广东省大埔县2023年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形2．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（）A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；B．当x＞0时，y＜4；C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．3．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在中，，，垂足为，点是边的中点，，，则（）A．8 B．7.5 C．7 D．66．方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x207．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A． B．C． D．8．二次根式中字母的范围为（）A． B． C． D．9．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（）cm.A．3 B． C． D．或10．用配方法解一元二次方程时，此方程配方后可化为()A． B． C． D．11．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．12．16的值为（）A．±4 B．±8 C．4 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．14．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．16．比较大小:_____.(填“>”、“<"或“=")17．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为_____度．18．如图,是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.三、解答题（共78分）19．（8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．20．（8分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．(1)写出平行的向量；(2)试用向量表示向量；(3)求作：.21．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．22．（10分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．24．（10分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人部分打b折.设团体游客人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)请求出：当x＞10时，与之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？25．（12分）如图，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2(1)求m的值及l2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l326．在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到，，，再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是的中位线．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四边形EFGH是菱形．是的中位线，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四边形OPMN是平行四边形．，，又菱形EFGH中，，平行四边形OPMN是矩形．故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．2、B【解析】试题分析：，所以x＝1时，y取得最大值4,时，y＜4，B错误故选B．考点：二次函数图像点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断．3、B【解析】

①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.【详解】∵点E、F都在反比例函数的图像上，∴，即,∵四边形是正方形，∴,∴∴,∴,①正确；∵∴,∵k的值不能确定,∴的值不能确定，②错误；∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴,,∴,,④错误；∵,∴,∴，③正确；作于点M，如图∵,为等腰直角三角形，,设，则，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即为等腰直角三角形，∴,设正方形的边长为，则，在中，,即，解得∴,∴∴设直线的解析式为，过点则有解得故直线的解析式为；⑤正确；故正确序号为①③⑤，选.【点睛】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.4、C【解析】试题分析：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，y=–2x–4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三象限．故答案选C.考点：一次函数的图象.5、B【解析】

根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=AB=5，根据勾股定理得到CD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C点E是边AB的中点，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE•CD=×5×3=7.5，

故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6、B【解析】

先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【详解】解：移项，得x2－x=0，原方程即为x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.7、B【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝1．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.8、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．【详解】解：由题意得：a−4≥0，解得：a≥4，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9、B【解析】分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．故选B．点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．10、A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.【详解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．11、C【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A，不等式两边同时减3，不等式的方向不变，选项A正确；B，不等式两边同时乘-5，不等式的方向改变，选项B正确；C，x＜y，没有说明x，y的正负，所以不一定成立，选项C错误；D，不等式两边同时乘，不等式的方向改变，选项D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；理解不等式的性质是解题的关键．12、C【解析】

16表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．【详解】16=故选C.【点睛】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．二、填空题（每题4分，共24分）13、四【解析】

根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y=5x+2，直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四。【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质14、5或【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为，（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：，所以；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.15、1【解析】

设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16、【解析】

首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．17、30或150【解析】如图1所示：当∠A为钝角,过A作AE⊥BC,∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，当∠A为锐角时，如图2，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为30或150.18、10℃【解析】

根据极差的定义进行计算即可【详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃【点睛】本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.【解析】

（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；

（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要填；解得：经检验，x=90是原方程的根．则（天）答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(+)=1.解得y=36.需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).∵504>500.∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．20、(1)；(2)；(3)见解析.【解析】

根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.【详解】在此处键入公式。(1)与是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如图所示，【点睛】该题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法的应用.21、图形见解析.【解析】

作∠ADC的平分线和BC的垂直平分线便可.【详解】解：如图所示，点P即为所求．【点睛】考查线段垂直平分线和角平分线的作图运用.22、(1)0.58;(2)0.6;(3)白球12(个),黑球8(个)【解析】

（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.60；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60，然后利用概率公式计算白球的个数．【详解】(1)a==0.58，故答案为：0.58；(2)随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60；(3)由(2)摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12(个),黑球20−12=8(个).答：黑球8个，白球12个.【点睛】本题考查利用频率估计概率，事件A发生的频率等于事件A出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.23、见试题解析【解析】

通过全等三角形（△ABE≌△CDF）的对应边相等推知BE=DF，由“一组对边平行且相等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．24、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解析】分析：（1）根据函数图象可以求得a、b的值；（2）根据函数图象可以求得当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）根据（2）中的解析式可以求得A旅游团的人数．详解：（1）由图象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案为：80，8；（2）当x＞10时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+m，则，解得，，即当x＞10时，y与x之间的函数关系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴将y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游团有40人．点睛：本题考查一次函数的应用，揭帖关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出点C（2）分别求出ΔAOC,ΔBOC的面积即可；（3）l3∥l1,l3∥【详解】解：(1)∵点Cm,154∴把Cm,154代入y=-1设l2的解析式为y=ax，将点C52,∴