江苏省金坛区2022-2023学年数学八下期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．2．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处3．下列二次根式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．4．如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（）A． B． C． D．50°5．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为()A．2 B． C． D．46．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．68．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：169．下列分式中，是最简分式的是()A． B． C． D．10．如图，在ΔABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=6，则A．3 B．32 C．3311．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．50二、填空题（每题4分，共24分）13．函数的图象位于第________象限．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．16．一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____17．已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.18．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.三、解答题（共78分）19．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20．（8分）（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：

单价（元/棵）

成活率

植树费（元/棵）

A

20

90%

5

B

30

95%

5

设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？21．（8分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C(1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．（1）当点D运动到线段AB的中点时．①t的值为；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．24．（10分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？25．（12分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？26．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程．【详解】A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．2、D【解析】

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．3、C【解析】

分别化简二次根式，进而判断与是不是同类二次根式，即可判定.【详解】解：A、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意；

B、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不符合题意；

C、=，与是同类二次根式，能与合并，符合题意；

D、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意．

故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．4、A【解析】

根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.【详解】∵，∴，∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD,∴,∴.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.5、C【解析】

连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分线MN

恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．6、D【解析】

根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【详解】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．7、C【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选C．考点：平行四边形的性质8、C【解析】

直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵，相似比为∴它们的面积的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．9、C【解析】

根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．【详解】A、=，不是最简分式；B、=，不是最简分式；C、，是最简分式；D、=，不是最简分式；故选C．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10、A【解析】

根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故选：【点睛】本题考查了含30度的直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键．11、C【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定③正确【详解】如图,连接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正确；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；根据等腰直角三角形的性质,EF=PE，所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四边形AEPF=S△ABC故③正确，综上所述，正确的结论有①②③共3个.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE≌△CPF是解题的关键，也是本题的突破点．12、C【解析】

设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.【详解】∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的两邻边长分别为：6，8；∴矩形的面积为：6×8＝1．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、二、四【解析】

根据反比例函数的性质：y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案．【详解】解：反比例函数y=-的k=-6＜0，

∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，

故答案为二、四．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断．14、1【解析】

设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15、1【解析】

首先根据题意，把x=1代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【详解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．16、m＞【解析】

根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．17、a＝2或a=-3.【解析】

分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．【详解】解：①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．18、6.5【解析】【分析】根据勾股定理求AB，根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.【详解】由勾股定理可得：AB=,因为，CD是斜边上的中线，所以，CD=故答案为6.5【点睛】本题考核知识点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线.解题关键点：熟记勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质.三、解答题（共78分）19、解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆．【解析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，解之得：，∵且为整数，∴z=0，1，2；∴6−z=6，5，1.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆20、（1）y=﹣10x+1；（2）30000元；（3）600棵.【解析】

（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式．（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用．（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+1．（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，解得x=2．当x=2时，y=﹣10×2+1=30000，∴绿化村道的总费用需要30000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+1，由题意，得﹣10x+1≤31000，解得x≥3．∴1000﹣x≤600，∴最多可购买B种树苗600棵．【点睛】错因分析中等题.设问失分原因（1）不能根据题意写出正确的等量关系而出错（2）不能在限定条件下正确求出A种树苗的棵数（3）在解不等式时，等式两边同时除以一个小于零的数时，不等号忘记改变方向，不能正确求出x的解集21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）利用给出的条件证明即可解答.(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.【详解】（1）四边形是平行四边形，，．．于，于，，，，（2）四边形是平行四边形，，，，且，，，且四边形是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.22、（1）①2s，②是平行四边形，见解析；（2）14秒【解析】

（1）①由直角三角形的性质得出AB＝2OA＝12，由题意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位线定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四边形DOFE是平行四边形；（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性质得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）如图1，①∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，Rt△ABO中，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝12，由题意得：AD＝3t，当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6，∴t＝2，故答案为：2s；②四边形DOFE是平行四边形，理由是：∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，∴DE∥AO，∵AD＝BD，∴BE＝OE，∴DE＝AO＝3，∵动点F从定点C（1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2，∴OF＝1+2＝3＝DE，∴四边形DOFE是平行四边形；（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：∵AD＝3t，AB＝12，∴BD＝3t﹣12，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，则t﹣6＝1+t，解得：t＝14，即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．23、见解析；【解析】

连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．24、（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点