广东省深圳市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）

广东省深圳市2022年中考数学真题

一、单选题

L（2022■深圳）下列互为倒数的是（）

A.3和寺B.一2和2C.3和一/D.一2和号

【答案】A

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：A.因为3x4=1，所以3和/是互为倒数，因此选项符合题意；

B.因为一2x2=-4,所以一2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；

C.因为3x（-}=-1,所以3和-号不是互为倒数，因此选项不符合题意；

D.因为-2x*=-l,所以一2和④不是互为倒数，因此选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1求解即可。

2.（2022•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

【答案】D

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据所给的图形求主视图和左视图，对每个选项一一判断即可。

3.（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,

9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【答案】D

【知识点】众数

【解析】【解答】解：•••这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

••・这组评分的众数为9.3,

故答案为：D.

【分析】根据众数的定义计算求解即可。

4.（2022•深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（）

A.0.15x1013B.1.5x1012C.1.5x1013D.1.5x1012

【答案】B

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解:1.5万亿=1500000000000=1.5x1012.

故答案为：B.

【分析】把一个数表示成a与10的n次基相乘的形式（理间＜10,a不为分数形式，n为整数），这

种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

5.（2022•深圳）下列运算正确的是（）

A.a2-a6=a8B.（—2a）3=6a3C.2（a+b）=2a+bD.2a+3b=5ab

【答案】A

【知识点】同底数基的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：a2-a6=a8,计算正确，故此选项符合题意；

B、（-2a）3=-8a3,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2（a+b）=2a+2b,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、2a+36,不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】利用同底数毫的乘法，幕的乘方，积的乘方，合并同类项法则，单项式乘多项式计算求解即

可。

6.（2022•深圳）一元一次不等式组｛二鬃。的解集为（)

A.B.

-3-2-10123-3-2-10123

C,...1D.・।----111---1i1_

,-3-2-10123-3-2-10123

【答案】D

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：不等式％-1>0,

移项得：x>l,

，不等式组的解集为：lWx<2,

故答案为：D.

【分析】利用不等式的性质先求出不等式组的解集为：2,再求数轴即可。

7.（2022•深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，乙4cB=45。，NF=30。,

•••BC//EF,

乙DCB=ZF=30°,

•••41=45。-30。=15。，

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质计算求解即可。

8.（2022•深圳）下列说法错误的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

【答案】C

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A故A选项不符合题意;

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A故B选项不符合题意;

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C故C选项符合题意;

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D故D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圆周角对每个选项一一判断即可。

9.（2022・深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11

根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等

草一捆为久根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）

-11=7x(5%+11=7y

A.B.

—25=5%{7x+25=5y

「f5x-11=7y(7x—11=5y

D.

l7x-25=5y(5%-25=7y

【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题

【解析】【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意得:

(5x—11=7y

(7x-25=5y・

故答案为：C

【分析】根据他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减

去25根，就等于五捆下等草的根数，列方程组求解即可。

10.（2022•深圳）如图所示，已知三角形力BE为直角三角形，^ABE=90°,BC为圆。切线，C为切点,

CA=CD,则^ABC^i^COE面积之比为()

A.1：3B.1：2C.V2：2D.(V2-1)：1

【答案】B

【知识点】切线的性质；圆的综合题

【解析】【解答】解：如图取DE41点0,连接0C.

是圆O的直径.

:.乙DCE=/.DCA=90°.

与圆O相切.

:.乙BC0=90°.

'：Z.DCA=Z.BCO=90°.

：.^ACB=乙DCO.

,：/.ABD+/_ACD=180°.

.•.乙4+/BDC=180°.

又,：乙BDC+乙CDO=180°.

/.Z-A=Z-CDO.

•:乙ACB=(DCO,AC=DC,=^CDO.

△ABC=△DOC(^ASA^).

・♦S&ABC=SADOJ

・・•点O是OE的中点.

:*S、DOC=0・5S4C/)E・

:・S〉ABC=0・5SACDE・

•・SAABC：SACDE=1：2

故答案是：1:2.

故答案为：B.

【分析】先求出4BC。=90。，再求出△ABC=△DOCG4s4),最后求解即可。

二、填空题

11.（2018八上咱贡期末）分解因式：a2-1=.

【答案】（a+l）（a—l）

【知识点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】原式=（a+l）（a-1）.

故答案为：（a+l）（a—1）.

【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。

12.（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从

中抽出400人,发现有300人是符合条件的,那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为.

【答案】900人

【知识点】用样本估计总体

【解析】【解答】解：1200X（300+400）=900（人）.

故答案是：900人.

【分析】求出1200x（300+400）=900即可作答。

13.（2022•深圳）已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

【答案】9

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：根据题意得△=62-4m=0,

解得?n=9.

故答案为：9.

【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。

14.（2022•深圳）如图，已知直角三角形4B0中，AO=1,将△48。绕点。点旋转至△&B'。的位置,

且/在08的中点，B,在反比例函数y=（上，则k的值为.

【答案】V3

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：连接A4,作B'E_Lx轴于点E,

由题意知04=04',4是0B中点，^AOB=^A'OB',OB'=OB,

：.AA'=^0B=0A',

."AOA'是等边三角形，

Z-AOB=60°,

OB=20A=2,乙B'OE=60°,

OB'=2,

i

OE=^OB'=1,

B'E=WOE=V3,

；.B'(l,V3),

••・B'在反比例函数y=1上，

■•k=1Xy/3=A/3.

故答案为：V3.

【分析】先求出OE=1,再求出B，的坐标，最后求出k的值即可。

15.(2022•深圳)已知△ABC是直角三角形，z_B=90。，AB=3,BC=5,AE=275,连接CE以CE为

底作直角三角形CDE且CD=DE,F是4E边上的一点，连接BD和BF,BC且NFBD=45。，贝必尸长

为.

【答案】|V5

【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：将线段BD绕点。顺时针旋转90。,得到线段H。，连接BH,HE,

BV

是等腰直角三角形，

又14EDC是等腰直角三角形，

AHD=BD,乙EDH=(CDB,ED=CD,

:・AEDH=ACDB(SAS),

:.EH=CB=5,Z.HED=乙BCD=90°,

vZ-EDC=90°,/-ABC=90°,

・・・HE//DC//AB,

工乙ABF=^EHF,乙BAF=LHEF，

・・・AABF〜AEHF,

tAB_AF_AF

：'EH=~EF=AE-AF"

-AE=2遮，

3_AF

•・.12君-启

人口3店

••・AF=.’

故答案为：1V5.

【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的判定与性质计算求解即可。

三、解答题

16.（2022•深圳）（兀一1）°一四+2cos45。+（》一）

【答案】解：原式=1-3+2X^4-5=1-3+V2+5=3+V2.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】利用零指数幕，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幕计算求

解即可。

17.（2022•深圳）先化简，再求值：（=_］）+七4计4,其中％=4.

'XJx2-x

【答案】解：原式=2久了.户今

（%—2）

_%—2

=一%,0-2）2

X—1

一x—2

将x=4代入得原式

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先化简分式，再将X的值代入计算求解即可。

18.（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，"良好”，“合格”,

“不合格”.

优秀良好合格不合格

（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为.

（2）补全条形统计图.

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为

【答案】（1）50A：40%

（2）解：不合格的人数为：50x32%=16；

补全图形如下：

（4）g

【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为8+16%=50（人），

“合格”人数的百分比为1一（32%+16%4-12%）=40%,

故答案为：50人，40%；

（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为360。x32%=115.2°,

故答案为：115.2°；

（4）解：列表如下：

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，

所以刚好抽中甲乙两人的概率为卷岩.

故答案为：

【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；

（2）先求出不合格的人数为16人，再补全图形即可；

（3）求出360。x32%=115.2。即可作答;

（4）先列表，求出共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，再求概率即可。

19.（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类

型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买

的最低费用是多少？

【答案】（1）解：设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元.

由题意得：岑=瑞

解得：x=110

经检验久=110是原方程的解，且符合题意.

，乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）.

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元.

（2）解：设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w,则乙类型笔记本电脑购买了（100-a）件.

由题意得：100—n<3a.

>25.

w=110a+120（100一a）=110a+12000-120a=-10a+12000.

V-10<0,

，当a越大时w越小.

，当a=25时，w最大，最大值为一10x25+12000=11750（元）.

答：最低费用为11750元.

【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）先求出拳=盘，再求解即可；

（2）先求出100-aS3a.再求出w的函数解析式，最后求解即可。

20.（2022•深圳）二次函数y=先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在

平面直角坐标系上.

y

（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出y=-1x2+5与y=/小的交点坐标；

（3）点PQi，y1），QQ2,为）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴的同一侧，若为＞丫2,

则/%2（填“〉”或“〈”或“=”）

【答案】（1）6

（2）解：平移后的图象如图所示:

当％=遥时，y=0，则交点坐标为：（的，0）,

当％=-遮时，y=0，则交点坐标为：（一石，0）,

综上所述：y=—；/+5与y=9的交点坐标分别为（而，0）和（—通，0）.

（3）＜或＞

【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答］解：（1）解：当x=3时，771=2x（3—3）2+6=6,

Am=6.

（3）由平移后的二次函数可得：对称轴％=3,a=2＞0,

...当x＜3时，y随x的增大而减小，当x23时，y随x的增大而增大，

...当P,Q两点均在对称轴的左侧时，若为＞为，则向＜生2，

当P,Q两点均在对称轴的右侧时，若为＞为，则“1＞X2，

综上所述：点P（%i，yi）,Q（%2,丫2）在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若力＞丫2,

则＜%2或＞X2,

故答案为：＜或＞.

【分析】(1)求出m=2x(3—3)2+6=6即可作答；

(2)先求出x=+V5，再求交点坐标即可；

(3)先求出当3时，y随x的增大而减小，当工23时，y随x的增大而增大，再求解即可。

21.(2022•深圳)一个玻璃球体近似半圆0,AB为直径，半圆。上点C处有个吊灯EF,EF//AB,CO1

AB,EF的中点为D,0A=4.

图①图②图③川

(1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6,DF=0.8,求CD的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆0相切，H为切点,M为OB上一点，为入射光线，NH为反射光

线，40HM=Z.OHN=45°,tanzCOH=求ON的长度.

(3)如图③，M是线段0B上的动点，为入射光线，Z.HOM=50°,HN为反射光线交圆。于点

N,在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

【答案】(1)解：；。尸=0.8,OM=1.6,DF||0B

:.DF为4COM的中位线

.,.D为C。的中点

•：CO=AO=4

：.CD=2

(2)解：过N点作ND104,交OH于点D,

:乙OHN=45°,

...△N”。为等腰直角三角形，即NO=DH,

Q

又：tan4C0H=.，

3

.**tanz/VOD=4,

•人menND3

..tanz/VOD=-=-f

:・ND：OD=3：4，

设ND=3%=DH,贝1」。。=4x,

9：OD+DH=OH,

/.3x+4%=4,

4

-

7

16

：.ND=竽OD

在Rt△NOD中，ON=>JND24-OD2，（先+（先=等

（3）解：如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合.当点M运动至点A时，点N运动至

点T,故点N路径长为：OB+旧.

■:乙NHO=（MHO,Z.THO=Z.MHO,2LHOM=50°.

：.^0HA=乙OAH=65°.

:・dH0=65°,A.TOH=50°.

:.乙BOT=80°,

1ST=2TTx4x^QO=等兀，

・・・N点的运动路径长为：08+搂=4+等小

故答案为：4+导7T.

【知识点】圆的综合题；解直角三角形

【解析】【分析】（1）先求出。尸为△COM的中位线,再求出D为CO的中点，最后求出CD的值即

可；

（2）利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可；

（3）先求出NB07=80。，再求出，行=2兀x4x^=竽兀，最后求解即可。

22.（2022•深圳）

（1）【探究发现】如图①所示，在正方形ZBCD中，E为4。边上一点，将AZEB沿BE翻折至bBEF

处，延长E尸交CD边于G点.求证：△BFGWABCG

（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABC。中，E为4。边上一点，且AD=8,AB=6,WAAEB^BE

翻折到ABEF处，延长EF交BC边于点G,延长BF交CD边于点H,且F"=CH,求4E的长.

图②

（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCC中，E为CD边上的三等分点，4。=60。，将△AOE沿ZE翻

折得至UAAFE,直线EF交BC于点P,求CP的长.

备用1备用2

【答案】（1）解：••・将ZL4EB沿8E翻折至以BEF处，四边形4BCD是正方形,

AB=BF,乙BFE=NA=90°,

:.乙BFG=90°=乙C,

AB=BC=BF,BG=BG,

ARt△BFG三RtABCG(HL)；

(2)解：延长B”，4。交于Q,如图:

设F”=HC=x,

在中,222

RtABCHBC+CH=BH9

••・82+%2=(6+%)2,

解得％=看，

11

:.DH=DC-HC=学，

・・・乙BFG=乙BCH=90°,乙HBC=乙FBG,

:・ABFGsABCH,

BG