三角形单元测试a卷

《第四章三角形》单元测试A卷考试范围：刚学完；考试时间：反正你也考不满；命题人：你懂的一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，42．（3分）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．4．（3分）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（）A．中心 B．重心 C．外心 D．内心5．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°6．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．10．（3分）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．11．（3分）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．12．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=．13．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=．14．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．15．（3分）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．16．（3分）如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于度．三．解答题（共12小题，满分72分）17．（4分）过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．18．（6分）如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．19．（6分）已知三角形的边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值是多少？20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．21．（5分）将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．22．（5分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．23．（6分）要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？24．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．25．（6分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．26．（6分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．27．（8分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？28．（8分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

《第四章三角形》单元测试A卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（3分）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A． B． C． D．【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4．（3分）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（）A．中心 B．重心 C．外心 D．内心【分析】观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点．结合选项，得出正确答案．【解答】解：A、等边三角形才有中心，故错误；B、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确；C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误；D、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误．故选：B．【点评】本题考查三角形的重心、外心、内心的概念，牢记并能熟练运用．5．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°【分析】根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，由三角形外角性质可得出∠2的度数，再根据∠2与∠α互补，即可得出结论．【解答】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定义以及三角形外角的性质是解题的关键．6．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．7．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2【分析】如图，因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=4，∴S△BEF=1，即阴影部分的面积为1．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【点评】此题主要考查了三角形的分类，正确判断出三角形形状是解题关键．10．（3分）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：这样做的原因是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．（3分）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．12．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=55°．【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，属于基础题，主要掌握直角三角形中两个锐角互余．13．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=105°．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．14．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于180°．【分析】首先证明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根据等量代换可得∠1+∠2=180°．【解答】解：由题意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1=∠ACB，∵∠ACB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定与性质．15．（3分）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件∠A=∠E（或∠B=∠D），使得△ABC≌△DEC．【分析】依据AB=DE，∠ACB=∠ECD，可得当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，△ABC≌△DEC．【解答】解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．16．（3分）如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．三．解答题（共12小题，满分72分）17．（4分）过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形．【分析】（1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形；（2）根据三角形的定义，再A、B、D、E中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形．【解答】解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．故答案为：（1）3，（2）6．【点评】本题考查了三角形的定义，以及网格结构的知识，根据网格结构作出图形是解题的关键．18．（6分）如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．【分析】此四边形可以把它看成两个三角形，即△ADC，△ABC，再求出其面积的和即可．【解答】解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．【点评】本题主要考查求不规则图形面积的能力，关键在于根据图形得出：四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，求出四边形ABCD的面积．19．（6分）已知三角形的边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值是多少？【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数．【解答】解：∵3+8=11，8﹣3=5，∴5＜x＜11，∵x为偶数，∴x可以是6或8或10．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠B+∠C，再根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，从而得到∠B=∠EAD，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，∵∠B=∠C，∴∠EAC=2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B=∠EAD是解题的关键．21．（5分）将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．22．（5分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．【分析】可做∠A=∠α，然后在∠A的两边上分别截取AC=AB=a，连接BC即可．【解答】解：【点评】本题考查作图﹣基本作图，用到的知识点为：边角边可判定两三角形全等；注意先画一个角等于已知角．23．（6分）要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．24．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS，即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．25．（6分