江苏省无锡市北塘区2022年中考二模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F,再

以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G,贝!|Si-S2=（）

9

B.6H---71C.12--7T

44

2.如图所示是放置在正方形网格中的一个AABC，则心“NA3C的值为（

3.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于（

A.45°B.60C.120°D.135°

4.如图是二次函数v=ax：+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-L且过点（-3,0）.下列说法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+c<0；④若（-5,yD,&yi）是抛物线上两点，贝

yi>yi.其中说法正确的是（）

A.①②B.(2X3)C.①②④D.②®@

5.如图，NACB=90。，D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=gcD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

交于点F,若AB=6,则BF的长为()

ADR

A.6B.7C.8D.10

6.下列计算正确的是()

A.x2+2x=3x2B.x64-x2=x3C.x2.(2x3)=2x5D.(3x2)2=6<

7.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①△APEgaCPF；②AE=CF；③小、EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四边彩AEPF,上述结

2论正确的有（^）

pC

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为“、b（a^b）,将这两个三角形的一组等边重合，拼合成

一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）

二

A.3个；B.4个；C.5个；D.6个.

9.将抛物线y=（X—if+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x-2）~B.y=（x-2）2+6C.y=x2+6D.y=x2

10.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似,

那么剩下矩形的面积是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AB是。O的弦，ZOAB=30°.OC±OA,交AB于点C,若OC=6,则AB的长等于_.

12.一个正方形A08C各顶点的坐标分别为A（0,3）,O（0,0）,B（3,0）,C（3,3）.若以原点为位似中心，将

这个正方形的边长缩小为原来的,，则新正方形的中心的坐标为.

2

13.如图，直线a〃b,NP=75°,Z2=30°,则Nl=.

14.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，则颜色搭配正确的概率是.

15.如图，△ABCg/kAOE,NEAC=40。，则NB=

16.口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为.

17.用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是9（hrcm2,围成的圆锥的底面半径

为15cm,则这个圆锥的母线长为cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个

正方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

19.（5分）填空并解答:

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：（）0上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午11：30下班.

（1）问哪一位"新顾客'’是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为41、“2、。3、。4、的、画，“新顾客”为Cl、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时亥i|.

a\。2。3。506C1C2C3C4・・•

到达窗口时刻000000161116.・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820•••

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当。最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第"个“新顾客”到达窗口时刻为,第（”-D个"新顾客”服务结束的时刻为.

20.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为20的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

21.（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商

品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量

大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利

润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

22.(10分)计算：2tan45°-(-1)J(]_折?

k

23.(12分)如图，直线y=x+4与双曲线y=一(左。0)相交于A(-l,a).8两点.

x

(1)«=，点8坐标为.

(2)在x轴上找一点/>,在)，轴上找一点。，使8P+PQ+QA的值最小，求出点尸、。两点坐标

24.(14分)中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，B

知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

^7777^77777^

苗圃园

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没

有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据题意可得到CE=2,然后根据S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【详解】

解：,.,BC=4,E为BC的中点,

.*.CE=2,

90•万x3290•%x2°13万

Si-SZ=3X4------------=12-------

3603604

故选D.

【点睛】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

2、D

【解析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D,表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案.

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D,

AABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

,八AD21

・・tanNABC==—=—

3。42

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切，记作tanA.

3、A

【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

，这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.

故选A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：（n-2）・180。，外角和等于360。.

4、C

【解析】

•.•二次函数的图象的开口向上，

:二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，...cVO。

,二次函数图象的对称轴是直线x=-L=-1。...bulaX）。

•*.abcV0,因此说法①正确。

Via-b=la-la=0,因此说法②正确。

;二次函数\・=空2+匕乂+。图象的一部分，其对称轴为X=-L且过点（-3,0）,

J图象与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）。

工把x=l代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此说法③错误。

•二次函数y=ax?+bx+c图象的对称轴为x=-1,

，点（-5,山）关于对称轴的对称点的坐标是（3,yD,

•.•当X>-1时，y随x的增大而增大，而；V3

JyiVyi，因此说法④正确。

综上所述，说法正确的是①②④。故选c。

5、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

.*.CE=1,

，ED=CE+CD=2.

又・；BF〃DE,点D是AB的中点，

AED凫&AFB的中位线，

，BF=2ED=3.

故选C.

6、C

【解析】

根据同类项的定义、同底数塞的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.

【详解】

A、Y与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、x6^x2=x6-2=x4,此选项错误；

CX2.(2X3)=2X5,此选项正确；

D、Ox)=犷，此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.

7、C

【解析】

利用“角边角''证明△APE和4CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于ACPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于4ABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,ZBAC=90°,点P是BC的中点，

AAP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

:.ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在4APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

AAAPE^ACPF(ASA),

，AE=CF,故①②正确；

VAAEP^ACFP,同理可证AAPF注△!»»£,

.•.△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

•.'△APE^ACPF,

•*.SAAPE=SACPF»

四边彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正确,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到AAPE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

8^B

【解析】

分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.

详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个.

故选B.

点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.

9、D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则,

将抛物线y=(x-+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3^y=x2.故选D.

10、B

【解析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

【详解】

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

则矩形ABDCs矩形FDCE,

设DF=xcm,得到：—=—

解得：x=4.5,

则剩下的矩形面积是：4.5x6=17cml

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、18

【解析】

连接OB,

VOA=OB,.*.ZB=ZA=30°,

VZCOA=90°,.*.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

VZACO=ZB+ZBOC,:.ZBOC=ZACO-ZB=30°,

.,.ZBOC=ZB,.\CB=OC=6,

.\AB=AC+BC=18,

故答案为18.

,33、-,3

12、（一，一）或（---

444

【解析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.

【详解】

如图,

①当点A、B、C的对应点在第一象限时,

3333

由位似比为1：2知点A，（0,—）、B，（—，0）、。（一，-）,

2222

33

...该正方形的中心点的P的坐标为（一，一）；

44

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

3333

由位似比为1:2知点A”（0,-—）、（―,0）、C"（―,—

2222

33

.•.此时新正方形的中心点Q的坐标为

44

33

故答案为（“丁或

【点睛】

本题主要考查位似变换,解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.

13、45°

【解析】

过P作PM〃直线a,根据平行线的性质，由直线a〃b,可得直线a〃b〃PM,然后根据平行线的性质，由NP=75。,

N2=30°,可得N1=NP-N2=45°.

故答案为450.

点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内

错角相等.

1

14、-

2

【解析】

分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率

即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

AB

Aa>Ab、Ba、Bb.

所以颜色搭配正确的概率是L.

2

故答案为：

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

15、1°

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【详解】

VAABC^AADE,

.,.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

:.ZBAD=ZEAC=40°,

AZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

I

16、-

2

【解析】

先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.

【详解】

•••从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,

随意摸出两个球是红球的结果个数是6,

二从中随意摸出两个球的概率=2=：;

122

故答案为：—.

2

（红3黄组红3黄组组黄组组组

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

17、1

【解析】

设这个圆锥的母线长为xcm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长和扇形面积公式得到-.2n.l5.x=90n,然后解方程即可.

2

【详解】

解：设这个圆锥的母线长为xcm,

根据题意得—5»x=90n,

2

解得x=l,

即这个圆锥的母线长为1cm.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥

的母线长.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm%

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(10-2x)dm,宽为(6-2x)dm,根据长

方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.

试题解析：

设裁掉的正方形的边长为xdm,

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm5

19、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,...»则第"个“新顾客”到达窗口时刻为5〃-4,由表格可

知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,....第1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+〃)a,第

个"新顾客”服务结束的时间为(5+")a+a=〃a+6a.

【详解】

(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16.........

•••第”个"新顾客”到达窗口时刻为5"-4,

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,

.•.第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃)〃，

.•.第n-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+〃)a,

•.•每a分钟办理一个客户，

.,.第71-1个“新顾客”服务结束的时间为(5+〃)a+a="a+6a,

故答案为：5n-4,na+6a.

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

20、作图见解析；CE=4.

【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和AABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

思想结合的思想解决问题.

21、(1)200元和100元(2)至少6件

【解析】

(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所

得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以;

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【详解】

解：(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由题意，

x+4y=600[x=200

得《，解得：\，

[3x+5y=11001y=100

答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元.

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.由题意，得

200a+100(34-a)>4000,

解得：a*

答：威丽商场至少需购进6件A种商品.

22、2-73

【解析】

先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【详解】

解：原式=2x1-1-1一6卜1+1-6=2-g

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

23、⑴a=3,8（—3,1）；⑴P（-2,0）,Q（0,2）.

【解析】

(1)由点A在一次函数图象上，将A(-l,a)代入y=x+4,求出a的值，得到点A的坐标，再由点A的坐标利用待

定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；

(1)作点A关于y轴的对称点A，，作点B作关于x轴的对称点B，，连接A，B，，交x轴于点P,交y轴于点Q,连接

PB、QA.利用待定系数法求出直线A，B，的解析式，进而求出P、Q两点坐标.

【详解】

解：(1)把点A(-1,a)代入一次函数y=x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

•••点A的坐标为(-1,3).

把点A(-1,3)代入反比例函数丫=上，

X

得：k=-3,

3

工反比例函数的表达式丫二・一.

x