湖南省株洲市2022-2023学年数学八年级第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正确的结论只有()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②2．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)4．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．365．我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形()的边上取一点，使得，连接，则等于()A． B． C． D．6．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．130° B．80° C．100° D．50°7．如图，在中，平分，且，则的周长为（）A． B． C． D．8．已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（）A． B． C． D．9．下列各组数为勾股数的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,1310．下列运算中正确的是()A．+= B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是______________12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒个1单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为_____秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．13．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．14．若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.15．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.16．比较大小：32_____23.17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，DF的最小值是___．18．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）20．（6分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．21．（6分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地后立即以另一速度按原路匀速返回到地;乙车匀速前往地，设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为时），与之间的函数图象如图所示（1）甲车从地到地的速度是__________千米/时，乙车的速度是__________千米/时;（2）求甲车从地到达地的行驶时间;（3）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;（4）求乙车到达地时甲车距地的路程.22．（8分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.21乙5.47.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)23．（8分）如图所示，在平行四边形中，于，于，若，，，求平行四边形的周长．24．（8分）已知，在中，，于点，分别交、于点、点，连接，若.（1）若，求的面积.（2）求证：.25．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，则∠C的度数为____．26．（10分）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根据等腰直角三角形性质，证△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根据直角三角形性质得OF=BE=CG.【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，

∵BE平分∠ABO，

∴∠OBE=∠ABO=22.5°，

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，

在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB；

故①正确；∵OA=OB，AE=BG，

∴OE=OG，

∵∠AOB=90°，

∴△OEG是等腰直角三角形，

∴EG=OE，

∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，

∴△ECG≌△BCG，

∴BG=EG，

∴AE=EG=OE；

故②正确；

∵∠AOB=90°，EF=BF，

∵BE=CG，

∴OF=BE=CG．

故③正确．

故正确的结论有①②③．

故选A．【点睛】运用了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2、B【解析】

根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：如图示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3、B【解析】

首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴点D的坐标为（5，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．4、C【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．5、B【解析】

利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题.【详解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知=,∵，∴故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.6、A【解析】

根据平行四边形的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.【点睛】本题考查平行四边形性质，对边平行，熟悉掌握是解题关键.7、D【解析】

根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键．8、B【解析】

首先求出直线（）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.【详解】直线（）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（，0）∵直线（）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2则一次函数的表达式为故选B【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.9、D【解析】分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.详解：A.∵不是正整数，故1,1，不是勾股数；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股数；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；故选D.点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.10、D【解析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.+=2+3=5，故A选项错误；B.=2，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=-x+1【解析】

根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．【详解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，设直线L的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线L的解析式为：y=-x+1．故答案为：y=-x+1．【点睛】本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法．12、2或.【解析】

分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析,根据平行四边形的性质,可得方程,继而可求得答案.【详解】解：E是BC的中点,BE=CE=BC=12=6,①当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t，则AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,当运动时间t为2、秒时,以点P,Q,E，A为顶点的四边形是平行四边形．故答案为:2或.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.13、y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14、1【解析】

根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案为:1．【点睛】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15、【解析】

绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、＞【解析】

先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.【详解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论17、.【解析】

先依据条件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到点F在射线BF上，由此可得当DF⊥BF时，DF最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【详解】由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴点F在射线BF上，如图，当DF⊥BF时，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F的运动轨迹是本题的难点.18、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【解析】

根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角边都为的直角三角形即可【详解】【点睛】考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.20、见解析．【解析】

利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可证得四边形CEDF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F是BC边的中点，∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．21、（1）;（2）甲车从地到达地的行驶时间是2.5小时;（3）甲车返回时与之间的函数关系式是;（4）乙车到达地时甲车距地的路程是175千米.【解析】

（1）根据题意列算式计算即可得到结论；（2）根据题意列算式计算即可得到结论；（3）设甲车返回时与之间的函数关系式为y=kt+b，根据题意列方程组求解即可得到结论；（4）根据题意列算式计算即可得到结论．【详解】解：（1）甲车从A地开往B地时的速度是：180÷1.5=120千米/时，乙车从B地开往A地的速度是：（300-180）÷1.5=80千米/时，

故答案为：120；80；（2）（小时）答：甲车从地到达地的行驶时间是2.5小时（3）设甲车返回时与之间的函数关系式为，则有解得：，∴甲车返回时与之间的函数关系式是（4）小时，把代入得：答：乙车到达地时甲车距地的路程是175千米.【点睛】本题考查了待定系数法及一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时正确看图理解题意和求出一次函数的解析式是关键．22、（1）见解析；（2）甲的成绩比乙稳定；（1）见解析【解析】

（1）根据中位数、平均数的概念计算；

（2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；

（1）根据题意，从平均数，中位数两方面分析即可.【详解】解:(1)：（1）通过折线图可知：

甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

则数据的中位数是（7+7）÷2=7；

的平均数=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；

乙命中9环以上的次数（包括9环）为1．

填表如下：平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.271乙75.47.51(2)因为平均数相同，所以甲的成绩比乙稳定.(1)理由1:因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些；理由2:因为平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些；理由1：甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.【点睛】本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数和方差的概念．在实际生活中常常用它们分析问题．23、20【解析】

在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的长，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因为平行四边形对边相等，即可求出周长．【详解】解：在中，，，，，，同理在中，，在平行四边形中，，，平行四边形的周长为【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.24、（1）72；（2）见解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，则∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，则∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可证得∠AFB=∠ACE，又因为BF=BC，可得BF=AC，可证△ABF≌△EAC，则AB=AE，的面积=AE∙CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，根据面积法计算AG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论．【详解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面积=AE∙CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面积=72；（2）证明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌