届新课标数学高考冷门知识点

届新课标数学高考冷门知识Thewasrevisedon

2014届高三学“缺补漏”分最近3高考还有考过“冷门”内容，这些内在考中可成为考察的热点”。1．用韦恩表达集间的本关系集合的本运算设两集合＝{＝－)}，＝{y＝x}则阴影部分表示正确的(B)(2)函数fx)＝－2，集合A{y＝f(x)}B＝{y＝f()}则图中阴影部分表示的集合(D)A．[－B(－1,0)C．－，－1)∪D．－，－∪(0,1)2．间几何中的台及其关知识(1)种几何体如正三棱锥和正四面体，正四棱柱和正方体等的概念容易混淆，要注意它们定义区别．

旋转体的面积名称

图形

侧面积

表面积

体积圆柱

S＝侧

rl

S或S2lr)

r

2

l圆锥

S侧

rl

S或S(lr)

1＝3

r

h圆台

Sπ(r侧rl

Sπ(r2rl

＋r

2

＋rl1(S3

)h球

无

S4

r

4＝33注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积．3．二侧画画出直图(1)知正三角形ABC的长为1那么的面直观图eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的积为_______答案：

616一平面四边形的斜二测直观图是一个边长为a的方形，则平面四边形面积等于．案a2

π5ii如，已知△ABC的水平放置的直观图是等腰eq\o\ac(△,Rt)′，且∠′＝，A′＝2，则面积(Bπ5iiBC2．4．线的倾角定义：当直线l轴交时，我们取轴为基准，_轴方向直l向上向间所成的叫直线l的倾斜角．当直线与x轴行或重合时，规定直线的倾斜角为0．因此，直线的倾斜角的取值范围为

．(1)线cos3－5的斜角的取值范围．经过两点A(2，和B(a，＋1)直线l的倾斜角为钝角，则实数a的值范围是．答案：，∪，(2)0<a<25．用散点认识变间的关关系散点图的作用(1)果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则两个变量之间不具有相关关系．(2)点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为相关．练习：如图是根据变量，的观测数据，)(i＝1，，得到的散点图，由这些散图可以判断量x，y具相关关系的图是D)A①②

B①④

．②③

D．③④6．小二乘的思想根据出的线回归方系数公建立性回归程.

iiˆˆˆinˆ^ˆ(1)归直线方程的求—最小二乘法iiˆˆˆinˆ^ˆ(2)具有线性相关关系的两个变量，y的组观察值为x，)(i＝12，…，)，则回归直方程

x

的系数为：b

i

(y)ii)2i

iii2i

，其中

1ni

i

，i1yni

i(x,)

称为样本点的中心，求性回归方程的步骤：①

x,iiii

；②算

,y

，

i

，

i

yii

；③代入公式计算

iii的值；④出线性回归方程y＝x.(3)用散点图外，还可以用样本相关系数r来衡量两个变量，y相关系的强弱，其中r

i

(x)(ii

)

i

ii

nx

(x)ii

)

(2nx)(2)iiii

i

i当r，表明两个变量相，当r，表明两个变量负关

r对于变量y，果r[

，那么负相关性很强；如果r

[0.75,1]

，么相关性强；如果r

，那么相关性很强；果r

，么正关性一般；果r

，那么相关性较弱；r绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越强r的对值越接近于，表明两个量之间_几乎存性相关关系，通常r，认为这两个变量具有很强的线性相关关．．用相关指数R2

来刻画回归的效果，公式是

R

i

(i(yi

残差平方总偏差平和22

i的值越大，说明残平和小也就是说模型拟合效越好；的值越小，说明残平和大也就是说模型拟合效越差；在线性回归模型中，R2

的值表解释变（自变量x）对于预变（变量y）的贡率.残图以品号横标残差为坐.

．．ii残差图的作用：通残差发现原始数据中的可疑数据即数据采过中否人的．．ii(2)判所建立模型的拟效果.残点比较均匀地落水平的状域中，明选用的模比较合适.这的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越^^^练习：用最小二乘法所建立起来的线性回归模y＝a＋bx下列说法正确的(A．使样本点到直线y＝a的离之和最小

B使残差平方和最小C．使相关指数最大

．使总偏差平方和最大设大学的女生体重y(单位：与高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样^本据(x，y)(i1，，…，，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－，则下列结论中不正确的(D)A．与x具正的线性相关关系B．归直线过样本点的中(，)C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加kgD．该大学某女生身高为，则可断定其体重必为58.79kg7．率分布线图，叶图特点。频率分布折线图:接频率分布直方图中各小正方形上端的中点，解得到频率分布折线图频率分布折线图的优点：反应了数据的变化趋势(2)叶图的特点:①能够保留原始数据；②够展示数据的分布情况；③可以随时记录与表示.8．机数的义，运模拟法估计率。(1)机模拟方法定义：使用计算机或者其他方式行的模拟试验，以便通过这个试验求随机事件的概率的近似值方法就是随数模拟方法．(2)基本步骤：用计算机或计算器模拟试的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方．这个方法的基本步骤是①用计算器计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代M表意义的随机的个数M和总的随机数个数；计算频率f(A＝作为所求概率的近似n值

311练习：12013年考福建卷（文））利用计算机产生~1间的均匀随机数,311事件“3a”生的概率为_______.案:解析：本考查的是几何概型求概率即

11，所以P．1已知某运动员每次投篮命中的概率都为现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投恰有两次命的概率：先由计算器算出到9之取整数值的随机数，指定1，3表命中，5，6，7，，90表不命中；再每三个随机数为一组代表三次投篮结果经随机模拟生了20组随机数：271932488113537据此估计，该运动员三次篮恰有两次命中的概率(B)A．

B0.25．

D．9．何概型意义.(1)何概型概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例则称这样的率模型为几何概率模型，简称为几何概型．几概型的基本特点：几何概型的特征：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果是限的，即有限个不同的基本事件；②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的；构成事件的度③几何概型的概率公式：(A)＝(测度，即长度、面积、体积．试验全部结果所构成的测度练习：已知关于x的一元二次函数f)

－≤0，－4bx＋1.其中实数a满，则函

，数＝f)在区间[，＋上是增函数的概率_．案：.在棱长为a的方体ABCD－AD内取一点P则点P到A距小等a的率(D)π如图，在等腰三角形，∠＝∠C＝，求下列事件的概率：(1)底边上取一点P，使＜AB；(2)∠的部任作射线交段BC于，使BP＜AB解：(1)为点P随地落在线段BC，故线段BC为区域D以为心，BA半径画

1212弧BC于M则P必落在线段BM内有＜BM，于是P(BPAB)＝P(BM)BMBA1212＝＝＝＝.BC33(2)射线AP在∠是等可能分布的，在上点M使∠＝75°则＝5BA当P落在BM内，＜.是所求的概率为＝.10平面向数量积物理意。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积，即功是力与位移的数量积F|?cos(4)知一物体在共点力F(lg2，F(lg5的作用下产生位移＝(2lg5，1)，则点力对物体的功为.解析：＝(F＋F)·＝＋lg5，2lg2)·(2lg5，＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＋2lg2＝2.11．平向数积向投的系(1)量数量积的概念已知两个非零向量a，它们的夹角为，我们把数量a|·bθ做与b的量积(或内积，记作a，即＝a|·|bθ，规定，零向量与任一向量的数量积为，即a＝(2)量的投影设两个非零向量b的角为θaθ称向量b方上的投影；b|cos称为向b在a方上．(3)量数量积的几何意义数量积等a的度a|与向在a方上的投影的乘积．向量在b向上或b方上)的投影是一数量不是向量，当0°θ<90°，它是正数_；当θ＝90°，它是_；当90°<≤180°，是___数____．如图426－所在a向的投影的三情况．练习：为位向量，若向量a与e夹角为

23

，且a|=，则在－的影（Ａ）

Ａ

－

2Ｂ77

Ｃ－

Ｄ12利用向的数量推导出角差余弦公cos(

在平面直角坐标系xo内作单位圆O以O为始边作，们的终边与单位圆交点分别为,.则(cos

,sin

(cos

，由向量数量积的坐标表示，有OA

,sin

设OA的夹角于，所以cos(cos

所以对任意

13从实际况中抽出一些单的元线性划问题并加以决.练习:（2011四川理10.运输公司有12名驾驶员和工人，有辆重量为10吨的甲型卡车和辆载重量为吨乙型卡车，某天需送往A地少的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配名人，运送一次可得利润；派用的每辆乙型卡需配1名人；没送次可得利润350元该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润A元

元

元答案:解析:题意设派甲，乙辆，则利润450xy得约束条件y1272代入目标函数z

画出可行域在

y的点xyy

23＋b214简单的比推理23＋b2类比推定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．归纳总一地，类比对象的确定可以从以下两个方面来思考：①从形式上去思考，如由条件的似去类比结的相似；由命题结论的相似类比推理方法的相……，②从内容上去思考，形形类比，低与高维类比，有限与无限类比，抽象与具体类…(2)几中的类比猜想比较广泛，常常将三维空间中的对象与二维平面中的对象进行类比二维平面中对象与一维中的对象进行类比，如：点与线类比，线与面类比，面与体类比平面角与空角类比等等．在行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点①找两类对的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对元素的对应系，如：两条边直垂对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等练习：我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积1S周长与内切圆半径r之间的关系为Scr类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为，那么凸多面体的体积、表面积与内切球半径R之间的关系是_．1答案：VS2.在△ABC中，若⊥，ACbBCa则△ABC的外接圆半径ra

2，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体－ABC中，若，SBSC两两垂直，SA，SBbSCc则四面体S的外接球半径R________

2一对应一→→→→→→2一对应一→→→→→→→→→→→→a答案:

a

2

＋b2

2

＋c15复数的何意义复平面点或量对应数关系(1)数＝＋bi

复平面内的点Z(，b)(，∈)(2)数＝＋bi(，b∈R)

复平面内的向量

Z

=()(，b∈R)练习：已知平行四边形的个顶点，A，对的复数分别为＋，2试求(1)表示的复数；(2)CA示的复数；(3)B对应的复数．解：(1)AO＝－，∴表示的复数为－＋2i)即－2i.(2)CAOA－，∴CA示的复数(＋2i)(－＋4i)5－2i.(3)＝OA＋，OB表示的复数为(3＋＋(2＋4i)＝＋6i即对应的复数为＋6i.16平面直坐标系缩变换用下图形变伸缩变换：①函数y＝)(的象可以看作将函数＝f()的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标伸>1或压(0<为原来的a倍到．②函数yf(ax)(的图象可以看作将函数yf(x的图象中的每一点纵坐标不1变，横坐标伸长(0<a<1)压缩(a>1)原来的得到．例

已知f)是义在区间[－，c]上奇函数，其图象如下图所示．令(x)＝(x)＋，则下列关于函数(x)的叙述正确的是()若a<0则函数g(x的图象关于原点对称若a1，0<b，则方程)＝0