌握基本的性质是解题的关键.22、（1），；（2）P，．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，-1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．23、（1）见解析；（2）【解析】

（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m-1）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；

（2）将代入原方程，即可求出m的值．【详解】（1）解：当时，原方程化为，解得，此时该方程有实数根；当时，此时该方程有实数根；综上所述，不论m为何值，该方程总有实数根.（2）解法1：把代入原方程，得，解得，经检验是方程的解，的值为.解法2：,该方程是一元二次方程.设该方程的另一个根为.，解得.把代入原方程，得，解得.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

也考查了方程的解的定义．24、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

(2)