贵州省遵义2023届高三第六次高考模拟考试数学(文)试卷(附答案)

高三第六次模拟考试

文科数学

一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1、设集合4={可也为<0},8=卜|((尸<5}那么Afl6=()

A.{A|-1<x<1}<x<1}C.{A|X>O}D.R

2、复数z=2+ai,(aeR)的共轨复数为N,假设z-2=5,那么a=

A±1B.+3Cl或3D—1或-3

3、下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为()

4、宋元时期数学名著?算学启蒙？中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺，竹长

两尺,松日自半，竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框

图，假设输入的。、。分别为5,2,那么输出的〃=()

A.2B.3C.4D.5

5、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcsinA=b2+c2-a2,

AABC的外接圆半径为血，那么a的值为()

A.1B.2C.y/2D.2V2

勺=且那么数列{/}的通项公式为()

6、数列｛4,｝满足2an-an+l+an+t0,q=l,

A.a.,=--—B.a=2"~'C.a..=-------D.a=n2

"2??-1"2n-\

x>0

7.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点。(x,.y)满足不等式组■y>0,向圆

x+y41

Y+y2=1内均匀撒M粒黄豆，落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N,那么圆周率乃为

()

N2N2MM

A.而

B.c.KD.27V

8.如图是某多面体的三视图，那么该多面体的体积是()

A.22

B.24

C.26

D.28

9、将函数/(x)=sin(2x+⑼财＜|)的图象向右平移个单位,

得到的图象关于y轴对称，那么函数/&)在[0,5上的最小值为(

D-T

10、正三棱锥S-ABC的底面是面积为百的正三角形，高为2后，那么其内切球的外表积为()

a167rn84八16乃「、8万

A、---B、一C----D、一

3399

22

11、椭圆二+鼻=1(。＞匕＞0)的左右焦点分别为片，尸2，P是椭圆上一点，APFF2是以F2P

CTb

为底边的等腰三角形，且60°＜NP耳尸2＜120°,那么该椭圆的离心率的取值范围是()

6-1-1111

A.(^―,1)B.(^―,耳)C.(-,1)D.(0,-)

12.假设对任意的实数a,函数/(x)=(x—l)lnx—ox+a+b都有两个不同的零点，那么实数b

的取值范围是()

A(-oo,-l]B(-oo,0)C.(0,l)Z)(0,+oo)

二、填空题：(此题共4小题，每题5分，共20分)

13.在等比数列｛。“｝中，6Z]+«2+«3=1,a2+a3+a4=2,那么4+09+60

14.假设双曲线4=1的一条渐近线经过点（3,-4）,那么此双曲线的离心率为；

a~h~

15.假设函数f（x）=（a+l）x3+ax2-2x为奇函数，那么曲线/（x）在点（1J⑴）处的切线方程为

2x,x<0

16./（%）=〈八，那么函数y=/"（x））+l的零点的个数是；

log3x,x>0

三、解答题：（共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第

22、23题为选考题。）

17.门2分）在AA3C中，角A,民。的对边分别为满足

sin2A-sin2fi-sin2C=-V3sinBsinC

（1）求角A的大小

TT

（2）假设a=l,B=—，求AABC的面积。

3

18.（12分）为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出'‘共享单车"后，又推出“新能源分时租赁

汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两局部组成:①根据行驶里程按1

元/公里计费;②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超出局部按0.20元/分钟计费,

张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次。由于堵车、红路灯等因素，每

次路上开车花费的时间t1分钟）是一个随机变量。现统计了100次路上开车花费时间，在各时间

段内的频数分布情况如下表所示：

时间t（分钟）[20,30](30,40](40,50](50,60]

频数4364020

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为（20,60]

分钟。

（1）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分钟）的函数关系式；

（2）假设公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下租用

新能源分时租赁汽车？并说明理由。（同一时段，用该区间的中点值作代表）

19.（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面为菱形。且NA3C=60°,E是PO中点。

(1)证明：PB〃平面ACE

(2)假设42=尸3=啦，AB=PC=2求三棱锥C-PAE的体积.

20.12分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为产，准线为/。以口为圆心，4为半径的圆

与/交于A,B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，NBAE=9O°

(1)求P的值;

(2)点P的纵坐标为-1且在抛物线C上，Q,R是抛物线C上异于点P的

另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为T,试问直线QR是否经过

一定点，假设是，求出定点的坐标，假设不是，请说明理由。

21.(12分)函数/(x)=e*sinx-ax?.

(1)求曲线y=/(x)在点(0,7(0))的切线方程;

1T

(2)假设/(x)20在区间0,y上恒成立，求。的取值范围。

22.(10分)［选修4-4坐标系与参数方程］在平面直角坐标系My中，直线/的参数方程为

\㈠为参数)，以原点0为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐

y=2f+l

标方程为夕2(1+3$/。)=4

(1)求直线/的普通方程和曲线c的直角坐标方程。

(2)假设直线/与曲线c交于两个不同的点P,。，求AOPQ的面积。

23.（10分）［选修4-5不等式］函数/（力=k—/卜卜+2a+3|

1证明：〃力22

2.假设/（-|）<3,求实数。的取值范围.

文科数学答案

一、选择题：BAACBCDBDDBB

二、填空题：13、12814、-15>y=x-216、3

3

17解析：⑴sin2A-sin2B-sin2C=-V3sinBsinC,

得即sin25+sin2C-sin2A=V3sinBsinC

22

,222后Ab~+c—av3

b+c-a=,cosA=---------------=——

2bc2

7T

又Aw(0,4)，4=—

6.........6分

(2)当8=色，那么由A=三知。=工

362

故A4BC是以C为直角的直角三角形。

因为。=1,所以8=百，所以A48C的面积为9

2...................12分

18解析：（1）当20<fW40时，y=0.12r+15

当40</W60H寸，y=0.12x40+0.12x。-40）+15=0.27+11.8

0.12?+15,20<r<40

得：y="

02+11.8,40<d606分

(2)张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为:

.CU4-3640uu20〜

t—25xF35xF45xF55x=42.6

100100100100

每次上下班租车的费用约为0.2x42.5+11.8=20.32

一个月上下班租车的费用约为20.32x24x2=975.36>900,

估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用。.........12分

19.

解：（I）证明：连接JBD,BDnAC=F，连接EF,

,:四棱锥P—ABCD的底面为菱形，

.•.广为的中点，又YE是DP的中点，

二在△BDP中，EF是中位线，EF//PB,

又♦；EFU平面ACE,而PBO平面ACE,

.•.FB〃平面ACE.（6分）

（U）如图，取AB的中点Q,连接PQ,CQ,

,/四边形ABCD为菱形，且NA8C=60°,

...△48。为正三角形，二。0_1_4_6,（8分）

VAP=PB=A/T,AB=PC=-2,

：•CQ=A/T,且△尸AB为等腰直角三角形,即NAPB=90°,

V尸QJ_A6,且PQ=1、：.PQ2+CQ2=CP2,，_PQ_LCQ,

又♦.•ABC|CQ=Q,.,.FQ_L平面ABCD,（10分）

***V三棱锥c—PAE="三棱锥E—ACP—弓-V三棱锥D—ACP=

击V三梭锥P-ACD=-X专•SAACIJ,PQ==x-1-X

20.解析：⑴由题意及抛物线的定义，有|A月=|母|=|A£|=4

所以AAEE是边长为4的等边三角形

设准线/与x轴交于点D,那么口耳=p=g|A耳=gx4=2.......5分

（2）设直线QR的方程为。=阳+/,点。（%，%）,\（%2。2）

x=my+，.

由，.，得y—4my-4r=0

y=4x

2

那么M+为=4加,yxy2=-4f,A=16m+16z>0

又因为点P在抛物线c上，那么KPQ="二A=_=))=一£_=_±_

〜-玉&_%+必y-i

4

同理可得K-R=-----,因为K%+KpR=-l

y2T

所以上+-=4(必+%)-8=16m-8=一

必一1为一]必>2_(必+，2)+1-4r-4m+l

7

解得-=3"?—

4

A=16/?22+16/>0

由<r=3/7?--

4

1/八

—wmx(-1)+/

14

解得rnG(-00,--)u(―,1)U(1,4-00)

22

7

所以直线QR的方程为x=m(y+3)--

4............10分

7

故直线QR过定点(一一,一3)............12分

4

21.解析：⑴由/(x)="sinx-ax?,得f(0)=0

由/(x)=e'(cosx+sinx)-2ax，得/'(0)=1,那么切线的斜率为1

所以切线方程为y=x。..........5

(2)①当％=0时，/(0)=0,所以。£/?

②当0<x«工时.，

2%2

./、exsinx/八兀、

令g(x)=---2—，X£(0,—1

x2

[x(sinx+cos%)-2sinx]

刃B么g(x)=令G(x)=x(sinx+cosx)-2sinx,xG(0,-1

那么G(x)=(cosx-sinx)(x-1)

TF

①当0<x<一时,G'(x)<O,G(x)单调递减

4

TT

②当上<X<1时，G'(x)>O,G(x)单调递增

4

TT

③当I<xV—时，G'(x)<O,G(x)单调递减

2

又G(0)=0,G(l)=cosl-sinl<0,所以G(x)<0,即g(x)<()。

4滔

所以g(x)在(o,g上单调递减，g(x)zg(g

7t~

所以。《竺厂

万一12分

22解析：(1)消去参数得直线/的普通方程：2x—y—l=0

v.2

因为x=X?cosO,y=psin。，所以曲线c的直角坐标方程为——+y2=1

45分

y二2x—l

(2)将直线/与曲线c的方程联立方