内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区2022-2023学年数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞02．下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于点C．随的增大而减小 D．与轴交于点3．下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．75．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°7．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（）A．所有该种新车的100千米耗油量 B．20辆该种新车的100千米耗油量C．所有该种新车 D．20辆汽车8．若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣19．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．610．龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（）A． B．C． D．11．如图，，下列条件中不能使的是（）A． B． C． D．12．如图，M是的边BC的中点，平分，于点N，延长BN交AC于点B，已知,，，则的周长是（）A．43 B．42 C．41 D．40二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．14．如果关于x的方程+1有增根，那么k的值为_____15．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．16．直线与轴的交点坐标是________________.17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．18．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形中，对角线上有一点，连结，作交于点．过点作直线的对称点，连接求证：求证：四边形为平行四边形；若有可能成为菱形吗?如果可能，求此时长；如果不可能，请说明理由．20．（8分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费（单位：元）与其购买数量（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？21．（8分）如图所示，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接，.（1）求证：；（2）若点在上，且，连接，求证：.22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.23．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率A10B0.2C50.1D0.4E50.1（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中，的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）先作出，再将向下平移5个单位长度后得到，请画出，；（2）将绕原点逆时针旋转90°后得得到，请画出；（3）判断以，，为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）25．（12分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．26．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的长；（1）求证：AM=DF+ME．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

正数即“＞0”可得答案．【详解】“a是正数”用不等式表示为a＞0，故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2、D【解析】

直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B.直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质3、C【解析】

根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误；③是的立方根，故③正确；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．4、B【解析】

根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD的面积故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．5、C【解析】

直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6、C【解析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．7、A【解析】

首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】解：在这个问题中总体是：所有该种新车的100千米耗油量；样本是：20辆该种新车的100千米耗油量；样本容量为：20个体为：每辆该种新车的100千米耗油量；故选：A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.8、B【解析】试题分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选B．考点：正比例函数的定义．9、B【解析】

想办法证明S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解决问题.【详解】连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝1，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝1，∴S阴＝1．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10、A【解析】

直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【详解】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：．

故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．11、D【解析】

根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加不能判定，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、A【解析】

证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．【详解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周长=AB+BC+CA=43，

故选A．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.【详解】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，∴EF=DH=.故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．14、4【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案为4【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、（a+3，b+2）【解析】

找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．【详解】点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点睛】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．16、【解析】

根据一次函数的性质，与轴的交点即横坐标为0，代入即可得解.【详解】根据题意，得当时，，即与轴的交点坐标是故答案为.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.17、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．18、1.1【解析】

过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，则AE＝AB−BE＝2.1−1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）故答案是：1.1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】

（1）利用对称的性质得出，，再根据正方形的性质得出，，从而可证明结论；（2）根据点与点关于直线对称，推出，再根据正方形的性质得出，从而推出，再利用（1）中结论，得出，可得出，推出，继而证明结论；（3）过点作于点于点，根据已知条件结合示意图可证明，得到，又因为，继而得出，当四边形为菱形时，为等边三角形，从而得出，设，则，，再结合AB=4求x的值，进一步计算即可得出答案．【详解】解：证明：点与点关于直线对称，，，四边形为正方形，，；点与点关于直线对称，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四边形为平行四边形；如图所示，过点作于点于点，连接DE，，，，，，，，四边形为正方形，关于对称，，，当四边形为菱形时，，为等边三角形，，设，则，，，四边形为正方形，，，，.【点睛】本题是一道关于正方形的综合题目，涉及的知识点有正方形的性质、平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、点关于直线对称的性质、全等三角形的判定及性质等．20、（1）买60件需要花费：（元）；（2）甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.【解析】

（1）设一次函数解析式，根据题意列方程组即可；（2）该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x元和(x-2)元，根据题意列方程组即可.【详解】解：（1）设一次函数，∴，解得：，∴一次函数的解析式为.∴购买60件需要花费：（元）.（2）设甲种文件夹每件元，则乙种文件夹每件元.解得：.经检验：是原方程的解，且符合题意，（元）答：甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）由正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论．【详解】证明（1）在正方形中，∵，又∵∴∴（2）∵∴又∵∴在和△中∵又由（1）知∴∴又∵∴【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22、（1）见详解；（2）见解析.【解析】

（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；

（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE=EC，

∴平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．23、（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】

（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；

（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；

（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．【详解】（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．【点睛】考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描点法作出△ABC，再利用点平移的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2，C2，从而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明△OA1B为等腰直角三角形．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）三角形的形状为等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴