（新课标）2023高考数学二轮复习“12＋4”限时提速练(三)文

PAGEPAGE7“12＋4”限时提速练(三)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．复数z＝eq\f(m,1－i)＋eq\f(1－i,2)(i是虚数单位)的实部与虚部的和为1，那么实数m的值为()A．－1B．0C．1D．22．设集合A满足{a}⊆A{a，b，c，d}，那么满足条件的集合A的个数为()A．4B．5C．6D．73．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋8＝0的根，那么eq\f(a1a17,a9)的值为()A．2eq\r(2)B．4C．－2eq\r(2)或2eq\r(2)D．－4或44．在平面中，A(1，0)，B(1，eq\r(3))，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，假设，那么λ的值为()A．－1B．2C．1D．－25．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，那么双曲线的离心率为()A.eq\r(5)B.eq\f(\r(5),2)C．2D.eq\f(3\r(5),5)6．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，那么该几何体的体积为()A.eq\f(1,3)πB.eq\f(2,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(5,3)π7．定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如下图的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为()A．7B．8.6C．10.2D．11.88.奇函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f〔x〕，x＞0，,g〔x〕，x＜0，))假设f(x)＝ax(a＞0，a≠1)对应的图象如下图，那么g(x)＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－x)B．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)C．2－xD．－2x9．x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－y≤0，,4x＋3y≤14，))设(x＋2)2＋(y＋1)2的最小值为ω，那么函数f(t)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,6)))的最小正周期为()A.eq\f(2π,3)B．πC.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,5)10．函数y＝f(x)对任意自变量x都有f(x)＝f(2－x)，且函数f(x)在[1，＋∞)上单调．假设数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a6)＝f(a2011)，那么{an}的前2016项之和为()A．0B．1008C．2016D．403211.椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)及圆O：x2＋y2＝a2，如图过点B(0，a)与椭圆相切的直线l交圆O于点A，假设∠AOB＝60°，那么椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,3)12．定义在(－1，1)上的函数f(x)＝1＋x－eq\f(x2,2)＋eq\f(x3,3)－…－eq\f(x2016,2016)，设F(x)＝f(x＋4)，且F(x)的零点均在区间(a，b)内，其中a，b∈Z，a＜b，那么圆x2＋y2＝b－a的面积的最小值为()A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题(本大题共4小题，每题5分)13．某学校对该校参加第二次模拟测试的2100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30)，那么采取________抽样方法抽取一个容量为________的样本进行调查较为适宜．14．函数f(x)＝alnx＋(x＋1)2，假设图象上存在两个不同的点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＞x2)，使得f(x1)－f(x2)≤4(x1－x2)成立，那么实数a的取值范围为________．15．A，B，C为球O外表上的三点，这三点所在的小圆圆心为O1，且AB＝AC＝1，∠BAC＝120°，球面上的点P在平面ABC上的射影恰为O1，三棱锥P­ABC的体积为eq\f(\r(3),6)，那么球O的外表积为________．16．数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n，n∈N*，bn＝eq\f(a1＋2a2＋3a3＋…＋nan,1＋2＋3＋…＋n)，假设数列{bn}是公差为2的等差数列，那么数列{an}的通项公式为________．

“12＋4”限时提速练(三)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．解析：选C由z＝eq\f(m,1－i)＋eq\f(1－i,2)＝eq\f(m〔1＋i〕,2)＋eq\f(1－i,2)＝eq\f(〔m＋1〕＋〔m－1〕i,2)，那么eq\f(m＋1,2)＋eq\f(m－1,2)＝1，得m＝1，应选C.2．解析：选D根据子集的定义，可得集合A中必定含有元素a，而且含有a，b，c，d中的至多三个元素．因此，满足条件{a}⊆A{a，b，c，d}的集合A有{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，c，d}，{a，b，d}，共7个．3．解析：选A∵a3，a15是方程x2－6x＋8＝0的根，∴a3a15＝8，a3＋a15＝6，因此a3，a15均为正，由等比数列的性质知，a1a17＝aeq\o\al(2,9)＝a3a15＝8，∴a9＝2eq\r(2)，eq\f(a1a17,a9)＝2eq\r(2)，应选A.4．解析：选C由得，＝(1，eq\r(3))，＝(1，0)，那么＝(λ－2，eq\r(3)λ)，又点C在第二象限，故λ－2＜0，eq\r(3)λ＞0，那么0＜λ＜2，由于∠AOC＝120°，所以cos∠AOC＝eq\f(λ－2,\r(〔λ－2〕2＋3λ2))＝－eq\f(1,2)，解得λ＝1，应选C.5．解析：选A双曲线的渐近线为y＝±eq\f(b,a)x，代入抛物线方程得，x2±eq\f(b,a)x＋1＝0，∴Δ＝eq\f(b2,a2)－4＝0，故e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(b2,a2)＋1＝5，∴e＝eq\r(5)，应选A.6．解析：选C由三视图，可得这个几何体的直观图如下图，那么其体积为圆柱的体积减去两个圆锥的体积，即π×12×2－2×eq\f(1,3)×π×12×1＝eq\f(4,3)π，应选C.7．解析：选C当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，输出的值为10.2，应选C.8.解析：选D由图象可知，当x＞0时，函数f(x)单调递减，那么0＜a＜1，∵f(1)＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(1,2)，即函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，当x＜0时，－x＞0，那么f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－x)＝－g(x)，即g(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－x)＝－2x，故g(x)＝－2x，x＜0，选D.9．解析：选D由不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－y≤0，,4x＋3y≤14))作出可行域如图中阴影局部所示，(x＋2)2＋(y＋1)2的几何意义为可行域内的点与定点C(－2，－1)之间的距离的平方，其最小值为5，故f(t)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5t＋\f(π,6)))，其最小正周期T＝eq\f(2π,5)，应选D.10．解析：选C∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称．又∵函数f(x)在[1，＋∞)上单调，且数列{an}的公差不为0，f(a6)＝f(a2011)，∴a6＋a2011＝2，∴a1＋a2016＝a6＋a2011＝2，∴S2016＝eq\f(2016〔a1＋a2016〕,2)＝2016.11.解析：选A由，显然直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y＝kx＋a，那么由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋a，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))得(b2＋a2k2)x2＋2a3kx＋a2c2＝0，∴Δ＝4a6k2－4a2c2(b2＋a2k2)＝0，结合图形解得k＝eq\f(c,a)，即直线l的方程为y＝eq\f(c,a)x＋a.故直线l的斜率为eq\f(c,a)＝e，由于∠AOB＝60°，设AB与x轴交于点C，那么在Rt△OBC中，∠OCB＝30°，因而e＝tan∠OCB＝eq\f(\r(3),3)，应选A.12．解析：选Af′(x)＝1－x＋x2－x3＋…－x2015＝eq\f(1－x2016,1＋x)＞0，因而f(x)在(－1，1)上单调递增，f(－1)＝(1－1)－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－…－eq\f(1,2016)＜0，f(0)＝1＞0，因而函数f(x)仅有1个零点，且在(－1，0)内，那么F(x)＝f(x＋4)也有1个零点在(－5，－4)内，故b－a的最小值为1，那么圆x2＋y2＝b－a的面积的最小值为π，应选A.二、填空题(本大题共4小题，每题5分)13．解析：因为样本容量较大，且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性，又eq\f(2100,30)＝70，所以可以采用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本．答案：系统7014．解析：由题意可得，f(x)＝alnx＋x2＋2x＋1，f′(x)＝eq\f(a,x)＋2(x＋1)，由题意知，存在x＞0，使得f′(x)≤4成立，即存在x＞0，使得a≤－2x2＋2x成立，设g(x)＝－2x2＋2x＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)，其最大值为eq\f(1,2)，因而a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))15．解析：由AB＝AC＝1，∠BAC＝120°，知圆O1的半径r＝1，且S△ABC＝eq\f(1,2)×1×1×sin120°＝eq\f(\r(3),4)，设PO1＝h，球O的半径为R，因而VP­ABC＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×h＝eq\f(\r(3),6)，得h＝2，R2＝(h－R)2＋r2，即R2＝4－4R＋R2＋1，R＝eq\f(5,4)，那么球O的外表积为4πR2＝4π×eq\f(25,16)＝eq\f(25π,4).答案：eq\f(25π,4)16．解析：法一：由Sn＝pn2－2n可知，当n＝1时，a1＝p－2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2pn－p－2，a1＝p－2适合上式，因而对任意的n∈N*，均有an＝2pn－p－2.又由得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝eq\f(1,2)n(n＋1)bn，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＋(n＋1)an＋1＝eq\f(1,2)(n＋1)(n＋2)bn＋1，那么(n＋1)an＋1＝eq\f(1,2)(n＋1)(n＋2)bn＋1－eq\f(1,2)n(n＋1)bn，∴an＋1＝bn＋1＋n.an＋1－an＝bn＋1－bn＋1＝3，那么2p＝3，a1＝－eq\f(1,2).∴数列{an}的通项公式为an＝3n－eq\f(7,2).法二：由Sn＝pn2－2n可知，当n＝1时