安徽省滁州市名校2022-2023学年数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定2．如图，字母M所代表的正方形的面积是（）A．4 B．5 C．16 D．343．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为A． B． C． D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠35．某市5月份中连续8天的最高气温如下（单位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.这组数据的众数是（）A．34 B．37 C．36 D．356．下列选项中的计算，正确的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形8．菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是()A．12 B．24 C．40 D．489．实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是()A．2a+b B．2a C．a D．b10．质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）机器甲乙丙丁平均数（单位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长__________.12．化简分式：=_____．13．若关于x的分式方程有增根，则k的值为__________.14．已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．15．如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.16．一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是．17．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为三、解答题(共66分)19．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．20．（6分）先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值21．（6分）化简求值：，其中x=1．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)点在第一象限的直线上，连接，且，求点的坐标．23．（8分）如图，已知和线段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）24．（8分）如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.（1）如图1，求A点坐标；（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．26．（10分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据根的判别式判断即可．【详解】∵，∴该方程有两个相等的实数根，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键．2、C【解析】分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．详解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故选C．点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．3、C【解析】

求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：【详解】解，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.∴.故选C.4、D【解析】

分式有意义，则分式的分母不为零，即x-3≠0，据此求解即可．【详解】若分式有意义，则x-3≠0，x≠3故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时分式的分母不为0是关键．5、C【解析】

根据众数的定义求解.【详解】∵36出现了2次，故众数为36，故选C.【点睛】此题主要考查数据的众数，解题的关键是熟知众数的定义.6、D【解析】

根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减，把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.【详解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案为：D【点睛】本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算，熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.7、D【解析】

根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．8、B【解析】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=1．故选B．点睛：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．9、D【解析】

首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.【点睛】此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.10、A【解析】

先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：由根据方差越小越稳定可知，甲的质量误差小，故选：A．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、-【解析】

将分子变形为﹣（x﹣y），再约去分子、分母的公因式x﹣y即可得到结论．【详解】==﹣．故答案为﹣．【点睛】本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．13、或【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【详解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，则的值为或．故答案为：或【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、1【解析】

依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．【详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵直线经过点（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴该直线解析式为y=2x+10，∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．15、3【解析】

首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.【详解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，设其高为，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.16、5【解析】

解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案为517、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案为：x1＝1，x2＝1.1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18、1或32【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．

综上所述，BE的长为32或三、解答题(共66分)19、(1)详见解析；（2）结论成立，理由详见解析.【解析】

（1）由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等边三角形，因为E是线段AC的中点，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可证明BE=EF.（2）过点E作EG∥BC交AB于点G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因为∠BAC=60°，所以△AGE是等边三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因为CF=AE，所以GE=CF，进而可证明△BGE≌△ECF，即可证明BE=EF.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.20、原式=，把x=2代入原式=【解析】

先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.【详解】==∵x不能取-1，1∴把x=2代入原式=【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.21、3x+2，2.【解析】

先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.【详解】解：原式===3x+2，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.22、（1）y＝−2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；

（2）通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H，PK⊥x轴，垂足为K．可得KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6，根据勾股定理得到AP，AQ，根据AP＝AQ得到关于t的方程，解方程求得t，从而得到点Q的坐标．【详解】解：（1）设AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝−2，b＝2，

∴y＝−2x＋2；

（2）联立得，解得：x＝2，y＝−2，

∴P（2，−2），设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H．PK⊥x轴，垂足为K．

KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t−1）2＋（2t−6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x−6，得y＝，

∴．【点睛】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．23、详见解析【解析】

作∠DAB=∠，在射线AB，射线AD分别截取AB=AD=a，再分别以B，D为圆心a为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求．【详解】如图所示.【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解析】

（1）过C作CH⊥x轴于H，则CH=2,根据题意可证△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因点A在x轴上，所以点A的坐标为（2,0）.（2）根据题意先求出点D的坐标为（2，-2），再根据△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积，列出方程解出M点的坐标.【详解】（1）过C作CH⊥x轴于H，则△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如图2所示，设点M的坐标为（x，0），∵AD=AC,∴点A是CD的中点，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.设直线BD的解析式为y=kx+b,则解得：∴直线BD的解析式为，令y=0，解得x=.∴E的坐标为（，0）∵△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积∴解得：或x=0.∴点M的坐标（0，0）或（-，0）..【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，能综合运用知识解题是解题的关键