沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926B．－0.202002000C．D．2．估算的大小在下列哪个数之间（）A．5与5.5B．5.5与6C．6与6.5D．6.5与73．若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．如果不等式组的解集是，那么的值为（）A．B．0C．1D．27．圆的面积变为原来的倍，则它的半径是原来的（）A．倍B．倍C．倍D．倍8．若，．则的值为（）A．B．4C．D．29．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则或．其中正确结论的序号是（）A．②④B．②③C．①④D．①③10．已知x2+mx+6=(x+a)(x+b),m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（）A．4B．3C．2D．5二、填空题11．科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学计数法表示为______.12．比较大小：________．（填“＞”“＜”或“＝”）．13．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价________元商店老板才能出售．14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．（1）请比较与的大小：________．（2）满足条件的整数有且只有4个，则________．15．不等式组的解是__________．16．计算：___________________．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：，并求出最大整数解．19．计算：（1）；（2）．20．先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．21．芳芳计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为10x2-33x+20．（1）求m的值；（2）请解出这道题的正确结果．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第④个等式．（2）写出第n个等式并证明．23．某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A种型号B种型号第一批2辆4辆56吨第二批4辆6辆96吨（1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；

（2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车．24．老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：∵，当时，的值最小，最小值是0，∴当时，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x=______时，代数式的最小值是______；（2）若，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）若，求的最小值.25．填写下表，仔细观察后回答下列问题：x014916（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根的变化规律是．（2）假设0＜x1＜x2，则与的大小关系是．（3）从表中你还发现一个正数n的算术平方根与n的大小关系．参考答案1．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数；

B、0.202002000是有限小数，属于有理数；

C.、＝5，是整数，属于有理数；D、是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，排除C和D，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5＜＜6，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．【详解】∵，∴，∴．故A正确，B，C，D错误．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．4．B【分析】A.根据多项式乘以多项式的法则解题；B.同底数幂相除，底数不变，指数相减；C.根据同类项定义解题；D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.与不是同类项，不能合并，故C错误；D.，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式、同底数幂的乘除法、积的乘方的逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．B【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式===．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6．C【分析】求得不等式组的解集为，比较解集，利用等量代换思想建立等式求得a，b，计算即可【详解】∵，解①得x≥4-2a，解②得,∴不等式组的解集为，∵不等式组的解集是，∴4-2a=0，，解得a=2，b=-1，∴a+b=2-1=1，故选C【点睛】本题考查了不等式组的解法，恒等变换的思想，熟练掌握不等式组的解法，准确理解恒等变换的思想是解题的关键．7．C【分析】根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．【详解】解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．根据题意得：πR2=nπr2，R=r，则它的半径是原来的倍．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．8．A【分析】两式相加，构造，求16的平方根即可【详解】∵，，∴，∴，∴=±4，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．9．D【分析】利用题中的新定义计算分别计算四个结论，得到结果，即可做出判断．【详解】解：①，故原结论正确；②∵，∴，故原结论不正确；③，∴，，∵，∴若，则，故原结论正确；④∵，∴，∴或，故原结论不正确．故选：D【点睛】此题考查了新定义运算，整式的混合运算等知识，熟练掌握新定义并根据题意灵活应用是解本题的关键．10．A【详解】（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+6；则m=a+b；6=ab；又由于a、b为整数且m为整数，所以a=1，b=6时，m=7a=-1，b=-6时，m=-7a=2，b=3时，m=5a=-2，b=-3时，m=-5故m可能的值为4个故选A．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000035=，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．＜【分析】先将化为最简形式，然后利用作差法比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较实数大小的方法是解题的关键．13．120【详解】试题分析：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．故答案为120．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．14．＞2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算出和，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1），，为正整数，,故答案为：；（2）由（1）得，，

有4个整数解这4个整数为5，6，7，8，为正整数，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．15．【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵大小小大中间找∴不等式组的解集为．故答案是：【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．16．【详解】试题解析：2x2+x-6x-3=17．【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．【详解】解：原式．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．，5【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：，最大整数解为：5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）先根据幂的乘方、积的乘方化简，再合并同类项即可；（2）先根据平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则、整式乘法法则、乘法公式是解题关键．20．化简为：2x＋5；值为：11．【分析】此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x的值代入即可求得结果．【详解】考点：整式的混合运算—化简求值；估算无理数的大小．解：（x+1）2-（x+2）（x-2），=x2+2x+1-（x2-4），=2x+5；∵＜x＜，且x是整数，∴x=3；∴原式=2×3+5=11．21．（1）m=5；（2）【分析】（1）化简，根据一次项的系数和常数项即可求出m的值；（2）将代入原式求解即可．【详解】（1）．∴解得（2）将代入原式中原式．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．22．（1）4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）n（n＋2）﹣（n＋1）2＝﹣1，见解析【分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可．【详解】解：（1）第④个算式：；（2）第n个算式：．证明：∵左边，右边=-1，∴左边＝右边，∴等式成立．【点评】本题考查数字的变化规律，解题的关键是正确理解题目给出的规律，根据规律即可解答．23．（1）A：12吨，B：8吨；（2）8．【分析】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意即可列出二元一次方程组即可求解；（2）设安排a辆A种型号的卡车，根据题意即可列出不等式，故可求解．【详解】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意得解得∴A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨；（2）设安排a辆A种型号的卡车，依题意可得12a+8（15-a）≥150解得a≥7.5故至少安排8辆A种型号的卡车．【点睛】此题主要考查不等式组与方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解．24．（1）3，3；（2）1，大，-2；（3）当时，的最小值为-6.【分析】（1）配方后即可确定最小值；

（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；

（3）首先由得到，代入x+y得到关于x的函数关系式，然后配方确定最小值即可；【详解】（1）∵，∴当时，有最小值3；故答案为3，3.（2）∵，∴当时最大值-2；故答案为1，大，-2.（3）∵，∴∴，∵，∴，∴当时，的最小值为-6.【点睛】本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是明确题意，将题目中式子化成