江苏省盐城市毓龙路2021-2022学年中考数学四模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

几何体的主视图为（）

2.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为加=2,X2=4,则m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

3.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334

亿用科学记数法可表示为（）

A.0.334x3〃'B.3.34XIO10C.334XD.3.34xKT

4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题,

大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设

有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

'8y+3=xf8x+3=y

A.〈B.s

\ly-4=x\7x-4=y

8x-3=y[8y-3=x

C.<D.〈

7x+4=y[7y+4=x

5.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（血，yi）,B（2,y2）,C（-石，y3）,则y】、y2、y3的大小

关系为（）

A.yi>yz>y3B.y2>yi>yaC.y3>yi>yzD.ya>y2>yi

2x+9>6x+l

6.不等式组《,,的解集为x<2.则左的取值范围为（）

x一女<1

A.k<\B.k31C.k>\D.k<l

7.四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

8.如图，A点是半圆上一个三等分点,8点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，。。的半径为1,则AP+

BP的最小值为

A.1B.—C.V2D.6-1

2

9.在也AABC中，NC=9O°,BC=1,AB=4,贝！IsinB的值是（）

A.叵B.-C.-D.-

5434

10.下列函数中，二次函数是（）

A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）

C.y=（x+4）2-x2D・y=—

X

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在RtAACB中，ZACB=90。，N4=25。，。是A3上一点，将RtAABC沿C。折叠，使点5落在AC边上

的次处，则等于_____.

A

C匕......B

12.把16a3-ab2因式分解_____.

13.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=；,则cosB=.

14.二次函数尸（«-1）的图象经过原点，则。的值为

15.正六边形的每个内角等于。.

16.若圆锥的地面半径为5ca,侧面积为65村川，则圆锥的母线是cm.

2

17.如图，点M是反比例函数y=-（x>0）图像上任意一点，MN_Ly轴于N,点P是x轴上的动点，则△MNP的

x

面积为

C.4D.不能确定

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表:

普通白炽灯

LED灯泡

泡

进价（元）4525

标价（元）6030

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当

销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请

问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

19.（5分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成

本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元

/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量》的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

20.（8分）如图，AABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平

分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若NBAC=90。，求

证：BF^CD^FD*.

21.（10分）计算：（g）T—2sin60+|1—tan60|+（2019-乃）°；解方程：4道》+3）=/-9

22.（10分）顶点为D的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B（3,0）,交y轴于点C,直线y=-=x+m经过点C,交

4

x轴于E(4,0).

求出抛物线的解析式；如图1,点M为线段BD上不与

B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S

3

与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=--x+m

4

于G,交抛物线于H,连接CH,将ACGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的

坐标.

23.（12分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

24.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+Z＞与双曲线y=或相交于A,8两点,

X

已知A（2,5）.求：。和左的值；AOAB的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

2^D

【解析】

根据“一元二次方程*2+,内+〃=0的两个实数根分别为不=2,由=4"，结合根与系数的关系，分别列出关于，"和"的

一元一次不等式，求出机和〃的值，代入〃即可得到答案.

【详解】

解：根据题意得：

xi+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

x/X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.

3、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlfP的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

解：334亿=3.34x3。

“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|V10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

‘8x-3=y

根据题意相等关系：①8x人数-3=物品价值，②7x人数+4=物品价值，可列方程组：L，

7x+4=y

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

5、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的解析式y=3(x-l)2+k,可知函数的开口向上，对称轴为x=L根据函数图像的对称性，

可得这三点的函数值的大小为y3>y2>yi.

故选D

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减

性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.

6、B

【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】

2x+9>6x+lx<2

解：解不等式组＜

x一女<1x<k+l

2x+9>6x+l

•.•不等式组＜的解集为xV2,

x-k<1

.,.k+l＞2,

解得QI.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适

中.

7、D

【解析】

解：T-K-IVOVZ,.,.最小的是一1.故选D.

8、C

【解析】

作点A关于MN的对称点连接交MN于点尸，则融+P5最小，

连接。

•.•点A与“关于对称，点4是半圆上的一个三等分点,

,ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

,••点8是弧ANA的中点，

二ZBON=30°,

:.N4'O8=NA'ON+N8ON=90°,

^：OA=OA'=1,

：.A'B=y/2

:.PA+PB=PA'+PB=A'B=V2

故选：C.

9、D

【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】

VZC=90°,BC=LAB=4,

二AC=yjAB2-BC2=V42-l2=V15，

..nAC而

••smB=----=------，

AB4

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

10、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y='r是组合函数，故此选项错误.

X

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

H、40°.

【解析】

•・•将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，

AZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBr,

VZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

:.ZBDC=ZBrDC=180°-45°-65°=70°,

AZADBr=180°-70°-70°=40°.

故答案为40°.

12、a(4a+b)(4a-b)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案为：a(4a+b)(4a-b).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

13、"

J

【解析】

试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

试题解析：:在△ABC中，ZC=90°,

AZA+ZB=90°,

:.cosB=sinA=T.

5

考点：互余两角三角函数的关系.

14、-1

【解析】

将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【详解】

解：•.•二次函数y=(a-1)x2-x+a2-l的图象经过原点，

.*.a2-l=2,

/.a=±l,

Va-1^2,

..•a的值为-1.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2.

15、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）xl80°=720°,

「720°

正六边形的每个内角为：—=120°.

6

考点：多边形的内角与外角.

16、13

【解析】

试题解析：圆锥的侧面积=兀、底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.

设母线长为K,贝!I：65K=71x57?,

解得:R=13c〃&

故答案为13.

17、A

【解析】

可以设出M的坐标，AMN。的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解.

【详解】

设M的坐标是（叫〃），则mn=2.

则MN=m,AMNP的MN边上的高等于〃.

则AMNP的面积=

2

故选A.

【点睛】

考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1350元.

【解析】

1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300

个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；

（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义

得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+l,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a

的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.

【详解】

(D设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个.根据题意，得°C“…

[(60-45)x+(0.9x30-25)y=3200

[x=200

叫E00

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.

(2)设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元.则购进普通白炽灯泡(120-a)个.根据题

意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<|45a+25(120-a)]x30%,解得a£75,

•；k=10>0,.\W随a的增大而增大，

，a=75时，W最大，最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120-75)=45个.

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函

数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.

19、(1)二=一二+40。0=二W16)；a)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

(1)二=一二+40(/0=二<16).

(2)根据题意，得：二=(二一10)二

=(口-功(一口+初)

=-L:+502-400

=-(=+225

V0=-2<0

当二<25时，二随x的增大而增大

"：10<Z<76

，当二=",时，二取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

20、(1)CD=BE,理由见解析；(1)证明见解析.

【解析】

(1)由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=NCAD,根据“SAS”可

证得AEABgaCAD,即可得出结论；

(1)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BF】+BEi=EFi,

然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.

【详解】

解：(1)CD=BE,理由如下：

VAABC和AADE为等腰三角形，

.♦.AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-/BAD,

即NEAB=NCAD,

AE^AD

在AEAB与ACAD中<NEAB=Z.CAD,

AB=AC

.,.△EAB^ACAD,

.*.BE=CD；

(1)VZBAC=90°,

...△ABC和AADE都是等腰直角三角形，

...NABF=NC=45。，

VAEAB^ACAD,

.,.ZEBA=ZC,

.♦.NEBA=45。，

.•.ZEBF=90°,

在RSBFE中，BF'+BE^EF1,

,.,AF平分DE,AE=AD,

，AF垂直平分DE,

/.EF=FD,

由(1)可知，BE=CD,

.*.BF'+CD^FD1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件

是解决此题的关键.

21、(1)2(2)不—3,%2—1

【解析】

(1)原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，

最后一项利用零指数哥法则计算可得到结果；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

(1)原式=2-6+百—1+1=2；

(2)4x(x4-3)=x2-9

4x(%+3)=(x+3)(x—3)

(3x+3)(x+3)=0

X]=~~3,%2=-]

【点睛】

本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

981981

22、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—;当乂=二时，S有最大值，最大值为二；(3)存在，点P的坐标为(4,

416416

-3

0)或仁，0).

2

【解析】

(1)将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.

(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D,可求出直线BD的解析

式，则MN可表示，则S可表示.

(3)设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【详解】

(1)将点E代入直线解析式中,

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

.•.解析式为、=一1+3,

AC(0,3),

VB(3,0),

则有1c=3〜

[0=-9+3Hc

b=2

解得

c=3

J抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3

(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

AD(1,4),

设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,

3k+b=G

k+b=4

k=-2

解得

b=6

J直线BD的解析式为y=-2x+6,

则点M的坐标为(x,-2x+6),

19,81

AS=(3+6-2x)*x»—=-(x-—)2+—>

.•.当x=乙9时，S有最大值，最大值为871.

416

⑶存在，

如图所示,

3

则点G(t,-----1+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

:.HG=|-t2+2t+3--1+3)|=|t2——1|

44

CG=^r+(-j/+3-3)2=]

•••△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F,