江苏省泰兴市2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题（解析版）

七年级数学3月份综合测试

一、选择题（每题3分，共18分）

1.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若N2=50°,则/1=（）

A.35"B.40°C.45°D,50°

【答案】B

【解析】

［分析］根据题意可知48〃CQ,NFEG=90。，由平行线的性质可求解/2=N3,利用平角的定义可求

解N1的度数.

【详解】解：如图，由题意知：AB//CD,NFEG=90°,

.••Z2=Z3,

VZ2=50°,

.*.Z3=50°,

VZ1+Z3+900=180°,

.*.Zl+Z3=90",

.,.Zl=40°,

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键.

2.如图，AFIIBEIICD,若Nl=40°,Z2=50°,Z3=120°,则下列说法正确的是（）

C.ZA=130°D.ZD=60。

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.

【详解】解：：BE〃。力

N2+NC=180°,Z3+ZZ>180°

VZ2=50°,Z3=120°

AZC=130°,ZD=60°

y.'.'BE//AF,Z1=40°

；./A=180°-N1=140°,NF=N3=120°

故选D.

D

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3.下列说法不正确的是（）

A.三角形的中线角平分线高线都是线段B.一个三角形的三条中线相交于一点

C.一个三角形的三条角平分线相交于一点D.一个三角形的三条高线相交于一点

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的中线的定义，角平分线的定义，高的定义进行判断即可.

【详解】A.三角形的中线角平分线高线都是线段，说法正确，不符合题意;

B.一个三角形的三条中线相交于一点，说法正确，不符合题意;

C.一个三角形的三条角平分线相交于一点，说法正确，不符合题意;

D、三角形的三条高所在的直线相交于一点，三条高线不一定相交，如钝角三角形，错误，符合题意.

故答案为：D.

【点睛】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质，关键是根据三条高线可以交在三角形的内

部，或外部，或一角的顶点解答.

4.一个多边形的内角和大于1100。，小于1300。，这个多边形的边数是()

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式(〃-2)・180。列出不等式，然后求解即可.

【详解】解：设这个多边形的边数是〃，根据题意得

1100°<(n-2)•180°<1300°,

12

解得8—<〃<9一，

99

故这个多边形的边数是9,

故选：D.

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键.

5.(4x2")2等于()

A.B.42,1+4C.22/,D.22,1+4

【答案】D

【解析】

【分析】根据积的乘方、辱的乘方、同底数基的乘法计算即可.

【详解】(4X2"『=4?X22"=Q2)2X22"=22"+4

故选：D.

【点睛】本题综合考查积的乘方、嘉的乘方、同底数塞的乘法的运算，解题的关键是把4写成22.

6.如图，△ABC中，ZABC.NACB的三等分线交于点E、D,若NE=9()°,则NBDC的度数为()

A.120°B.125°C.130°D.135°

【答案】D

【解析】

【分析】根据NE=90°可求得/EBC+/ECB=90°,再利用角平分线定义求出/OBC+/QCB即可解

决问题.

【详解】解：•••/E=90°,

:.NEBC+NECB=90°,

"?ZDBC=yZEBC,ZDCB=|zECB,

ZDBC+ZDCB=X90°=45°,

.../BQC=180°-(NDBC+ZDCB)=135°,

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的定义及

整体思想的运用.

二、填空题：(每题2分，共20分)

7.用科学记数法表示：(4X108)X(-8X103)=.

【答案】-3.2X1012

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义和同底数昂的乘法运算法则化简即可.

【详解】解：原式=-3.2x10x108x103=-3.2x1012,

故答案为：-3.2X1012

【点睛】本题考查科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成axlO"的形式(其中。大于或等于1且小

于10,〃是正整数)；同底数幕相乘底数不变指数相加；掌握其定义和运算法则是解题关键.

8.若〃为正整数，且/'=7,则(3尤力2—4(/)2"的值为.

【答案】2891

【解析】

【分析】用累的乘方法则将原式变形为9(丁")3-4(/")2,然后代入求值计算即可.

【详解】解：原式=9(/")3-4(1")2,

因为d"=7，

所以，原式=9x73-4x72=2891

故答案为:2891

【点睛】本题考查幕的乘方法则的灵活应用，熟练掌握幕的乘方法则和整体代入的思想是本题的解题关

键.

9.三角形两边a=2,b=9,第三边c为为奇数，则此三角形周长为.

【答案】20

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系可得：7<c<11，即可求解.

【详解】根据三角形的三边关系得：9-2<c<9+2,即7<c<U,

•••第三边c为为奇数，

取9,

.•.此三角形周长为2+9+9=20,

故答案为：20.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及三角形的

周长的求法，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，及三角形的周长的求法.

10.在一个三角形中，三个内角之比为1:2:6,则这个三角形是—三角形.(填“锐角”、“直角”或“钝

角”)

【答案】钝角

【解析】

【分析】根据三角形的内角和定理可计算求解.

【详解】解：设三角形的内角分别为x,2A,6X,

x+2x+6x=180°,

解得产20°,

A2^=40°,6x=120°,

这个三角形的最大的内角的度数是120。，是钝角三角形.

故答案：钝角.

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

11.若a2n+l-a2n-'=a'2,则〃=-若a3m=41则.

【答案】①.3(2).64

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法及嘉的乘方运算法则计算即可.

【详解】

/.4〃=12

解得〃=3

：/，■=4

。9，，，=（/，”）3=夕=64

故答案为：3,64.

【点睛】本题考查同底数累的乘法及幕的乘方，熟记幕的运算法则是解题的关键.

12.若8'=4"2,则犬=.已知10、=2,10'=5,则10->'=.

2

【答案】①.4②.y##0.4

【解析】

【分析】（1）先都化成以2为底数，再根据基的乘方计算即可；

（2）根据同底数塞的除法逆运算计算即可.

【详解】•••8,=4门2

A（23）v=（22）x+2

Q3X_22X+4

3x=2x+4

解得元=4

V10v=2,13=5,

2

••.10"=1（/+10'=2+5=—

5

2

故答案为：4,二.

【点睛】本题主要考查了同底数暴的除法、暴的乘方，熟记幕的运算性质是解答本题的关键.

13.如图，在三角形A3C中，ZABC=90°,BC=L把向下平移至△£>口后，AD=CG=4,则图

中阴影部分的面积为.

E

【答案】20

【解析】

【分析】先根据平移的性质得到AO=8E=4,EF=BC=7,SAABC=SADKF,则BG=3,由于S阴修=S(j，彩

BEFG,所以利用梯形的面积公式计算即可.

【详解】解：:△ABC向下平移至AOEF,

：.AD=BE=4,EF=BC=7,SAABC=SADEF,

•.•8G=8C—CG=7—4=3,

Sl»l«5+5AOBG=SAOAG+S松彩BEFG，

SBIK=SWHBEFG=y(3+7)X4=20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质并判断出阴影部分面积=梯形8GFE的面积是解题

的关键.

14.如图，在AABC中，G是边8c上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，

S&BC=48，则S&DEF的值为.

【答案】6

【解析】

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.

【详解】连接CD,如图所示：

:点。是AG的中点，

SAABO=~S^ABGISA4CO=JSAAGC,

SAAB"+SAACD=ySAA8C=24,

5ABCD-ySAAB.24,

•点E是BD的中点,

SxCD"—S^BCD-12,

•.•点F是CE的中点,

••S^DE产~SACDE=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理

为等底等高的三角形的面积相等.

15.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，N8=90°,

ZA=30°;图②中，ND=90。，ZF=45°.图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边

OE与AABC的斜边AC重合在一起，并将△。所沿AC方向移动.在移动过程中，。、E两点始终在

AC边上（移动开始时点。与点A重合）.要使尸、C的连线与平行，此时NCFE的度数为

F

图①图②

【答案】15°##15度

【解析】

【分析】要使尸C〃AB则/尸C4=N4=30。，根据三角形的外角定理便可求出NCFE的度数;

【详解】解：在R/AOE尸中，ZD=90°,ZF=45°,

：.Z£>£F=180°-90°-45°=45°,

当下C〃A3时，NFC4=N4=30。,

NDEF=NEFC+NFCA,

：./EFC=N£>EF-N尸C4=45°-30°=15°,

故答案为：15。.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质（两直线平行内错角相等），三角形的内角和为180。，熟记其性质

是解题关键.

16.如图，在四边形ABCD中，NZMB的角平分线与NA3C的外角平分线相交于点P,且

【答案】15°

【解析】

【分析】先根据角平分线的定义可得NPAB=」ND4B,NP5E=90°-LNA5C,再根据四边形的内角

22

和可得？ZMB1ABC150?,然后根据三角形的外角性质即可得.

【详解】解：•.•NZM5的角平分线与NABC的外角平分线相交于点P,

ZPAB=|ZDAB,NPBE=g/CBE=g(180°-ZABC)=90°--ZABC,

・•・在四边形ABC。中，ND+NC=210。，

NZMB+NABC=360。-210。=150。，

由三角形的外角性质得：AP=APBE-APAB,

=90°--ZABC--NDAB,

22

=90。-；(NABC+NDAB),

=90°--xl50°,

2

=15。，

故答案为：15°.

【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握四边形的内角和是解题关键.

三、解答题(共62分)

17.计算：

(1)a1-a4

⑵(再«2)4.(_*5

(3)(-2a2^3)4+(-a)8.(2Z>4)3

(4)-f3.(T)4.(T)5

(5)(p-g)4.(q-p)3.(p-q)2

(6)(-3a)3-(-«)•(-3a)2

【答案】(1)0(2)-/4

(3)24。次

(4)产

⑸(q-p)9

(6)-18/

【解析】

【分析】(1)先根据同底数累的乘法及基的乘方计算，然后再合并同类项;

(2)利用基的乘方及同底数嘉的乘法可进行求解；

(3)根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解；

(4)根据同底数塞的乘法及哥的乘方可进行求解；

(5)根据同底数基的乘法可进行求解；

(6)根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解.

【小问1详解】

解：原式=46-46=0；

【小问2详解】

解：原式=/./.(—"0)=-q24；

【小问3详解】

解:原式=16。％”+&出2=24/卢.

【小问4详解】

解：原式=—//.(_。5=严；

【小问5详解】

解：原式=(4_p)4.(q_p)3.(q_p)2=(q-p；；

【小问6详解】

解：原式=(-27/)+9/=_18/.

【点睛】本题主要考查同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方及单项式乘单项式，熟练掌握同底数幕的乘

法、积的乘方、累的乘方及单项式乘单项式是解题的关键.

18.先化简，再求值：/（一。，一+-上必2,其中a=1，6=4

\2J4

【答案】一万",56

8

【解析】

【分析】直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案.

【详解】解：/（—犷）

=a3-b6--ayb6

8

=1/户

8

当a=—,b=4时，

4

原式x4，=56.

8⑷

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

19.若一个多边形的内角和的1比一个四边形的内角和多90。，那么这个多边形的边数是多少？

4

【答案】见解析

【解析】

【分析】设这个多边形的边数是〃，再列方程;（〃—2）xl80°=360°+90°,解方程即可得到答案.

【详解】解：设这个多边形的边数是小

由题意得：；（〃一2）x180。=360°+90°，

解得：〃=12.

答：这个多边形的边数是12.

【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关

键.

20.如图，在AABC中，ZBAC=60°,/。=80°,4。是448。的角平分线，点E是边AC上一点，且

ZADE=-ZB,求NCOE的度数.

2

A

【答案】50°

【解析】

【分析】根据角平分线的性质求出/BAD的度数，利用三角形内角和求出NB的度数，由此得到NADE

的度数，利用三角形外角性质求出/ADC,即可得到答案.

【详解】解：平分0C,

:.NBAD=ZDAC=-ABAC=30°,

2

VZB=180°-ABAC-ZC=180°-60°-80°=40°.

二ZADC=AB+ABAD=40°+30°=70°,

ZADE=-ZB=20°,

2

NCDE=ZADC-ZADE=70°-20°=50°.

【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的

位置关系是解题的关键.

21.如图，已知Nl+N2=180°，Z3=ZB.

(1)试判断。E与BC的位置关系，并说明理由;

(2)若OE平分NAOC，N2=3NB,求N1的度数.

【答案】(1)DE//BC-,理由见解析：(2)72°.

【解析】

【分析】(1)由条件可得到/2=/4可证得AB//EF,可得到N3=N5,结合条件可证明DE//BC；

(2)首先可得N5=N6,N5=NB,即可得N2+/5+/6=3/5+/B+/B=180°,然后根据

Nl+N2=180°,即可求解.

【详解】解：(1)DE//BC，理由如下：

如图，

•.•Nl+N4=180°,Nl+N2=180°,

.-.Z2=Z4,

，AB//EF,

.•.N3=N5,

•.•N3=ZB，

/.Z5=ZB,

/.DE//BC-,

(2)•.•7)£平分NADC,

Z5=Z6,

,?DE//BC,

.-.Z5=ZB,

•.•/2=3/B,

.•.12+Z5+N6=34+N5+NB=180。,

：.ZB=36°,

.•./2=1()8°,

•.•Zl+Z2=180°,

Zl=72°.

【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题

的关键.

22.设加=2"。，n—315,为了比较根与〃的大小.小明想到了如下方法：(24)25=1625,即25

个16相乘的积；"=375=⑶)25=2725,即25个27相乘的积，显然机<〃，现在设x=43。，尸34。，请你

用小明的方法比较x与y的大小

【答案】尤

【解析】

【分析】根据题意先把X、y分别写成(43)I。、(34)I。，然后比较底数的大小即可.

【详解】解：由阅读材料知：X=(43),0=6410,y=(34)l0=81'°

又因为64<81,所以x<y

23.如图，在三角形ABC中，AB=10aw,AC=6cm,D是BC中点，E点在边AB上.

(1)若三角形8OE的周长与四边形ACOE的周长相等，求线段AE的长.

(2)若三角形A8C的周长被OE分成的两部分的差是2cm,求线段AE的长.

He

【答案】(1)2cm；(2)ICTM或3cm.

【解析】

【分析】(1)由图可知三角形BDE的周长=5£+8。+。足，四边形ACDE的周长

=AE+AC+DC+DE,BD=DC,所以BE=AE+AC,则可解得AE=2c〃2;

(2)由三角形ABC的周长被。E分成的两部分的差是2,可得方程①BE=AE+AC+2或②

BE^AE+AC-2.解得AE=lcm或2cm.

【详解】解：(1)由图可知三角形BOE的周长四边形ACOE的周长

=AE+AC+DC+DE,

又三角形的周长与四边形ACDE的周长相等，。为3c中点，

：.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,

即BE=A£+AC,

又,/AB=10cm,AC=6cm,BE=AB—AE，

.-.10-/lE=AE+6,

/.AE=2cm.

(2)由三角形4BC的周长被OE分成的两部分的差是2,可得方程

①当8E=AK+AC+2时，即：\0-AE=AE+6+2,解得：AE=lcm,

②当8E=AE+AC—2时.即：10-/AE=AE+6-2,解得AE=3cm.

故AE长为1cm或3cm.

【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题.

24.如图，在AABC中，ZA=ZBCD,8_14?于点£>,BE平分NABC交CD、C4于点F、E.

(1)求/4CB的度数；

(2)说明：NCEF=NCFE.

(3)若AC=3C£、AB=4BD，AABC、ACEF、的面积分别表示为£ABC、SACEF>

S«BDF,且SAABC=36,则SACEF-S&BDF=------（仅填结果）.

【答案】（1）90°；（2）答案见解析；（3）3.

【解析】

【分析】（1）证明N3CD+NAC£）=9O°即可得到结论；

（2）首先证明NC即+NC3E=90°,NBFD+NFBD=90。,由角平分线定义可得

NCBE=NFBD,进一步可得结论；

（3）分别求出S^CE=，2,5凶8=9,再利用S&CEF-SABDF=^ABCE~^ABCD求解即可•

【详解】解：（1）-CDA.AB

ZCDA=9Q°

.-.ZA+ZACD=90°

;ZA=NBCD

.-.ZBCD+ZACD=90°

：.ZACB=90°

（2）-CD1AB,ZAC3=90°

ZBCE=NFDB=90。

•.•NCEF+NCBE=90。

/BFD+/FBD=90。

BF平分ZABC

/CBE=/FBD

：.ZCEF=ZBFD

■.■ZCFE=ZBFD

NCEF=NCFE

(3)VAC=3C£,AB=4BD

SgcE=2=—x36=12

^&£CD=^AAfiC=_X36=9

,•S&CEFSMDF=SgCE~BCD=12-9=3

故答案为：3

【点睛】此题主要考查了直角的证明，角平分线的定义以及三角形面积的关系，得出

SACEF—S&BDF=S&BCE—SABCD是解题的关键.

25.NMON=90。，点A,B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).

(1)如图①，AE、BE分别是NBAO和NABO的平分线，随着点A、点B的运动，NAEB=°

(2)如图②，若BC是NABN的平分线，BC的反向延长线与NOAB的平分线交于点D

①若NBAO=60。，则/D=°.

②随着点A,B的运动，ND的大小会变吗？如果不会，求ND的度数；如果会，请说明理由.

(3)如图③，延长MO至Q,延长BA至G,己知NBAO,NOAG的平分线与NBOQ的平分线及其延长

【解析】

分析［(1)利用三角形内角和定理、两角互余、角平分线性质即可求解;

(2)①利用对顶角相等、两角互余、两角互补、角平分线性质即可求解；

②证明和推理过程同①的求解过程；

(3)由(2)的证明求解思路，不难得出NE4尸=90。，如果有一个角是另一个角的3倍，所以不确定是哪

个角是哪个角的三倍，所以需要分情况讨论；值得注意的是，ZM