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幂零变换的注记莆田学院复数域上n维空间：一个线性变换可以看成是一个可逆变换与一个幂零变换的和。Jordan-chevalley(约旦-谢瓦莱定理）比如林老师：《高等代数》229页在《高等代数》与《线性代数》的很多教材中都有看到关于幂零变换的相关试题。比如林老师：《高等代数》132页习题6设f是n维线性空间V上的线性变换，若存在正整数k,满足fk=0,fk-1≠0,f称为k-幂零变换。在《高等代数》如132页习题6设f是m维线性空间V上的线性变换，满足fm=0,fm-1≠0,则存在V的一个基，使得f在这个基下的矩阵是J(0,m)的秩=m-1

其中

；且n维空间上k-幂零变换：若存在正整数k,满足fk=0,fk-1≠0,则存在V的一个基，使得f在这个基下的矩阵是A称为Jordan规范型矩阵幂零变换在相似等价的情形下，我们来查看幂零变换类别，拼成的首个为且可重复排列的Jordan规范型矩阵由……表示的个数，表示的个数，表示0的个数………k-幂零变换在相似等价的情形下：xk

,xk-1,……,x1不同，看成不同的k-幂零变换当，，时，秩r最小，即n维线性空间V上，不同的k-幂零变换所对应的象的维数，即k-幂零变换下矩阵A的秩，其中秩的取值范围为：

或当时，秩可取到最大

若，最大秩且秩最大的规范型只有一个

时，秩可取到最大

当，3-幂零变换时，，此时：秩为4。但是，，秩也为4。当，时，秩最大的规范型并不唯一.

2-幂零变换：对任意的秩，2-幂零变换的Jordan规范型矩阵都是唯一的。3-幂零变换

其中

，

，3-幂零变换：若存在正整数3,满足f3=0,f2≠0,则存在V的一个基，使得f在这个基下的矩阵是、，拼成的首个为且可重复排列的Jordan规范型矩阵由表示的个数，表示的个数，表示0的个数

。当时，秩的范围：在象的维数给定的情况下，幂零变换在相似等价的前提下，有多少种可能呢？当秩为C的所有n阶3-幂零变换的Jordan规范型的个数为时，令C为A的秩，3-幂零变换：A为一个基下的Jordan规范型。当时，或或当时，当时，而且不同的秩的Jordan规范型的个数为1。当时，时，的Jordan规范型的个数为1。时，的Jordan规范型的个数为2。当当在相似等价的情形下，关于2-幂零变换与3-幂零变换我们有一定的了解，那么不考虑相似等价，幂零变换？平面二维空间1、f是2维平面到2维平面的线性变换，即为可逆变换2、g是2维平面到平面上直线的线性变换，2-幂零变换：在x

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