江苏省苏州市张家港2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.在直角坐标系中，设一质点M自Po(1,0)处向上运动一个单位至Pi(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,

再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P$处....如此继续运动下去,

....则X1+X2+..............+X2018+X2019的值为（）

C.-1D.2019

2.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是AQ上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cosNBPC的值为()

A石n2石「由n3石

A.——B.------C.D.-------

55210

3.一元二次方程Y+2x+4=0的根的情况是()

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

4.如图，已知ZABC=80°,ZCD£=140°,则NC=()

C

A.50°B.40°C.30°D.20°

5.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,贝！JED的长为

6.如图，点A,B,C在。O上，ZACB=30°,(DO的半径为6,则A8的长等于()

A.nB.litC.37rD.4元

7.在解方程一「一1=二「时，两边同时乘6,去分母后，正确的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

8.如图，点P(x,y)(x>0)是反比例函数y="(k>0)的图象上的一个动点,

以点P为圆心，OP为半径的圆与

X

x轴的正半轴交于点A,若4OPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是()

B.S的值减小

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

9.如图，某计算机中有口、叵]、国三个按键，以下是这三个按键的功能.

(1).□：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下口后会变成1.

(2).[T7|：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下回后会变成0.2.

(3).回：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下回后会变成3.

若荧幕显示的数为10()时，小刘第一下按口，第二下按底］,第三下按回，之后以口、叵1、回的顺序轮

流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()

・回固回区］

■田回回日I

■日回叵!臼

|—回口日口|

A.0.01B.0.1C.10D.100

10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30

千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均

速度为x千米/小时，根据题意，得

A.B.

2530102530

□(/+"知口—知□«+"的口—*

C.D.

3025103025

Q+3网)口口-50("3赎)口□一

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m,n),向量而可以用点P的坐标表示为丽=(m,n),已知：OA=

(xi,yi),OB-(X2,yi),如果x-X2+yi・y2=0,那么砺与加互相垂直，下列四组向量：①反=(2,1),OD-

(-1,2)；@OE=(cos30°,tan45°),Qp=(-1,sin60°)；@OG=(百-0，-2),OH=(6+\p2，；);

@OC=(n%2),ON=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正确答案的符号).

12.若不等式组，，的解集是“V4,则机的取值范围是_____.

(0<□

13.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,

则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.

D

C

14.如图，D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE〃AC,AE、CD相交于点O,若SADOE:SACOA=1:16,

则SABDK与SACDE的比是

16.若式子二±三有意义，则x的取值范围是.

x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）（1）如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为

最小值为.

图①

（2）如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况,

把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘

是四边形ABCD,且满足NADC=60。，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大

值；若不能，请说明理由.

AB

图②

18.（8分）计算：-V45-|4sin30°-后1+（-5）一1

19.（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y,“※”为。※〃=（a+1）（Z>+1）-1.

（1）计算（-3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断J正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.

0接律和绯合律£

东都狼熟.3：文提

律是然改变基与运

算两个量的质序而

不我交兵最终结

果；均合徒是48送

发的技序畀不会学

20.（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.（填“变大”、“变小”或“不变”）.

21.（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸

的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果509W150,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

/—1公—Y1]

22.（10分）先化简，———+-一其中

x+2x+1x-1x2

23.（12分）（11分）阅读资料：

如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A（X”yD,B（x“yD,由勾股定理得AB』|xi-x#+Q

-yiis所以A,B两点间的距离为AB=.

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1,在平面直角坐标系xoy中，A（x,y）为圆上任意一

点，则A到原点的距离的平方为OAi=|x-Op+|y-Op,当。。的半径为r时，。。的方程可写为：xlyLN.

问题拓展：如果圆心坐标为P（a,b）,半径为r,那么。P的方程可以写为.

综合应用：

如图3,0P与x轴相切于原点O,P点坐标为（0,6）,A是。P上一点，连接OA,使tan/POA=,作PDJ_OA,

垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.

①证明AB是OP的切点；

②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的。O

的方程；若不存在，说明理由.

24.计算：

(1)(272)2-|-4|+3一仪6+2°；

,.x—2x~—11

(2).

x一1X?—4x+4x—2

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,C

【解析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出+X2+...+X7；经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505

组,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、Xi、X8的值分别为：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

=

X1+X2+...+X7-1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2;

Xs+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2・・・

•••xi+x2+・・・+x2oi6=2x(20164-4)=1.

而X2O17、X2O18、X2O19的值分别为：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1)

故选C.

【点睛】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

2、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cosNBPC,又BD为直径，则NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=&x,再根据COSNBDC=N6=&=三，即可得出结论.

【详解】

连接BD,

•••四边形ABCD为矩形，

.\BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC（圆周角定理）

.,.cosZBDC=cosZBPC

YBD为直径，

.•.ZBCD=90°,

..DC_l

•——,

BC2

.•.设DC为x,

则BC为2x,

BD=Vz）C2+BC2=>/X2+（2X）2=后x，

DCx亚

..cosZBDC=-----=r-=——,

BDyj5x5

VcosZBDC=cosZBPC,

.,.cosZBPC=—.

5

故答案选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

3、D

【解析】

试题分析：△=22-4X4=-12<0,故没有实数根;

故选D.

考点：根的判别式.

4、B

【解析】

试题解析：延长EZ）交BC于尸，

B

'：AB//DE,

二Z3=ZABC=80,Z1=180-N3=180-80°=l00,

Z2=180-ZCDE=180-14()=40°.

在ACDF中,N1=100,N2=40,

故NC=18。—N1-N2=180-100-40°=40'.

故选B.

5、A

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得小DECgaD'EC,设ED=x,则D，E=x,AD，=AC-CD，=2,AE=4

-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【详解】

VAB=3,AD=4,，DC=3

...根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC^ADTC,

.\D,C=DC=3,DE=D，E

设ED=x,贝ljD'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-

2

故选A.

6、B

【解析】

根据圆周角得出NAOB=60。，进而利用弧长公式解答即可.

【详解】

解：VZACB=30°,

.•.ZAOB=60°,

60^x6

AB的长==2?r,

180

故选B.

【点睛】

此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出NAOB=60。.

7、D

【解析】

y_1Oy!1

解：6(---------1)=---------x6,...3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.

23

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.

8、D

【解析】

作PBYOA于3,如图，根据垂径定理得到08=48,贝！JSAPOB=SA/MB,再根据反比例函数k的几何意义得到SA|川,

所以S=2h为定值.

【详解】

作P8_L0A于8,如图，贝！|05=48,：.S^POB=SKPAB.

VSAPOB=-|*|,：.S=2k,...S的值为定值.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=七图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,

x

与坐标轴围成的矩形的面积是定值|川.

9、B

【解析】

根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.

【详解】

解：根据题意得：V100=40,

0.42=0.04,

VooT=o.4,

1

—=40,

0.1

402=400,

400+6=46...4,

则第400次为0.4.

故选B.

【点睛】

此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.

10、A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,

平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

2530_10

三―（，+80%）二=而

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（JXD④

【解析】

分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；

详解：①,.,ZXLD+IXZR,

二玩与而垂直；

cos300xl+tan45°-sin60'+百，

22

二仁厄与无不垂直.

③+&）+（-2）x；=0,

二诙与两垂直•

④・"x2+2x(-l)=0,

二两与所垂直.

故答案为:①©④.

点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.

12、m>\.

【解析】

•.•不等式组，一...的解集是xVl,

(□<□

:.m>l,

故答案为"21.

13、8

【解析】

根据题意作出图形即可得出答案，

【详解】

如图，AD>AB,ACDEi,△ABE2,△ABE3,△BCE4,ACDES,△ABE6,AADE7,△CDE8,为等腰三角形，故

有8个满足题意得点.

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

14、1：3

【解析】

根据相似三角形的判定，由DE〃AC,可知ADOE-ACOA,ABDE-ABCA,然后根据相似三角形的面积比等于相

似比的平方，可由S^/SACOA=1：16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根据同

高不同底的三角形的面积可知SABOE与SACDE的比是1:3.

故答案为1:3.

15、1(a+1)1(a-1)l.

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

解：原式=1(a4-la'+l)=1(a1-1)1=1(a+1)1(a-1)】，

故答案为：1(a+1)'(a-1)1

【点睛】

本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式

分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式.

16、xN-2且x#l.

【解析】

由Jx+2知x+220,

x2-2,

又•.•X在分母上，

：.x^0.故答案为％之一2且XHO.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)弦AB长度的最大值为4,最小值为26；(2)面积最大值为(2500百+2400)平方米，周长最大值为340

米.

【解析】

(1)当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB_LOP时，AB最短，分别求出即可.(2)如图在△ABC的一侧以AC

为边做等边三角形AEC,再做AAEC的外接圆，则满足NADC=60。的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合)，

当D与E重合时，SAADC最大值=SAAEC,由SAABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等

边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.

【详解】

(1)(1)当AB是过P点的直径时，AB最长=2x2=4；

当AB_LOP时，AB最短，AP=yJoA2-OP2=>/22-12=y/3

•\AB=26

(2)如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,

再做△AEC的外接圆，

当D与E重合时，SAADC最大

故此时四边形ABCD的面积最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

-".AC=VAB2+BC2=100

二周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(X)

SAADC=-ACX/Z=1X100X50^=2500>/3

22

SAABC="A,BxBC=—x80x60—2400

22

四边形ABCD面积最大值为(2500G+2400)平方米.

此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.

18、-4逐-1.

【解析】

先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.

【详解】

解：原式=-3亚-（亚-2）-12

=-375-75+2-12

=-475-1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数嘉的意义是解答本题的

关键.

19、(1)-21；(2)正确；(3)运算“※”满足结合律

【解析】

(1)根据新定义运算法则即可求出答案.

(2)只需根据整式的运算证明法则aXb=bXa即可判断.

(3)只需根据整式的运算法则证明(aXb)Xc=aX(bXc)即可判断.

【详解】

(1)(-3)$89=(-3+1)(9+1)-1=-21

(2)aXb=(a+1)(b+1)-1

bXa=(b+1)(a+1)-1,

.♦.aXb=bXa,

故满足交换律，故她判断正确；

(3)由已知把原式化简得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b

(aXb)>8c=(ab+a+b)JKc

=(ab+a+b+1)(c+1)-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

•.飞※(b^c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(aXb)Xc=aX(bXc)

，运算“※”满足结合律

【点睛】

本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型.

20、(1)填表见解析；(2)理由见解析；(3)变小.

【解析】

(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：

(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的

情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

【详解】

试题分析：

试题解析：解：(1)甲的众数为8,乙的平均数=((5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.

故填表如下:

平均数众数中位数方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.

考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数.

-75/1+12500(50<»<100)

21、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16W加W25,②卬=15000(〃=100).

-66»+11600(100<n<150)

【解析】

(1)根据题意应用分式方程即可；

(2)①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求机的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与，"的函数关系，通过讨论所含字母"的取值范围，得到w与〃的函数关系.

【详解】

(1)设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x+l(X))元,

100008000

根据题意得:

x+100-x

解得x=400,

经检验，x=400为原方程的解,

x+100=500»

答：一件A型、8型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得：

50—m

.16'

,加的取值范围为：16强帆25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得：

)=(800-500-2〃)相+(600-400-哄-加)，

=(100-H)m+10000-50/1

•.•5喷出150,

二(I)当50,,〃<100时，100—〃>0,

，篦=25时，

销售这批丝绸的最大利润圾=25(100-〃)+10000-50〃=-75/1+12500；

(D)当〃=100时，100-〃=0,

销售这批丝绸的最大利润w=5000；

(ID)当100<&150时,100—〃<0

当/〃=16时，

销售这批丝绸的最大利润w=-66n+11600.

-75/1+12500(50,,〃<100)

综上所述：卬=(5000〃=100.

-66n+11600(100<%150)

【点睛】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母

系数的一次函数最值问题.

cc2x2

22、----，一

x+13

【解析】

根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.

【详解】

%2-1X2-X1

解:------------+--------•—

x2+2x+Ix-1x

（X4-1）（X-1）X（X-1）1

--------；----1-----------

（x+l）-x-1x

3+1

x+1

x-1x+1

-----1-----

x+1x+1

2x

x+1

当x=L时,lx2

x+T

23

【点睛】

此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.

23、问题拓展：(x-a)4(y-b)*=r'综合应用：①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x-4)】+(y-3)*=15.

【解析】

试题分析：问题拓展：设