2021-2022学年河南省郑州市上街实验高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年河南省郑州市上街实验高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各命题中，真命题是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可【详解】对于选项A,,即或,故A不正确；对于选项B,当时,,故B不正确；对于选项D,为无理数,故D不正确；对于选项C,当时,,故C为真命题,故选C【点睛】本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用2．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】先求出集合和集合，然后，直接求解即可【详解】集合，集合，【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题3．若集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合，通过求求得正确答案.【详解】，解得，故，阴影部分表示，则.故选：C4．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，，故选：D.5．设集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据已知条件，推得，即可判断．【详解】解：集合，，，“”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据已知条件利用基本不等式直接得出，再结合可得出结果.【详解】由已知，利用基本不等式得出，因为，则，，所以，，∴.故选：C.7．若a>b，则下列结论一定成立的是（

）A．a2>b2 B．a>b+1 C．a>b-1 D．>【答案】C【解析】利用特殊值排除ABD，再根据不等式的性质判断C；【详解】解：因为，对于A：当时，，故A错误；对于B：当，时，满足，但是，故B错误；对于D：当时，均无意义，故D错误；对于C：因为，，所以，故C正确；故选：C8．设，，则下列命题正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】列举特殊数值，排除选项.【详解】A.时，，故A不成立；B.当时，，故B不成立；C.当时，，故C不成立；D.若，根据函数在的单调性可知，成立，故D正确.故选：D9．不等式x2-2x-3>0的解集是（

）A．{x∣-1<x<3} B．{x∣x<-3或x>1}C．{x∣-3<x<1} D．{x∣x<-1或x>3}【答案】D【解析】将不等式左边分解因式，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出一元一次不等式的解集，即可得到原不等式的解集．【详解】解：，因式分解得：，可化为：或，解得：或，则原不等式的解集是或．故选：D．10．若，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】将所求不等式变形为，利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，则，.当且仅当时，即当时，等号成立，因此，当时，的最小值为.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．若不等式-x2+ax-1≤0对恒成立，则实数a的范围为（

）A．{a∣-2≤a≤2} B．{a∣a≤-2，或a≥2}C．{a∣-2<a<2} D．{a∣a<-2，或a>2}【答案】A【解析】根据题意利用判别式即可求得的取值范围．【详解】解：不等式对一切恒成立；不等式对任意恒成立，则，，实数的取值范围是，．故选：．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题：常见的处理技巧为①恒成立，则；②恒成立，则；③恒成立，则；④恒成立，则；12．若不等式的解集为，则，的值为（

）A．a＝﹣7，b＝10 B．a＝7，b＝﹣10 C．a＝﹣7，b＝﹣10 D．a＝7，b＝10【答案】A【分析】根据二元一次不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a、b的值.【详解】因为不等式的解集为，所以对应方程的两个根为2和5，即，解得a＝﹣7，b＝10.故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题.二、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为：___________.【答案】

，；

，.【解析】先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可.【详解】解：命题“对于所有的实数x，满足”的符号语言表示：，；该命题的否定为：，.故答案为：，；，.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的符号表示、含有一个量词的命题的否定，是基础题.三、填空题14．不等式的解集为______.【答案】【解析】将所求不等式变形为，解此二次不等式即可得解.【详解】原不等式即为，即，解得.故答案为：.【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.15．已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】由“”是“”的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，“”是“”的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，又由，则，即实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的应用，其中解答中把“”是“”的必要不充分条件，即集合是集合的真子集是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.16．已知，，若，则的最大值是______．【答案】【解析】利用配凑法，结合基本不等式，求得的最大值.【详解】依题意，当且仅当时等号成立.故的最大值为.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方四、解答题17．求下列不等式的解集：(1)；(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得答案．【详解】（1）原不等式化为，解得或，所以原不等式解集为或；（2）原不等式化为，又，所以原不等式无解，解集为．18．已知集合，.（1）求;（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；；（2）a>3.【分析】（1）先化简集合B，再利用集合的并集、补集和交集运算求解；（2）根据，结合，利用数轴求解.【详解】（1）因为集合，所以，或，或;（2）因为，且，所以a>3，所以的取值范围是.19．（1）已知，且，求的最大值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出的最大值；（2）先求出，进而求出.【详解】（1）因为，且，所以，即（当且仅当即时等号成立）.所以的最大值为.（2）因为，所以.所以（当且仅当，即时等号成立）.所以（当时等号成立）.即的最大值为1.20．已知集合，或.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2)“”是“”的充分不必要