2023年云南省红河州名校数学八年级第二学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为()A． B． C． D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．73．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A． B． C．. D．5．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)A．－3 B．1 C．5 D．86．如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C． D．12.57．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶28．已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m处匀速上升，且两个气球都上升了1h．两个气球所在位置的海拔y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：①上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是y=x+5(0≤x≤60)；③记两个气球的海拔高度差为m，则当0≤x≤50时，m的最大值为15m．其中，说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A． B． C． D．10．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.12．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____13．如果，那么的值是___________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx的图象交于点A(-2,1)，B(1,-2).15．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.16．化简______.17．两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.18．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（6分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.21．（6分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．22．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．25．（10分）先化简，再求值：其中26．（10分）如图，点为轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，过点作轴的平行线，交于点，连接.(1)当点的坐标为(–1，0)时，求的面积;(2)若，求点的坐标;(3)连接和.当点的坐标为(，0)时，的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，

设BD=x，CD=y，

则AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面积为：故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意得出三角形的高的值是解题关键．2、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．3、C【解析】

最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C4、C【解析】

根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为＝＝4所以矩形的面积＝44＝16.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.5、D【解析】当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选D．6、B【解析】

根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2.【详解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故选B【点睛】本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.7、D【解析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．解：如图所示，设30°角所对的直角边BC=a，

则AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三边之比为a：a：1a=1：：1．

故选D．“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观．8、D【解析】

根据一次函数的图象和性质，由两点坐标分别求出1、2号探测球所在位置的海拔y关于上升时间x的函数关系式，结合图象即可判定结论是否正确．【详解】从图象可知，上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度，故①正确；1号探测气球的图象过设=kx+b，代入点坐标可求得关系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2号球的函数解析式为，故②正确；利用图象可以看出，20min后，1号探测气球的图象始终在2号探测气球的图象的上方，而且都随着x的增大而增大，所以当x=50时，两个气球的海拔高度差m有最大值，此时m=，代入x=50，得m=15，故③正确．【点睛】考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求法，图象增减性的综合应用，熟记图象和性质特征是解题的关键．9、A【解析】

连接BD，BF可证△DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可【详解】如图连接BD，BF；∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H为DF的中点，∴BH==，故选A【点睛】熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关键10、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故选B．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、17【解析】

根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出的长，再由勾股定理即可得出结论.【详解】如图，连接，杯子底面半径为，高为，，，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的长为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.12、6【解析】

根据众数的定义可得结论．【详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.故答案为：6【点睛】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13、【解析】

由得到再代入所求的代数式进行计算.【详解】∵，∴，∴，故答案为：.【点睛】此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.14、x<-2或0<x<1.【解析】

利用图像即可求出不等式的解集.【详解】结合图像可知：当x<-2或0<x<1时，关于x的不等式ax+b>mx故答案为x<-2或0<x<1.【点睛】题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用数形结合的思想.15、0.1.【解析】

直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．16、.【解析】

约去分子与分母的公因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.17、【解析】

根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可.【详解】由规定，可得.所以，，就是，解得，.故答案为：【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意.18、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、①见解析；②见解析，点C2坐标为(﹣4，1)．【解析】

①根据平移规律得出对应点位置即可；②利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】①如图所示，△A1B1C1即为所求．②如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2坐标为(﹣4，1)．【点睛】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．20、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．21、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式；

（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN的长=y乙-y甲，进而解释线段MN的实际意义；

（3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）设y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，则y甲=10x；设y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得，解得，则y乙=40x+10；（2）当x=1时，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，则MN=100﹣10=40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤1时，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．22、（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．23、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．试题解析：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．24、（1）详见解析；（2）8【解析】

(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2