巩固练习-《推理与证明》全章复习与巩固(基础)(理)

kkkkk【固习一选题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立()A充分条件

B．要条件

．充要条件

D．等价件2．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方中至少有一个是数列假设中正确的是()A假设a、、都偶数B．设abc都是偶数C．设a、、c中至多有一个是偶数．假设a、、中至多有两个是偶数

(≠)有理数根，那么，3春龙校级期末）用数学归纳法证明

n，n的第一个取值应是()A1．2C3D．4．黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个案中有白色地砖()A-块

B．块

．块

．3n-块5语学路》篇中说正则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足上述推理用的是)A类比推理

B．纳推理

．演绎推理

D．一次段论6．用数学归纳法证明“5能3整”的第二步中，＝k+1时为了使用假设，应将

变形为)A．

(5k)kk

B．

5(5k)C．

2)(5．2(5)7．下面几种推理是合情推理的是(

()由圆的性质比出球的有关性质；()由直角三角、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是°；()某次考试张的成绩是100分由此推出全班同学的成绩都是100分()三角形内角是180°，四边形内角和是°，五边形内角和是°由此得凸多边形内角和是(-)·°A1)()

B．3)

．1)()()

．2)()二填题8．观察下列式子：1

13511，，12223323424

，„可以猜想：当n≥时有________．9济一模类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论（请写出所有正确的结论）①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．10．数学归纳法证明

1123

„

11(2

时，假设nk时结论成立，则当n＝时，应推证的目标不等式________．11．中学数学存在许多关系，比如“相等关系关”等，如果集合中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：()自反性：对任意A，都有～；()对称性：对，∈，若～，有～；()传递性：对，，∈，～b～，则有a～．则称“～”是集合的个等价关系，例如的等”是等价关系，而“直的平行”不是等价关(自反性不成)，请你再列出三个等价关系：三解题12．a＞，比

a

与

的大小．13．知的个内角AB，成差数列，，的应边分别为，b．求证：

13aba

．14春登封市期中）推理与证明是数学的一般思考方式，也数学、做数学的基本

功．请选择你认为合适的证明方法，完成下面的问题．已知，，∈，＞，＞，＞．求证：，，，为正数．15．知数列

{}，an

且

anann

．()求，，；134()由

1

，

2

，

3

，

4

的值归纳出

{}n

的通项公式，并证明．【答案与解析】【案】A【解析】根分析法的定义可选．2案B【解析】用证法证明命题时作假设要否定原命题的结论，所以应该是“假如、、c都不是数3案C【解析】根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取一值命题成立；结合本题验n时边=

3,2

n

不成立理验证当

时，不等式成立，所以4案B

n

的第一个取值应是，故选．【解析】第1个图案中有白色地砖块第2个案中有色地砖10块第3个图案中有白色地砖14块，归纳为：第n个案中有白色地(4n+2)块故选．5案C【解析】这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足续运崩五次三段论，属演绎推理形式．6案B【解析】

k

k

k

5

k

25

k

5

k

k

5

k

k

k

)

k

．7案C【解析】(1)为类比推理(4)归纳推理3)误．8案

1

111„23

【解析】所给不等式，左边规律明显1

11„，边的分数中，分母依次23n增大，分子依次增大2．故猜，当≥时，有

1

11n„23n2n

．9案①④【解析】①垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确．②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不一定平行，也可能相交直线，异面直线，故不正确．③垂直于同一个平面的两个平面互相平行，不一定平行，也可能相交平面，如墙角，故不正确．④垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故正确．故正确的答案为：①④10案

111k(kk【解析】假设当＝时结论成立，则有111„23(2

，在上式两边同时加上

1(k

2

，得1111111„23(k2(k2k(2)

2

，∴要当n＝时结论成立，只要证明

1k(kk

即可．11案答案不唯一．如图形的全等相零量的共线题的充要条件”等【解析】(1)令A为有三角形构成的集合，定义A中三角形的全等为关系“～则其为等价关系．()令为有正方形构成的集合定义中个元素相似为关系“～其为等价关系．()令为切非零向量构成的集合，义中两向量共线为关系“～其等价关系．12析解法一作)：

aaaa

aa

．∵

6

，∴

，，，a

．

11又∵

a

，∴

．同样地有

．则

a

．即知()式＜，∴

aa解法二：令

f()

a)

，f

1(a2(a2

12

a

，即知

f)

)在定义域内为减函数，故

f(f(

，∴

a13析要证

13aba

，只要证

aa，，aab也就是

bcabac

．∵AB，成差数列，∴A+C＝．＝°．由余弦定理，得

，∴

abba2bc

bc

bc2

．∴原成立．14析证明：假设a，，是全为正的实数，由于＞0则它们只能是两负一正，不妨设a＜，＜，＞．又∵ab+bc+ca＞，∴a(b+c)+bc＞，＜0，

∴a(b+c)＞．又∵＜0∴b+c0，0这与a+b+c＞相盾．故假设不成立，原结论成立，即a，，均正实数．15析()∵

2

，

anan

，∴

aa2，2，3aa2

，解得a＝1，＝，＝28．13()由(1)知＝，＝×＝1×2×-)，132

，3

．284

．于是，猜想

(2n

．下面用数学归纳法加以证明：①当n＝l时由归纳的过程