湖北省广水市2022-2023学年数学八下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min2．式子，，，，中是分式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．(a3)(a3)a29 B．a22a3a(a2)C．a24a5(a4)5 D．a2b2(ab)(ab)5．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm6．一次函数y=-3x+2的图象不经过()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．若方程

+=

3有增根，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．08．若n是实数，且n＞0，则一次函数y＝﹣nx+n的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四9．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）

5

6

7

8

人数（人）

3

15

22

10

表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个10．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为()A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=-x+2或y=x-211．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是92.5 B．平均数是92 C．众数是96 D．方差是512．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100m C．160m D．200m二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．14．若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____15．已知实数m，n满足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,则________16．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段17．正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形中，，点为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，连接.（1）求证：；（2）求证：是的平分线.20．（8分）先化简，再求值：，其中a满足.21．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了多长时间？（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y(m)与出发时间x(min)之间的函数解析式.22．（10分）（1）请计算一组数据的平均数；（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程．23．（10分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现9198学习成绩9696工作能力989124．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（1）求点A在反比例函数y=图象上的概率．25．（12分）已知四边形，，与互补，以点为顶点作一个角，角的两边分别交线段，于点，，且，连接，试探究：线段，，之间的数量关系．（1）如图（1），当时，，，之间的数量关系为___________．（2）在图（2）的条件下（即不存在），线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），在腰长为的等腰直角三角形中，，，均在边上，且，若，求的长．26．如图，直线l1：y=﹣2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．2、B【解析】

，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式.故选B.3、B【解析】

将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；

C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；

D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．5、C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线。∴OE=CD=3cm。故选C。6、B【解析】

根据一次函数的图像与性质，结合k=-3<0，b=2>0求解即可.【详解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函数y=-3x+2的图象经过一二四象限，不经过第三象限.故选B.【点睛】题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．7、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根为x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、C【解析】

根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．【详解】解：根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．9、C【解析】

解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点睛】本题考查众数．10、C【解析】

先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，1），∴b=1，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×1×|-|=1，即||=1，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+1或y=-x+1．故选C．11、B【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，则中位数为：，故A错误；平均数为：，故B正确；众数为：91，故C错误；方差S2==，故D错误．故选A．12、C【解析】分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．解答：解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+c代入得a=-c=∴解析式为：y=-x2+（2）当x=0.2时y=0.48当x=0.6时y=0.32∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、m≥1【解析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【详解】，解①得x＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14、【解析】试题解析：去分母得，，即分式方程的解为负数，且解得：且故答案为：且15、【解析】

首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.【详解】根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的两个根所以m+n=-2,mn=原式=故答案为【点睛】本题主要考查根与系数的关系，其中这是关键,应当熟练掌握.16、13.【解析】试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考点：平移的性质；等腰三角形的性质.17、y=-2x【解析】

设正比例函数是y=kx（k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k值即可．【详解】设正比例函数是y=kx（k≠0）．∵正比例函数的图象经过点（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函数的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．18、【解析】

根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论【详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面积=××3=,故答案为:【点睛】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；【解析】

（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；（2）根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴.又∵为中点，∴.在和中，∴.（2）由（1）知，∴.∵四边形是平行四边形∴，..又∴.即.∴是等腰三角形∵.∴是边上的中线.由等腰三角形三线合一性质，得是的平分线.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.20、，．【解析】

先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．【详解】原式====，由a满足得，故原式=．【点睛】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．21、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：2×50=100m/min，单车时间：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分钟；(2)设解析式为y=kx+b,将C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．22、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）根据算数平均数公式求解即可；（2）根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【详解】解：（1）∴这组数据的平均数为4；（2）由题意可知：x=2∴∴这组数据的方差为；（3）或∴【点睛】本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概念和公式，正确计算是解题关键．23、小明会被聘选为班长．【解析】

分别求出两人的加权平均数，再进行比较，即可完成解答。【详解】解：小明的成绩＝91×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；小英的成绩＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；∵96.2＞95.8，∴小明会被聘选为班长．【点睛】本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键在于能够联系实际生活，正确应用所学知识。24、（1）见解析；（1）．【解析】

（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，画出树状图即可；（1）根据点A要在反比例函数y=的图象，则横纵坐标的乘积为1，从而可以选出符合条件的A点，算出概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函数y=图象上的坐标有：（1，1）、（-1，-1），

所以点A在反比例函数y=图象上的概率为：．【点睛】本题考查了概率、