2020-2021人教版数学2课时2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学必修2课时分层作业：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系含解析课时分层作业（八)空间中直线与直线之间的位置关系（建议用时:45分钟)一、选择题1．若a和b是异面直线,b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（)A．异面或平行 B．异面或相交C．异面 D．相交、平行或异面D[异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明,a、b异面，直线c的位置可如图所示．]2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行 B．一定相交C．一定异面 D．相交或异面D［可能相交也可能异面，选D。］3．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直A[如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行，故两直线相交．]4．如图所示，在正方体ABCD.A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与A.30°B．45°C．60°D．90°C[连接B1D1,D1C（图略），则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B15．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线（）A．有无数条 B．有两条C．至多有两条 D．有一条A［如图,过点P作直线l′∥l，以l′为轴，与l′成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角．因此，这样的异面直线有无数条．］二、填空题6．如图所示，在三棱锥P.ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对．3[PA与BC，PB与AC，PC与AB互为异面直线，∴共3对．]7．已知∠ABC＝120°，异面直线MN，PQ，其中MN∥AB，PQ∥BC,则异面直线MN与PQ所成的角为________．60°［结合等角定理及异面直线所成角的范围可知,异面直线MN与PQ所成的角为60°。]8．如图所示,正方体ABCD.A1B1C1D1中，AC与BC160°[连接AD1，则AD1∥BC1.∴∠CAD1（或其补角）就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCD.A1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1∴∠CAD1＝60°，即AC与BC1所成的角为60°.]三、解答题9．如图所示，OA、OB、OC为不共面的三条射线，点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC上的点,且eq\f(OA1,OA）＝eq\f(OB1，OB）＝eq\f(OC1，OC)成立．求证:△A1B1C1∽△ABC［证明］在△OAB中，因为eq\f(OA1,OA)＝eq\f(OB1,OB)，所以A1B1∥AB.同理可证A1C1∥AC,B1C1∥所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠所以△A1B1C1∽△ABC10．在正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点,求异面直线DB1与EF［解]如图，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG,A1G,C则OG∥B1D，EF∥A1C1∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角．∵GA1＝GC1，O为A1C1的中点，∴GO⊥A1C∴异面直线DB1与EF所成的角为90°。1．异面直线a，b，有a⊂α,b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是（)A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条相交D［由题意,a，b为异面直线，a⊂α,b⊂β,且α∩β＝c，所以c是交线，可能出现c与a，b均相交，c与a，b其中一条相交,如果c与a，b其中一条平行，那么必与另条也相交，故选D.]2．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上结论中正确的是________(填序号)。①③[把正方体平面展开图还原为原来的正方体,如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线,AB∥CM，MN⊥CD，