高中数学1部分第一章2-21简单随机抽样配套课件北师大版必修

知识点二第一章统计§2抽样方法知识点一理解教材新知应用创新演练知识点三考点一把握热点考向考点二考点三2.1简单随机抽样2．1简单随机抽样从高三·二班50名学生中抽取2名同学参加某社区服务活动，小明比小王长得高．问题1：小明被抽到的可能性比小王大吗？

提示：不．问题2：本班50名学生被抽取到的可能性是否都是一样的？提示：是的．1．简单随机抽样的定义根据实际需要有时需从总体中随机地抽取一些对象，然后对抽取的对象进行调查．在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率

．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2．简单随机抽样常用的方法常用的简单随机抽样的方法有两种：

和

．相同抽签法随机数法某班班长为了从班内50人中选出一人参加春季游园活动，他将全班同学进行编号，然后将编号置于某一纸箱，搅匀后，请学习委员从中任意抽出一个，确定出参加游园的人选．问题1：班长的做法公平吗？提示：公平．问题2：如果班长在编号时发生失误，将11写了两遍，那么此抽取对于同学来说公平吗？对谁最有利？

提示：不公平，对编号为11的同学最有利．1．定义抽签法就是先把总体中的N个个体编号，并把号签写在形状、大小相同的签上，然后将这些号签放在同一个箱子里

．每次

从中抽取一个，然后将号签

，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．根据实际需要，如果每次抽取后

，就称为有放回抽取；如果每次抽取后

，就称为无放回抽取．均匀搅拌随机地均匀搅拌再放回不放回2．实施步骤(1)给调查对象群体中的每个对象

；(2)准备“

”的工具，实施“

”；(3)对样本中每一个个体进行测量或调查．编号抽签抽签为了检验某种产品的质量，决定从120件产品中抽取10件进行检验．检查人员先将120件产品标号为001,002,003，…，120.然后从随机数表中的某一行、某一列按某一方向读取，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，按照此规则直到取足样本为止．问题：这种取法合理吗？提示：合理．把总体中的N个个体依次编上0,1，…，N－1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数．相同点(1)它们要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对每个个体被抽到的机会进行分析．(2)从总体中逐个进行抽取，具有可操作性．(3)都是一种等机会的抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了抽样的公平性抽签法与随机数法的相同点与不同点：不同点随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，

应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力[例1]

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． [思路点拨]

先逐个判断抽样的特点，再与简单随机抽样的概念比较得出结论．[精解详析]

(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．[一点通]

判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：①总体是有限的．②逐个抽取且保证每个个体被抽取的可能性相等．1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(

)A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．答案：B2．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？①某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；②某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否有买该商品；③某班级有4个小组，每组共有12个同学．班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；④中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码．解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求不放回的逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样．所以①不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；②不是，被抽取的样本的总体个数不确定；③不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；④是，它属于简单随机抽样中的随机数法．[例2]

从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．[思路点拨]按抽签法的步骤：“制签→搅匀→抽取”的流程进行抽取．[精解详析]

第一步，将20架钢琴编号，号码是0,1，…，19.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．[一点通]利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(例如该题中这20架钢琴事先有号可不编号)(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一、不放回抽取．3．抽签法中确保样本代表性的关键是 (

)A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回解析：搅拌均匀是每个个体被抽到的机会均等的重要条件．答案：B4．省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，若用抽签法抽取，请写出具体的操作步骤．解：步骤如下：(1)将15份资料用随机方式编号，号码是1,2,3，…，15；(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本.[例3]

设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．[思路点拨]

用随机数法答题，只要按随机数法抽样的步骤写出抽样方案即可．

[精解详析]

其步骤如下：第一步：将100名教师进行编号：00,01,02，…，99.第二步：在随机数中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始．第三步：依次向右读取两位的数，可以得到31,70,05,00,25,93,45,53,78,14,28,89.与这12个编号对应的教师组成样本．[一点通]

(1)选定初始数字读数方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能导致不同结果，但这一点不影响样本的公平性．(2)读数时，编号为两位，两位读取，编号为三位，则三位读取，如果出现重号，则跳过，接着读取．(3)当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整使新编号位数相同．5．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为 (

)A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：用随机数法抽取样本，为了方便读数，所编的号码的位数尽量少，且所有号码的位数相同．答案：D6．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？解：(1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…600；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第1行第7个数“7”，向右读；(3)从数“7”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到407,024,369,204,349,358.(4)以上号码