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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.的绝对值是()A. B. C. D.2.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()元A.3 B.4 C.5 D.63.下列事件中,属于必然事件的是A.如果都是实数,那么B.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和为13C.抛一枚质地均匀的硬币20次,有10次正面向上D.用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形4.已知:是整数,则满足条件的最小正整数为()A.2 B.3 C.4 D.55.若解关于x的方程时产生增根,那么常数m的值为()A.4 B.3 C.-4 D.-16.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,下列结论不成立的是()A.AC=BD B.OA=OB C.OC=CD D.∠BCD=90°7.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装88台空调,乙安装队为B小区安装80台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程正确的是()A.88x=80x-2 B.888.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为().A.22 B.18 C.14 D.119.下列事件中,确定事件是()A.向量与向量是平行向量 B.方程有实数根;C.直线与直线相交 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形10.下列说法,你认为正确的是()A.0的倒数是0 B.3-1=-3 C.是有理数 D.311.已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(
)A. B. C. D.12.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1=0的一个根是0,则它的另一个根是()A.0 B. C.﹣ D.2二、填空题(每题4分,共24分)13.已知直线在轴上的截距是-2,且与直线平行,那么该直线的解析是______14.若点与点关于原点对称,则______.15.如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是(3,0),那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.16.如图,在菱形ABCD中,AC=8,菱形ABCD的面积为24,则菱形ABCD周长为________17.如图,一根橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,其中A点坐标(0,0),B点坐标(8,0),然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了_________cm.18.如图,菱形ABCD中,点O为对角线AC的三等分点且AO=2OC,连接OB,OD,OB=OC=OD,已知AC=3,那么菱形的边长为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查,这两款汽车的各项得分如下表所示:汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222(得分说明:3分﹣﹣极佳,2分﹣﹣良好,1分﹣﹣尚可接受)(1)技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%,30%,20%,20%,并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2,B型汽车的综合得分为_____;(2)请你写出一种各项的占比方式,使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分.(说明:每一项的占比大于0,各项占比的和为100%)答:安全性能:_____,省油效能:_____,外观吸引力:_____,内部配备:_____.20.(8分)如图所示,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的周长.21.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.(1)求证:四边形FBGH是菱形;(2)求证:四边形ABCH是正方形.22.(10分)在ΔABC中,∠C=90°,AC=BC,BP是ΔABC的角平分线,过点P作PD⊥AB于点D,将∠EPF绕点P旋转,使∠EPF的两边交直线AB于点E,交直线BC于点F,请解答下列问题:(1)当∠EPF绕点P旋转到如图1的位置,点E在线段AD上,点F在线段BC上时,且满足PE=PF.①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系,并加以证明②求出∠EPF的度数.(2)当∠EPF保持等于(1)中度数且绕点P旋转到图2的位置时,若∠CFP=60°,BE=3+6-123.(10分)(1)下列关于反比例函数y=的性质,描述正确的有_____。(填所有描述正确的选项)A.y随x的增大而减小B.图像关于原点中心对称C.图像关于直线y=x成轴对称D.把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-(2)如图,直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D,点A、C的横坐标分别为m,n(m>n>0),连接AC、CB、BD、DA。①判断四边形ACBD的形状,并说明理由;②当m、n满足怎样的数量关系时,四边形ACBD是矩形?请直接写出结论;③若点A的横坐标m=3,四边形ACBD的面积为S,求S与n之间的函数表达式。24.(10分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示.①当0≤x≤3时,求y与x之间的函数关系.②3<x≤12时,求y与x之间的函数关系.③当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.25.(12分)小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?26.如图,在四边形纸片ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都和点G重合,∠EAF=45°.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)求证:三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半;(3)若EC=FC=1,求AB的长度.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】
直接利用绝对值的定义分析得出答案.【详解】解:-1的绝对值是:1.
故选:D.【点睛】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2、B【解析】
根据OA段可求出每千克苹果的金额,再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额,故可比较.【详解】根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10(元)故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30(元)由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26(元)故节省30-26=4(元)故选B.【点睛】此题主要考查函数图像的应用,解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数.3、A【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。【详解】A.如果a,b都是实数,那么a+b=b+a,是必然事件;B、同时抛掷两枚骰子,向上一面的点数之和为13,是不可能事件;C、抛一枚质地均匀的硬币20次,有10次正面向上,是随机事件;D、用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形,是不可能事件;故选:A【点睛】此题考查必然事件,难度不大4、D【解析】试题解析:∵=,且是整数,∴2是整数,即1n是完全平方数,∴n的最小正整数为1.故选D.点睛:主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则:乘法法则.除法法则.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.5、D【解析】
方程两边同乘,将分式方程化为整式方程,解整式方程,再由增根为2,建立关于m的方程求解即可.【详解】解得∵原分式方程的增根为2∴∴故选:D【点睛】本题考查分式方程的增根问题,熟练掌握解分式方程,熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键.6、C【解析】
根据矩形的性质可以直接判断.【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠BCD=90°∴选项A,B,D成立,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,熟练运用矩形的性质是本题的关键.7、D【解析】
关键描述语为:“两队同时开工且恰好同时完工”,那么等量关系为:甲队所用时间=乙队所用时间.【详解】乙队用的天数为:80x,甲队用的天数为:88x+2.则所列方程为:故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到相应的等量关系是解决问题的关键,注意工作时间=工作总量÷工作效率.8、A【解析】试题分析:根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB=4,然后求出EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,因为AD∥BC,所以四边形AECF是平行四边形,所以四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=1.故选A.考点:菱形的性质;平行四边形的判定与性质.9、B【解析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可.【详解】A.向量与向量是平行向量,是随机事件,故该选项错误;B.方程有实数根,是确定事件,故该选项正确;C.直线与直线相交,是随机事件,故该选项错误;D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形,是随机事件,故该选项错误;故选:B.【点睛】本题主要考查确定事件,掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键.10、D【解析】
根据1没有倒数对A进行判断;根据负整数指数幂的意义对B进行判断;根据实数的分类对C进行判断;根据算术平方根的定义对D进行判断.【详解】A.1没有倒数,所以A选项错误;B.3﹣1,所以B选项错误;C.π是无理数,所以C选项错误;D.3,所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根,1的算术平方根为1.也考查了倒数、实数以及负整数指数幂.11、A【解析】
先根据函数图像得出其经过的象限,由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.【详解】因为y随着x的增大而减小,可得:k<0,因为kb<0,可得:b>0,所以图像经过一、二、四象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k0)中,当k<0,b>0时函数的图像经过一、二、四象限.12、C【解析】
把代入方程得出,求出,代入方程,解方程即可求出方程的另一个根.【详解】解:把x=0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1=0得:m2﹣1=0,解得:m=±1,∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1=0是一元二次方程,∴m﹣1≠0,解得:m≠1,∴m=﹣1,代入方程得:﹣2x2﹣x=0,﹣x(2x+1)=0,x1=0,x2=﹣,即方程的另一个根为﹣,故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的解的定义的应用,关键是求出m的值.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率,决定直线的位置关系.【详解】因为,已知直线在轴上的截距是-2,所以,b=-2.又直线与直线平行,所以,k=3.故答案为:【点睛】本题考核知识点:一次函数.解题关键点:熟记一次函数解析式中系数的意义.14、1【解析】∵点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,∴m=﹣3,n=2,则(m+n)2018=(﹣3+2)2018=1,故答案为1.15、1【解析】
根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标,即可求解.【详解】解:∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(1,0),
∴方程kx+b=0的解是x=1.故答案为:1.【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程,方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标16、20【解析】
根据菱形面积公式可求BD的长,根据勾股定理可求菱形边长,即可求周长.【详解】解:∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6,∵ABCD是菱形,∴AO=CO=4,BO=DO=3,AC⊥BD,∴AB=A∴菱形ABCD的周长为4×5=20.【点睛】本题考查了菱形的性质,利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键.17、1【解析】
根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离.【详解】Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm;根据勾股定理,得:AD==5(cm);∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm;故橡皮筋被拉长了1cm.
故答案是:1.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.18、.【解析】
如图,连接BD交AC于E,由四边形ABCD是菱形,推出AC⊥BD,AE=EC,在Rt△EOD中,利用勾股定理求出DE,在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图,连接BD交AC于E.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AE=EC,∵OA=2OC,AC=3,∴CO=DO=2EO=1,AE=,∴EO=,DE=EB=,∴AD=.故答案为.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.三、解答题(共78分)19、(1)2.1;(2)10%;10%;10%;50%【解析】
(1)根据加权平均数的计算公式列式计算即可;(2)要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分,根据这两款汽车的各项得分,将A型汽车高于B型汽车得分的项(内部配备)占比较高,同时将A型汽车低于B型汽车得分的项(省油效能)占比较低即可.【详解】(1)B型汽车的综合得分为:1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1.故答案为2.1;(2)∵A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分,∴各项的占比方式可以是:安全性能:10%,省油效能:10%,外观吸引力:10%,内部配备50%.【点睛】本题考查的是加权平均数的求法,掌握公式是解题的关键.20、(1)菱形(2)1【解析】
(1)根据DE∥AC,CE∥BD.得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求得OC=OD,即可判定四边形OCED是菱形;(2)利用勾股定理求得AC的长,从而得出该菱形的边长,即可得出答案.【详解】(1)四边形OCED是菱形.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形OCED是菱形.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AC===5,∴CO=OD=,∴四边形OCED的周长=4×=1.【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.根据连线的判定定理证得四边形CODE是菱形是解此题的关键.21、(1)见解析(2)见解析【解析】
(1)由三角形中位线知识可得DF∥BG,GH∥BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形;
(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形,再根据一组邻边相等的菱形即可求解.【详解】(1)∵点F、G是边AC的三等分点,
∴AF=FG=GC.
又∵点D是边AB的中点,
∴DH∥BG.
同理:EH∥BF.
∴四边形FBGH是平行四边形,
连结BH,交AC于点O,
∴OF=OG,
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BH⊥FG,
∴四边形FBGH是菱形;
(2)∵四边形FBGH是平行四边形,
∴BO=HO,FO=GO.
又∵AF=FG=GC,
∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.
∴四边形ABCH是平行四边形.
∵AC⊥BH,AB=BC,
∴四边形ABCH是正方形.【点睛】本题考查正方形的判定,菱形的判定和性质,三角形的中位线,熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.22、(1)①CP-CF=AE,理由见解析;②∠EPF=135°;(2)SΔAEP【解析】
(1)①根据角平分线的性质得到PD=PC,②根据全等三角形的性质即可得到答案;(2)根据全等三角形的性质和判定即可得到答案;【详解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°,∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE ∴DE=CF∵ΔABC中,∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD设DE=CF=x,则BD=BC=AB=∵∠CFP=60°,∴∠CPF=30°∴PF=2x,PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定,解题的关键是掌握角平分线的性质、全等三角形的性质和判定.23、(1)ABCD;(2)①见解析;②∴当时,四边形ACBD是矩形;③S=【解析】
(1)由反比例函数的性质可得.(2)①根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分,则一定是平行四边形;②由四边形ACBD是矩形时:OA=OC得出利用长度公式得可得关系式:整理化简即可。③可得A(3,2)进而求出的表达式,代入S=可得S与n的关系式.【详解】解(1)ABCD均正确(2)①根据对称性可知:OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD是平行四边形。②当四边形ACBD是矩形时:OA=OC∴∵点A、C的横坐标分别为m,n∴∴∴∴∵m>n>0∴∴当时,四边形ACBD是矩形③∵当m=3时,A(3,2)∴===∴四边形ACBD的面积为S=【点睛】本题考查了反比例函数及几何图形的综合,掌握反比例函数的性质是解题的关键.24、①当0≤x≤3时,y与x之间的函数关系式为y=5x;②;③1<x<1.【解析】
①当0≤x≤3时,设y=mx(m≠0),根据图象当x=3时,y=15求出m即可;②当3<x≤12时,设y=kx+b(k≠0),根据图象过点(3,15)和点(12,0),然后代入求出k和b即可;③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可.【详解】解:①当0≤x≤3时,设y=mx(m≠0),则3m=15,解得m=5,∴当0≤x≤3时,y与x之间的函数关系式为y=5x;②当3<x≤12时,设y=kx+b(k≠0),∵函数图象经过点(3,15),(12,0),∴,解得:,∴当3<x≤12时,y与x之间的函数关系式y=﹣x+20;③当y=5时,由5x=5得,x=1;由﹣x+20=5得,x=1.∴由图象可知,当容器内的水量大于5升时,时间x的取值范围是1<x<1.【点睛】一次函数的解析式及其性质是本题的考点,根据题意读懂图象是解题的关键.25、(1)75件(2)当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件【解析】
(1)根据题意设购进甲种服装x件,可知购进甲需80x元,则乙为60(100-x)元,再根据二者之和不超过7500元,可列不等式,求解集可得结果;(2)根据要求设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75,因此甲的利润为(120-80-a)元,乙的利润为(90-60
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