四川省成都市龙泉驿区2023届高三数学毕业班考前模拟考试试题文

PAGEPAGE8四川省成都市龙泉驿区2022届高三数学毕业班考前模拟考试试题文本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择〕，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。总分值150分，考试时间120分钟。第一卷〔选择题，总分值60分〕考前须知：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么A.B.C.D.2.复数z满足，那么A．B．C．D.23．，，那么等于A．B．C．D．4.数列满足：，

A.

B.

C.

D.5．函数g〔x〕是R上的偶函数，当x＜0时，g〔x〕=ln〔1﹣x〕，函数满足f〔2﹣x2〕＞f〔x〕，那么实数x的取值范围是A．〔﹣∞，1〕∪〔2，+∞〕 B．〔﹣∞，﹣2〕∪〔1，+∞〕 C．〔1，2〕 D．〔﹣2，1〕6.一个三棱锥的三视图如下图：那么该棱锥的外接球的体积为

A.

B.C.

D.7.假设圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为，那么该双曲线离心率为A．B．C.D．8.直线与相交于点，点、分别在直线与上，假设与的夹角为，且，，那么A.B.C. D.9．如果执行下面的程序框图，且输入，，那么输出的A．6B．24C．120D．72010.在我国明代数学家吴敬所著的?九章算术比类大全?中，有一道数学名题叫“宝塔装灯〞，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？〞(加增的顺序为从塔顶到塔底).答案应为A．B．C．D．11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，那么A． B． C．或 D．12.为定义在上的单调递增函数，是其导函数，假设对任意的总有，那么以下大小关系一定正确的选项是

A.

B.

C.

D.第二卷(非选择题，共90分)二、填空题〔每题5分，共20分〕13.向量，，假设，那么．14．一个几何体的三视图如下图，那么几何体的体积为．15.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为，那么这组数据的方差是．16.双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴，的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点，且，那么双曲线的离心率为．三、解答题〔此题包括6小题，共70分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程〕17．〔此题总分值为12分〕在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．〔Ⅰ〕求c的值；〔Ⅱ〕求cos〔B﹣C〕的值．18.〔此题总分值12分〕数列的各项均为正数，观察程序框图，假设时，分别有〔1〕试求数列的通项公式；〔2〕令，求数列的前项和.19〔本小题总分值12分〕如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，为正三角形，为内部一点，点在的延长线上，且，．〔1〕证明：；〔2〕求三棱锥的体积； 20．〔本小题总分值12分〕空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，到达足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数〔单位：μg/m3〕为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2022年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数〔单位：μg/m3〕监测点个数1540y10〔1〕根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；〔2〕假设A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良〞发生的概率是多少？21.〔本小题总分值12分〕椭圆的焦点，且经过点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设过的直线与椭圆交于两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．选修4-4：坐标系与参数方程直线的参数方程是〔是参数〕，圆的极坐标方程为．〔1〕求圆心的直角坐标；〔2〕由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．23.〔本小题总分值10分〕选修45：不等式选讲设函数．〔I〕假设，求函数的值域；〔II〕假设，求不等式的解集．数学〔文史类〕参考答案1—5CACBD6—10DABBD11—12AB13.14.Π15.16.或17．解：〔Ⅰ〕∵，△ABC的面积为=absinC=×sin，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c===7…6分〔Ⅱ〕∵由〔Ⅰ〕可得：cosB===，又∵B∈〔0，π〕，可得：sinB==，∴cos〔B﹣C〕=cosBcos+sinBsin=×+=…12分18.解：解得：或〔舍去〕，那么6分〔2〕那么12分19.〔1〕因为，，两两垂直，所以平面，而平面，所以，取中点，连接，，因为，，所以平面，而平面，所以，所以平面………………6分〔2〕由可得，，又，所以，设点，到平面的距离分别为，，由，得，那么，因为，所以，所以．……12分20．解：〔1〕……2分0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数〔〕050100150200那么频率分布直方图如右图所示，…5分〔2〕设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的根本领件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，………………8分其中事件A“其中至少有一个为良〞包含的根本领件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，…………10分所以事件A“其中至少有一个为良〞发生的概率是．……………12分21.解：〔1〕因为，，，所以，，所以椭圆C的标准方程为………………5分〔2〕假设存在符合条件的点，设直线的方程为，联立，消去得，，有条件知，设，，那么，所以的中点为，因为四边形为平行四边形，所以的中点与重合，即，所以，把点的坐标代入椭圆的方程得，解得，所以存在符合条件的直线，其方程为……………12分22.解：〔