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关于概率连续型随机变量及其概率密度第1页，共14页，2023年，2月20日，星期四

连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式来描述.

下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.第2页，共14页，2023年，2月20日，星期四则称X为连续型随机变量(continuesrandomvariable，简记为

c.r.v.)，称f(x)

为X的概率密度函数，简称为概率密度。一、连续型随机变量及其概率密度的定义连续型随机变量的分布函数在上连续定义：

设随机变量X的分布函数为F(x),如果存在非负可积函数f(x)，使第3页，共14页，2023年，2月20日，星期四概率密度的性质性质1f(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某c.r.v.X的概率密度的充要条件性质2第4页，共14页，2023年，2月20日，星期四利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率对于任意实数x1,x2,(x1<x2),性质4若f(x)在点x

处连续,则有性质3第5页，共14页，2023年，2月20日，星期四

要注意的是，密度函数f(x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率.但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大.也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.f(x)xoa第6页，共14页，2023年，2月20日，星期四性质5连续型随机变量的分布函数一定是连续函数，密度函数不一定连续；但是分布函数连续的随机变量不一定是连续型随机变量。第7页，共14页，2023年，2月20日，星期四例1已知随机变量X的分布函数为求X的密度函数。第8页，共14页，2023年，2月20日，星期四例2已知随机变量X的密度函数为求（1）k的值；（2）X的分布函数；（3）P{1≤X≤3.5}。第9页，共14页，2023年，2月20日，星期四例3已知连续型随机变量X的分布函数为求（1）A，B的值；（2）X的密度函数；（3）P{X>1/3}。第10页，共14页，2023年，2月20日，星期四例4已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，求A、B和密度函数f(x)。第11页，共14页，2023年，2月20日，星期四连续型随机变量相关题型小结（1）已知密度函数f(x)，求未知参数。（2）已知分布函数F(x)，求未知参数。（3）已知密度函数f(x)，求分布函数F(x)。（4）已知分布函数F(x)

，求密度函数f(x)。（5）求区间概率（密度函数求积分；分布函数求差）。第12页，共14页，2023年，2月20日，星期四57页，19，20，

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