广东中考数学-解析

2020年广东省初中学业水平考试

数学

说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准

考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答

案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案

不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无

效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.9的相反数是

A.-9B.9C.-D.--

一组数据2、4、3、5、2的中位数是

B.3.5D.2.5

3.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为

数学试卷第1页（共60页）

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

4.若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为

A.4B.5C.6D.7

5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x,2B.x>2C.x<2D.x#：-2

6.已知△ABC的周长为16,点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则4DEF

的周长为

A.8B.2A/2C.16D.4

7.把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解

析式为

A.y=x2+2B.y=(x-1)2+1

C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2+3

2-3x>-1

8.不等式组/、的解集为

x-l>-2(x+2)

A.无解B.x<lC.x>-1D.-1<X<1

9.如题9图，在正方形ABCD中，AB=3,点E、F分别在边AB、CD上，

ZEFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE

的长度为

A.1B.V2C.73D.2

数学试卷第2页(共60页)

AB'D

B

题9图

10.如题10图，抛物线y=ax?+bx+c的对称轴是直线x=l.下列结论：①abc>0；

@b2-4ac>0；③8a+cV0；④5a+b+2c>0.其中正确的结论有

A.4个B.3个C.2个D.1

题10图

数学试卷第3页（共60页）

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案

填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：xy-x=.

m

12.如果单项式3xy与-5x3y"是同类项，那么m+n=.

13.若Ja-2+|b+l|=O,则（a+b）2020=.

14.已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为.

15.如题15图，在菱形ABCD中，ZA=30°,取大于工AB的长为半径，分别

2

以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图

痕迹如图所示），连接BE、BD,则NEBD的度数为.

WD

JB

*题15图

16.如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形

ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间

的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一

平面内的线或点，模型如题17图，NABC=90。，点M、N分别在射线BA、BC

上，MN长度始终不变，MN=4,E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别

数学试卷第4页（共60页）

为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为

数学试卷第5页（共60页）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2,其中x=V^,y=百.

19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了

解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能

选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

人数（人）247218X

（1）求x的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较

了解"垃圾分类知识的学生共有多少人?

数学试卷第6页（共60页）

数学试卷第7页（共60页）

20.如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,

NABE=NACD,BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.已知关于x、y的方程组[ax+28y=-1。8与47=2的解相同.

x+y=4[x+by=15

（1）求a、b的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为2庭,另外两条边的长是关于x的方程

x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.

数学试卷第8页（共60页）

数学试卷第9页（共60页）

22.如题22图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZDAB=90°,AB是。0的直

径，CO平分NBCD.

(1)求证：直线CD与。O相切；

(2)如题22-2图，记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点，AD=1,BC=2,

求tanNAPE的值.

B

题22/图

数学试卷第10页(共60页)

23.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比

每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建

B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同

样面积建B类摊位个数的亡.

5

（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位

数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.

数学试卷第11页（共60页）

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)

24.如题24图，点B是反比例函数y=0(x>0)图象上一点，过点B分别向

X

坐标轴作垂线，垂足为A、C.反比例函数y=K(x>0)的图象经过OB的

X

中点M,与AB、BC分别交于点D、E.连接DE并延长交x轴于点F,点

G与点O关于点C对称，连接BF、BG.

(1)填空：k=；

(2)求aBDF的面积；

(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.

题24图

数学试卷第12页(共60页)

25.如题25图，抛物线y=土上叵x?+bx+c与x轴交于点A、B,点A、B分别位于

6

原点的左、右两侧，BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点

分别为C、D,BC=V3CD.

(1)求b、c的值;

(2)求直线BD的直线解析式;

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当AABD与

△BPQ相似时，请直谈写出所有满足条件的点Q的坐标.

数学试卷第13页(共60页)

2020年广东省初中学业水平考试

数学

说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准

考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂

黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答

案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案

不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无

效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

I.9的相反数是

A.-9B.9C.-D.--

99

【答案】A

【解析】正数的相反数是负数.

数学试卷第14页（共60页）

【考点】相反数

2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是

A.5B.3.5C.3D.2.5

【答案】C

【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.

【考点】中位数

数学试卷第15页（共60页）

3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】D

【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【考点】对称性

4.若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】(n-2)X180°=540°,解得n=5.

【考点】n边形的内角和

5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x,2B.x>2C.x<2D.xj-2

【答案】B

【解析】偶数次方根的被开方数是非负数.

【考点】二次根式

6.已知△ABC的周长为16,点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则4DEF

的周长为

A.8B.2V2C.16D.4

【答案】A

【解析】三角形的中位线等于第三边的一半.

数学试卷第16页(共60页)

【考点】三角形中位线的性质.

7.把函数丫=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解

析式为

A.y=x2+2B.y=(x-1)2+1

C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2+3

【答案】C

【解析】左加右减，向右x变为x-1,y=(x-1-1)2+2y=(x-2)2+2.

【考点】函数的平移问题.

数学试卷第17页(共60页)

2.3x>-1

8.不等式组/、的解集为

x-l>-2（x+2）

A.无解B.x<lC.x>-1D.-1<X<1

【答案】D

【解析】解不等式.

【考点】不等式组的解集表示.

9.如题9图，在正方形ABCD中，AB=3,点E、F分别在边AB、CD上，

ZEFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE

的长度为

A.1B.V2C.V3D.2

【答案】D

【解析】解法一：排除法

过点F作FG〃BC交BE与点G,可得/EFG=30°,•；FG=3,由三角函数可得

EG=6,.•.BE>有

解法二：角平分线的性质

延长EF、BC、B，C'交于点0,可知/EOB=NEOB'=30°,可得NBE0=N

B'EO=60°,.•.NAEB'=60°.设BE=B'E=2x,由三角函数可得AE=x,

数学试卷第18页（共60页）

由AE+BE=3,可得x=1,BE=2.

【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数.

10.如题10图，抛物线y=ax?+bx+c的对称轴是直线x=l.下列结论：①abc>0；

②b2-4ac>0；③8a+cV0；®5a+b+2c>0.其中正确的结论有

A.4个B.3个C.2个D.1

题10图

【答案】B

【解析】由aVO,b>0,c>0可得①错误；由△>()可得②正确；由x=-2时，y

VO可得③正确.当x=l时,a+b+c>0,当x=-2时,4a-2b+c>0B|J-4a+2b-c

>0,两式相减得5a-b+2c>0,即5a+2c>b,=bX),，5a+b+2c>0可得④

正确.

【考点】二次函数的图象性质.

二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共27分)请将下列各题的正确答案

填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：xy-x=.

【答案】x(y-1)

【解析】提公因式

【考点】因式分解

数学试卷第19页(共60页)

12.如果单项式3x,ny与-5x3yn是同类项，那么m+n=.

【答案】4

【解析】m=3,n=l

【考点】同类项的概念

13.若JT^+|b+l|=O,则(a+b)2。2。=.

【答案】1

【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，，a=2,b=-l,-1的偶数次辱为正

【考点】非负数、哥的运算

14.已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为.

【答案】7

【解析】x+y=5,原式=3(x+y)-4xy,15-8=7

【考点】代数式运算

15.如题15图，在菱形ABCD中，NA=30°，取大于，AB的长为半径，分别

2

以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图

痕迹如图所示)，连接BE、BD,则NEBD的度数为.

♦'题15图

【答案】45°

【解析】菱形的对角线平分对角，ZABC=150°,ZABD=75°

数学试卷第20页(共60页)

【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质

16.如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形

ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.

A

【答案6

【解析】连接BO、AO可得aABO为等边，可知AB=h1=—,2n=—Wr=-

3r33

【考点】弧长公式、圆锥

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间

的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一

平面内的线或点，模型如题17图，NABC=90。，点M、N分别在射线BA、BC

上，MN长度始终不变，MN=4,E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别

为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为________________.

【答案】275-2

【解析】点B到点E的距离不变，点E在以B为圆心的圆上，线段BD与圆的

交点即为所求最短距离的E点，BD=2V5,BE=2

数学试卷第21页（共60页）

【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.先化简,再求值：（x+y）?+（x+y）（x-y）-2x2,其中x=0,y=0.

【答案】

解：

JM^=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2

=2xy

把x=VLy=Q代入，

原式=2xV2xV3=2V6

【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项

【考点】整式乘除，二次根式

19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了

解”、"比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能

选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

人数（人）247218X

（1）求X的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较

了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?

数学试卷第22页（共60页）

【答案】

解：

(1)由题意得24+72+18+x=120,解得x=6

(2)1800x24+72=1440(A)

120

答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人.

【解析】统计表的分析

【考点】概率统计

20.如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,

ZABE=ZACD,BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形.

【答案】

证明：

VBD=CE,ZABE=ZACD,ZDFB=ZCFE

.,.△BFDF^ACFE(AAS)

/.ZDBF=ZECF

■:ZDBF+ZABE=ZECF+ZACD

/.ZABC=ZACB

:.AB=AC

/.△ABC是等腰三角形

【解析】等式的性质、等角对等边

【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法

数学试卷第23页(共60页)

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.已知关于x、y的方程组卜x+2gy=-10』与=2的解相同.

x+y=4[x+by=15

（1）求a、b的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为2屈,另外两条边的长是关于x的方程

x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.

【答案】

解：

x=3

（1）由题意得]lit㈣

3a+2k=-10百，解得.a=-4V3

由＜

3+b=15b=12

（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下:

由（1）得x2-4gx+12=0

(x-2V3)2=0

X|=X2=2A/3

.•.该三角形的形状是等腰三角形

:（2^/6）2=24,（26）2口2

（276）2=（273）2+（2^/3）2

...该三角形的形状是等腰直角三角形

数学试卷第24页（共60页）

【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断

【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理

22.如题22图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZDAB=90°,AB是。0的直

径，CO平分/BCD.

(1)求证：直线CD与。O相切；

(2)如题22-2图，记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点，AD=1,BC=2,

求tanZAPE的值.

A____D_

BR

题22-1图题22-2图

【答案】

cE

（1）证明：过点0作OELCD交于点E

：AD〃BC,ZDAB=90°A

.•.NOBC=90°即OBLBC（

VOE1CD,OB1BC,CO平分/BCD1[

/.OB=OE

题22-1图

VAB是。0的直径

.•.OE是。0的半径

...直线CD与。0相切

数学试卷第25页(共60页)

（2）连接OD、OE

•.•由（1）得，直线CD、AD、BC与（DO相切

由切线长定理可得AD=DE=1,BC=CE=3,

NADO=NEDO,ZBCO=ZECO

.•.NAOD=NEOD,CD=3

VAE=AE

:.ZAPE=-ZAOE=ZAOD

2

VAD//BC

.•.ZADE+ZBCE=180°

NEDO+NECO=90。即ZDOC=90°

题22-2图

VOE±DC,ZODE=ZCDO

.,.△ODE^ACDO

.DEOD1OD

..——=——即An——=——

ODCDOD3

.*.OD=V3

,在Rt/kAOD中，AO=V2

tanZAOD=

AO2

.*.tanZAPE=—

2

【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的

数学试卷第26页（共60页）

运用、辅助线的作法

【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数

23.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比

每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建

B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同

样面积建B类摊位个数的

（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位

数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.

【答案】

解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）

平方米.

--6-0-=-6-0•——3

x+2x5

解得x=3

经检验x=3是原方程的解

，x+2=5（平方米）

答：每个A、B类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.

（2）设A类摊位数量为a个，则B类摊位数量为（90-a）个，最大费用为y元.

由90-a>3a,解得a<22.5

Ta为正整数

...a的最大值为22

y=40a+30（90-a）=10a+2700

数学试卷第27页（共60页）

V10>0

，y随a的增大而增大

.•.当a=22时，y=10x22+2700=2920(TL)

答：这90个摊位的最大费用为2920元.

【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键

【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)

Q

24.如题24图，点B是反比例函数(x>0)图象上一点，过点B分别向

x

V

坐标轴作垂线，垂足为A、C.反比例函数户上(x>0)的图象经过OB的

中点M,与AB、BC分别交于点D、E.y昼接DE并延长交x轴于点F,点

G与点O关于点C对称，连接BF、BG.

(1)填空：k=_2_______；

(2)求^BDF的面积；

(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.

0cFGX

题24图

【答案】

数学试卷第28页(共

OpcFGX

(2)解：过点D作DP，x轴交于点P

由题意得，S矩形0BC=AB・A0=k=8,S矩形ADP0=AD・A0=k=2

:.丝，即3

BD=-AB

AB44

13

■:SABDF=-BD•A0=-AB•A0=3

28

(3)连接OE

由题意得SAOEC=-OC•€£=1,SAOBC=-OC*

22

CB=4

CE_1

即CE=-BE

CB-43

ZDEB=ZCEF,ZDBE=ZFCE

/.△DEB^AFEC

/.CF=-BD

3

VOC=GC,AB=OC

41

:.FG=AB-CF=-BD--BD=BD

33

VAB//OG

，BD〃FG

...四边形BDFG为平行四边形

【解析】反比例函数k的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关

【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定

25.如题25图，抛物线丫=三走x?+bx+c与x轴交于点A、B,点A、B分别

6

数学试卷第29页(共60页)

位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的

交点分别为C、D,BC=V3CD.

(1)求b、c的值；

(2)求直线BD的直线解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当AABD与

△BPQ相似时，请直毯与出所有满足条件的点Q的坐标.

数学试卷第30页(共60题25国

,.•OC〃OC,BC=V3CD,0B=3

.•.”=四=百

OEDC

.,.OE=V3

...点D的横坐标为XD=-Vi

•.•点D是射线BC与抛物线的交点

.•.把XD=-百代入抛物线解析式得yD=V3+l

••.D(-73,V3+1)

设直线BD解析式为y=kx+m,将B(3,0)、D(-VL0+1)代入

0=3k+mk=—

百+」6k+m，解得/|

[m=V3

二直线BD的直线解析式为y=-y-x+V3

(3)由题意得tanNABD=——,tanZADB=l

3

由题意得抛物线的对称轴为直线x=l,设对称轴与x轴交点为M,P(1,n)且

n<0,Q(x,0)且xV3

①当△PBQsaABD时，tan/PBQ=tanNABD即使=理，解得毋=手

_n2A/3

tanZPQB=tanZADB,即---=1,解得x=l-------

1-x3

数学试卷第31页（共60页）

②当△PQBsaABD时，tanNPBQ=tanNADB即1=1,解得-n=2

2

tanZQPB=tanZABD,B|J=，解得x=l-2^3

③当△PQBs^DAB时，tan/PBQ=tan/ABD即1=立，解得-产述

233

tanZPQM=tanZDAE,BP+j_,解得x=^^-l

x-1-1+733

④当△PQBsaABD时，tan/PBQ=tanNABD即1=1,解得-n=2

2

tanZPQM=tanZDAE,即——=---^-=,解得x=5-26

x-1-1+V3

综上所述，Qi(1--,0)、Q2(1-273,0)、Q3(--1,0)、Q4(5-2A/3,

0)

【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高

【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、

二次根式计算

2020年北京市中考数学

满分：100分时间：120分钟

一.选择题(本题共16分，每小题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.右图是某几何体的三视图，该几何体是()

数学试卷第32页(共60页)

□D

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体□

（2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后

一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功

定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学

记数法表示应为（）

A.O.36xlO5B.3.6xlO5

C.3.6xl04D.36xl04

3.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A.18O0B.3600C.5400D.7200

数学试卷第33页（共60页）

6.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数h满足-a＜匕＜a,则。的值可

以是（）

A.2B.-lC.-2D.-3

-3-2-10123

7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无

其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出

一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,

并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容

器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数

关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是__.

x-7

10.已知关于x的方程/+2犬+左=0有两个相等的实数根，则％的值是,

11.写出一个比3大且比厉小的整数.

数学试卷第34页（共60页）

12方程组1一）'=1,的解为_______.

3x+y=7

13.在平面直角坐标系x0y中，直线y=x与双曲线丁='交于A,B两点.若点A,

X

B的纵坐标分别为加%，则X+%的值为.

14.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条

件即可证明△ABD丝Z\ACD,这个条件可以是（写出一个即可）

第14题图

15.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积

与△ABD的面积的大小关系为：SMBCSMBD（填“>”，"=”或"V"）

第15题图

16.下图是某剧场第一排座位分布图

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一

排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”

的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙

选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能

购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.

数学试卷第35页（共60页）

(■/.uLf.i_L/ULJULZUL/UL/一・'VL^i-Lr，uLrvJU11vLr-VLJuLrJ

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题

5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每

小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：（-）-'+>/i8+|-2|-6sin45o

5x-3>2x

18.解不等式组：bx-lX

-----<—

[3------2

19.已知5f—》-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.

数学试卷第36页（共60页）

20.己知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD〃AB.

求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP='NA4c.

2

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接

BP.线段BP就是所求作线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：VCDZ/AB,

:.ZABP=.

VAB=AC,

.•.点B在G）A上.

XVZBPC=-ZBAC（）（填推理依据）

2

/.ZABP=-ZBAC

2

21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,

G在AB上，EF±AB,OG/7EF.

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

数学试卷第37页（共60页）

D

22.在平面直角坐标系xQy中，一次函数丁=依+以攵00）的图象由函数y=x的图

象平移得到，且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数y=/nr（相00）的值大于一次函数

y=+b的值，直接写出〃?的取值范围.

数学试卷第38页（共60页）

23.如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是。。的切线，D为

切点，OF_LAD于点E,交CD于点F.

(1)求证：ZADC=ZAOF；

(2)若sinC=1，BD=8,求EF的长.

3

24.小云在学习过程中遇到一个函数y=x+l)(xN—2).

6

数学试卷第39页(共60页)

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)当-2Wx<0时，

对于函数X=|尤|,即"=一%，当-2«x<0时，/随x的增大而,且％>0；

对于函数为=--x+1，当-2Wx<()时，/随x的增大而，且为>0；结

合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2Wx<0时，y随x的增大

而.

(2)当x»0时，对于函数y,当龙》。时，y与x的几组对应值如下表：

X012233・・・

222

]_・・・

y0171957

16616482

综合上表，进一步探究发现，当X20时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标

系中，画出当xNO时的函数y的图象.

___A.

******.

.......................

J1

L

1

1—1-------1

I

0I«

1

(3)过点(0,m)(根>0)作平行于x轴的直线/,结合(1)(2)的分析，解

决问题：若直线/与函数y=L|x|(f—x+l)(xz—2)的图象有两个交点，则加的

6

最大值是

数学试卷第40页(共60页)

25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克）,

相关信息如下：

a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

用余拉袋分出w千克

I23456789101112131415161718192021222324252627282930日期

江小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

时段1日至10日11日至20日21日至30日

平均数100170250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取

整数）

数学试卷第41页（共60页）

(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30

日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位)；

(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月11日至20

日的厨余垃圾分出量的方差为学，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为

s；.直接写出的大小关系.

26.在平面直角坐标系xQy中，M(xi,yl),N(x2,y2)为抛物线产加+区+式“〉。)

上任意两点，其中王＜马.

(1)若抛物线的对称轴为x=l,当和々为何值时，乂=%=。；

(2)设抛物线的对称轴为x=f.若对于西+々＞3,都有,＜必，求f的取值范围.

27.在△ABC中，ZC=90°,AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接

DE,过点D作DF_LDE,交直线BC于点F,连接EF.

(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=匕，求EF的长(用含.力

的式子表示)；

(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,

数学试卷第42页(共60页)

EF,BF之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,A,B为。。外两点，AB=1.

给出如下定义：平移线段AB,得到。。的弦AB'（A,5'分别为点A,B的对应

点），线段A4'长度的最小值称为线段AB到。0的“平移距离”.

（1）如图，平移线段AB到。0的长度为1的弦和巴尼，则这两条弦的位

置关系是

;在点匕鸟，6，巴中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB

到。。的“平移距离”；

（2）若点A,B都在直线y=gx+2右上,记线段AB到。0的“平移距离”为4,

求4的最小值；

（3）若点A的坐标为（2,j，记线段AB到。。的“平移距离”为％，直接写出4

的取值范围.

数学试卷第43页（共60页）

2020年北京市中考数学参考答案和解析

满分：100分时间：120分钟

一.选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）

数学试卷第44页（共60页）

□□

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体口

【解析