2023年湖南省永州市名校数学八下期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程配方正确的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．凸多边形的内角和为B．凸多边形的外角和为C．四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边3．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快 B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km D．经过小时两摩托车相遇4．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是C．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是5．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．6．下列根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A． B． C． D．8．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．9．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A． B．3 C． D．无法确定10．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：5x3﹣10x2=_______．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．13．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．14．若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为________15．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________16．因式分解：__________．17．在函数中，自变量x的取值范围是________________.18．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）；（2）．20．（6分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．21．（6分）已知．将他们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝1．22．（8分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．23．（8分）如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，与BD相交于H．（1）求∠BGE的大小；（2）求证：GC平分∠BGD．24．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．25．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（10分）先化简再求值，其中x=-1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：，，∴，．故选：．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2、C【解析】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．【详解】解：、凸n多边形的内角和，故不可能为，所以凸多边形的内角和为是不可能事件；、所有凸多边形外角和为，故凸多边形的外角和为是必然事件；、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合是随机事件；、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．故选：．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【解析】

根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【详解】A.由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A项正确；B.因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B项正确；C.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地：km正确，故C项错误；D.设两车相遇的时间为t,根据题意得,，t=，故D选正确.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用.4、A【解析】

根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.故选：A．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．5、B【解析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．6、A【解析】

根据最简二次根式的定义选择即可.【详解】、是最简二次根式，故本选项正确；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.7、A【解析】

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.8、B【解析】

根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．9、C【解析】

根据一次函数的定义可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因为k-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．10、C【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A．|a|与不是同类二次根式；B．与不是同类二次根式；C．2与是同类二次根式；D．与不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)12、【解析】

可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.【详解】解：将△OBC绕O点旋转90°，∵OB=OA∴点B落在A处，点C落在D处且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四边形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三点在同一条直线上，∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.13、m≥1【解析】

由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解为非负数，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案为m≥1．【点睛】本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．14、【解析】

根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【详解】∵关于x的方程-2=会产生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的两边都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．15、【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，把点(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．16、【解析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.17、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范围是x≥0故答案为：x≥0【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.18、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．【详解】如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=1．故答案为:1．【点睛】本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【详解】（1）===2（2）==【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.20、【解析】

要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，∵∠DAC=30°，∴AD=2DC，由AC=得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5由勾股定理得：AB=，所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2+5+．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．21、答案不唯一，如选（A﹣B）÷C，化简得，【解析】

首先选出组合，进而代入，根据分式运算顺序进而化简，求出即可．【详解】选（A﹣B）÷C=（=[]当x=1时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式基本性质是解题的关键．22、(1)证明见解析；（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=1.【解析】

（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【详解】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．23、（1）∠BGE=60°；（2）见解析.【解析】

（1）由题意可证△ADB是等边三角形，可得AD=AB=BD，∠DAB=∠ADB=∠ABD，由“SAS”可证△ADE≌△DBF，可得∠ADE=∠DBF，由三角形外角性质可求∠BGE的大小；（2）过点C作CN⊥BF于点N，过点C作CM⊥ED于点M，由“AAS”可证Rt△CBN≌Rt△CDM，可得CM=CN，由角平分线的性质可得结论．【详解】（1）∵ABCD为菱形,∴AB＝AD．∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE＝DF，AD＝BD,∴△AED≌△DFB；∴∠DBG＝∠ADE∴∠EGB＝∠DBG＋∠BDG＝∠ADE＋∠BDG＝∠ADB＝60°（2）如图，过点C作CN⊥BF于点N，过点C作C