湖北省武汉市市新观察2023年数学八下期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．2．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．503．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3 B．4C．5 D．64．已知a、b、c是的三边，且满足，则一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°7．若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=78．如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为()A．48 B．36 C．30 D．249．下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π10．将一次函数图像向下平移个单位，与双曲线交于点A，与轴交于点B，则=()A． B． C． D．11．如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（）A．32 B．16 C．8 D．1012．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.10二、填空题（每题4分，共24分）13．如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．14．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．16．若点和点都在一次函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.17．在等腰中，，，则底边上的高等于__________．18．9的算术平方根是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．20．（8分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为______千米；（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．21．（8分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．22．（10分）如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．23．（10分）如图，反比例函数的图象经过点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分别作点A，B关于原点的对称点C，D，并写出点C，点D的坐标；（2）依次连接AB，BC，CD，DA，并证明四边形ABCD是平行四边形．25．（12分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.26．化简并求值:，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.【详解】A、含有两上未知数，不符合一元二次方程的概念，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、最高次数为3次，不符合一元二次方程的概念，故错误；D、符合一元二次方程的概念，故正确，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.2、C【解析】

设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.【详解】∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的两邻边长分别为：6，8；∴矩形的面积为：6×8＝1．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.3、D【解析】

过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果．【详解】解：过点D作DH⊥OB于点H，如图，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面积=．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．4、C【解析】

由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，结合a≠0得出a2=b2+c2，根据勾股定理逆定理可得答案．【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

则a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．5、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.6、B【解析】

根据直角三角形斜边上的中线，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性质即可得到∠BDC.【详解】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故选B．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟记性质是解题的关键.7、C【解析】

由题意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故选C.8、C【解析】

连接EO，设EF，GO交于点H，过点H作NM⊥BC与M，交EO于N，过点A作AP⊥BC，将阴影部分分割为△AEO，△EHO，△GHF，分别求三个三角形的面积再相加即可．【详解】解：如图连接EO，设EF，GO交于点H，过点H作NM⊥BC与M，交EO于N，∵四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点，∴O为AC中点，又∵E为AB中点，∴EO为三角形ABC的中位线，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO为底的高为AP=6，MN==6∴，，∴,故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9、D【解析】

根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．【详解】解：A、﹣3.14是有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．10、B【解析】试题分析：先求得一次函数图像向下平移个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.解：将一次函数图像向下平移个单位得到当时，，即点A的坐标为（，0），则由得所以故选B.考点：函数综合题点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.11、B【解析】

利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【详解】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=AC（三角形中位线定理）；

又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故选B．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12、D【解析】

根据各组频率之和为1即可求出答案．【详解】解：第四组的频率为：，故选：．【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．当x=1时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．14、80.4【解析】

频数是指某个数据出现的次数，频率是频数与总数之比，据频数、频率的定义计算即可.【详解】解：在64.5～66.5这一小组中，65出现5次，66出现3次，出现数据的次数为5+3=8次，故其频数为8，，故其频率为0.4.故答案为：(1).8(2).0.4【点睛】本题考查了频数与频率，依据两者的定义即可解题.15、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【详解】：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为AC=BD或∠ABC=90°．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．16、【解析】

可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.【详解】解：∵一次函数∴y随x增大而减小∵1<2∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键.17、【解析】

根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、1．【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.三、解答题（共78分）19、CD=8.【解析】

根据直角三角形的性质得出AE=CE=10，进而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【详解】∵，为边上的中线，∴.∵，∴.又∵为边上的高，∴.【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．20、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以写出甲行驶的路程；

(2)根据函数图象中的数据可以求得乙车行驶的速度和甲等候乙车的时间；

(3)根据函数图象中的数据可以计算出甲、乙两车第一次相遇的时间；

(4)根据题意可以计算出两车相距20千米时行驶的时间.【详解】(1)由图象可得，

甲行驶的路程为560千米，故答案为：

560；

(2)

乙车行驶的速度为：5607=80千米/时，

甲车等候乙车的时间为：4080=0.5小时，故答案为：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

当时，甲车的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/时，

设甲、乙两车c小时时，两车第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案为：2；

(4)

当甲、乙两车行驶t小时时，相距20千米，当时，80t-60t=20，得t=1，当时，，解得t=1（舍去），t=3，当时，360-80t=20，解得t=4.25，综上，当甲、乙两车行驶1小时、3小时或4.25小时，两车相距20千米，故答案为：1，3，4.25.【点睛】此题考查一次函数的应用，正确理解函数图象的意义，根据图象提供的信息正确计算是解题的关键.21、【解析】

要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，∵∠DAC=30°，∴AD=2DC，由AC=得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5由勾股定理得：AB=，所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2+5+．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．22、旗杆的高度为8米【解析】

因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【详解】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理可得：，解得，．答：旗杆的高度为8米．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解答本题的关键是用未知数表示出三边长度，利用勾股定理解答．23、（1）（2）或【解析】

(1)首先设反比例函数解析式为y=,把点(-1,3)代入反比例函