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点电荷周围电势分布的筹算无锡市第一中学高帆指点教师沈志斌电势是标量,空间某点的电势是各部分电荷在该点的电势的代数和.有这样一个轻易解错的竞赛考题,波及点电荷周围的电势筹算,笔者解析以下.一个点电荷+q位于内半径为a,外半径为b的导电球壳的球心上,以下图,求任意任性一点的电场强度E和电势U.解：在球壳内概略产生感觉电荷-q,由于球壳原来不带电,因此球壳外概略响应地产生电荷+q.（1）电场强度（2）电势假定有一个很薄的导体球壳,半径为R,带电量q,则有：在该题中,能够将厚球壳区分为两个自力的部分,再加上中间电荷,共三个互不干涉的部分：I.II.

半径为b,均匀带电+q的薄球壳半径为a,均匀带电-q的薄球壳中间点电荷+q.那么,任意任性一点的电势就是这三部分各自产生电势的标量叠加.①当②当③当

r≥b时,Ukqkra≤r＜b时,Uqkr0＜r＜a时,Ukqrqk(rb)r

qkq;rrkqkq;rbqkqab即Ukq(arb)b111kq(a)(0ra)rb右侧就是它的r-U图像.我们看到,它是一条完整的曲线.还能够用做功来解.kq2(rb)这里的电场满足Er0(arb)kq2(0ra)r因此①距中间r(r≥b)处的电势：将带电量q’的粒子从距中间r(r≥b)处挪动到无穷远处需做功②距中间r(a≤r<b)处的电势：由于a~b之间均等势,因此UUbkqb③距中间r(0<r<a)处的电势：将带电量q’的粒子从距中间r(0<r<a)处挪动到无穷远处需做功WWraWabWb,由于a~b之间均等势,将这个带电粒子从a挪动到b不需做功,因此q

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