第六专题圆的综合教学设计

九年级第一轮复习第六专题圆第四讲圆的综合授课人：辛健一、复习目标1.熟练掌握圆的相关概念、性质与定理，如垂径定理、圆周角定理、切线的概念和判定、切线长定理、圆的弧长公式、扇形的面积计算公式等；2.能综合灵活运用圆的知识，并联系学过的所有知识进行推理论证，解决实际问题.二、复习重难点复习重点：掌握圆有关的知识，建立知识结构体系．复习难点：综合灵活运用圆的知识解决实际问题.三、教学设计（一）知识梳理1.垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.2.同圆或等圆中圆心角、弧和弦的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.3.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.4.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5.弧长、扇形面积计算公式（1）弧长计算公式：l=nπR（2）扇形面积计算公式：S扇形（二）考点举例1.典例精析例1(2022•泸州)在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x+2 B．2 C.3 D.2例2（2022•淮安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．例3(2022•广东)如图①，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图②，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．图②图①图②图①2.课堂练习(2022•四川绵阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为弧BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．（三）课堂小结1.回顾圆相关的概念、性质与定理；2.以中考考题为例，对圆的综合性题目进行点评分析；3.通过练习，加深对圆的综合性题目的解题思路和方法的理解.（四）课外作业第六专题圆第四讲圆的综合_练习评价单.圆与三角函数(2022·江西)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)若BC＝6，tan∠ABC＝eq\f(4,3)，求AD的长．25.(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，如解图，∵AD⊥BO，∴∠D＝90°∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD又∵BC为⊙O的切线．∴AC⊥BC，∴∠BOC＋∠OBC＝90°.∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，在△BOE和△BOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBO＝∠OBC,∠OEB＝∠OCB，,OB＝OB))∴△BOE≌△BOC(AAS)，∴EO＝CO，∵EO⊥AB，∴AB为⊙O切线．(2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC，∵tan∠ABC＝eq\f(4,3)，BC＝6，∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝10.∵BC，BA都为圆外一点B引出的切线，∴BE＝BC＝6，∴AE＝4.∵tan∠ABC＝eq\f(4,3)，∴tan∠EOA＝eq\f(4,3)，即eq\f(OE,AE)＝eq\f(3,4)，∴OE＝3，∴OB＝3eq\r(5).∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝