广东省汕头市潮南区博崇实验学校2023年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2．如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍4．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是()A． B． C． D．5．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）26．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）．A．17 B．16 C．15 D．147．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．在平面直角坐标系中，点P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．函数的图象经过点，的值是（）A． B． C． D．10．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．当_____时，分式的值为1．12．若分式值为0，则的值为__________．13．正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为15．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．16．化简的结果等于_____________．17．若关于的方程有增根，则的值是________．18．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF＝DE．20．（6分）为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．21．（6分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．22．（8分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距的，两地相向而行．图中，分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系，其中的关系式为．根据图象回答下列问题：（1）请写出的关系式___________；（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？23．（8分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．25．（10分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．26．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.2、B【解析】

过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于，根据全等三角形的判定和性质，可得到点坐标和点坐标，从而求得双曲线函数未知数和平移距离.【详解】过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于.，，，.又，，，点坐标为将点坐标为代入，可得=4.与同理，可得到，，点坐标为，正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点坐标为将点坐标为代入，可得=2.故选B.【点睛】本题综合考查反比例函数中未知数的求解、全等三角形的性质与判定、图形平移等知识.涉及图形与坐标系结合的问题，要学会通过辅助线进行求解.3、C【解析】

设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．【详解】解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，则（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故选C．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．4、C【解析】

解：第一个阶段，逆水航行，用时较多；第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，故选C．5、A【解析】试题分析：分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式.本题解析：多项式：，多项式：，则两多项式的公因式为x-1.故选A.6、B【解析】

根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．【详解】由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故选B．【点睛】本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键．7、D【解析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．8、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.9、A【解析】

直接把点（1，m）代入正比例函数y=1x，求出m的值即可．【详解】解：∵正比例函数y=1x的图象经过点（1，m），

∴m=1．

故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】

分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即且.【详解】分式的值为1且解得：故答案为．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零.12、-1【解析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.13、【解析】

设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．【详解】解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k，解得k＝−2，∴y＝−2x．故答案是：y＝−2x．【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．14、3【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考点：平行线分线段成比例．15、20%【解析】

设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．16、【解析】

先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3－π＜0，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键．17、．【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案为：．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18、x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案为x＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】

由平行四边形的性质可知AD=BC，∠DAE=∠BCF，由垂直的定义可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△CFB，进而得到BF=DE．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．20、(Ⅰ)40；25；（Ⅱ）平均数为5.8次；众数为5；中位数为6；(Ⅲ)176名.【解析】

（Ⅰ）用5次的人数除以5次的人数所占百分比即可得抽查的总人数；求出6次的人数与总人数的比即可得m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的学生所占的百分比，用320乘以这个百分比即可得答案.【详解】（Ⅰ）12÷30%=40（名）；×100%=25%，∴m=25，故答案为40；25(Ⅱ)平均数为：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)∵这组数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5，∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴=6，即中位数为6，(Ⅲ)6次及以上的学生人数为10+8+4=22（名）∴×320=176（名）答：估计该校名九年级男生中该项目良好的人数为176名.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．21、（1）见解析；（2）1．【解析】

（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．22、（1）；（2）经过后二者相遇；（3）出发时才能连接，持续了【解析】

(1)设的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；

(3)设当出发时相距，小亮速度为，得出，求解即可得出出发32s才能连接成功;再求出t=48s连接断开，即可求出持续的时间.【详解】解：（1）设的解析式为y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案为y=x.（2）由题意得解得经过后二者相遇．（3）解：设当出发时相距，由题知，小亮速度为．解得，∴他们出发32s才能连接成功;当解得，即t=48s连接断开，故连接了出发时才能连接，持续了．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题．23、当x=2时，原式=【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，则，因为x为整数，则x=-1或0或1或2，当x=-1、0、1时分式无意义舍去，故答案为当x=2时，原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明