2023高考物理一轮总复习高考必考题突破讲座4圆周运动与平抛运动综合问题的解题策略突破训练

PAGEPAGE4高考必考题突破讲座4圆周运动与平抛运动综合问题的解题策略1．(2022·河北衡水一模)如下图，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)假设使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时初速度v0的最小值；(3)假设滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.解析：(1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg(2R－R)－μmgcos37°eq\f(2R,sin37°)＝0，解得μ＝0.375.(2)假设滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mg＋FN＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)当FN＝0时，滑块恰能到达C点，有vC≥eq\r(Rg)＝2m/s，滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有－μmgcos37°eq\f(2R,sin37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)联立解得v0＝2eq\(3)滑块离开C点做平抛运动有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2由几何关系得tan37°＝eq\f(2R－y,x)联立以上各式整理得5t2＋3t－0.8＝0解得t＝0.2s(t＝－0.8舍去)答案：(1)0.375(2)2eq\2．(2022·江苏南京模拟)如下图，水平放置的圆盘半径为R＝1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑槽AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25m．在滑道左端静止放置质量为m＝0.4kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2.当用一大小为F＝4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2πrad/s绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s2.(1)求拉力作用的最短时间；(2)假设拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度．解析：(1)物块离开滑道做平抛运动，设水平初速度为v，所用时间为t，那么水平方向R＝vt竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2解得v＝2m/s，t＝0.5s设拉动物块时的加速度为a1，所用时间为t1，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1解得a1＝8m/s2撤去拉力后，设物块的加速度为a2，所用时间为t2，由牛顿第二定律得－μmg＝ma2解得a2＝－2m/s2圆盘转过一圈时落入，拉力作用时间最短，转过一圈的时间T＝eq\f(2π,ω)＝1s物块在滑道上先加速后减速，那么v＝a1t1＋a2t2物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系为t1＋t2＋t＝T解得t1＝0.3s(2)物块加速t′1＝0.5s的末速度v1＝a1t′1＝4m/s那么滑道长L＝eq\f(1,2)a1t′eq\o\al(2,1)＋eq\f(v2－v\o\al(2,1),2a2)＝4m答案：(1)0.3s(2)4m3．(2022·黄冈中学综训)如下图，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h＝5m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．(取g＝10m/s2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？(3)当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，求容器的加速度a.解析：离开容器后，每一滴水在空中都做平抛运动，其竖直方向上做自由落体运动．那么每一滴水滴落到盘面上所用时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，那么圆盘在1s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．由ωt＝kπ即ω＝kπeq\r(\f(g,2h))＝kπ，其中k＝1,2,3，…(3)第二滴水与O点的距离为x1＝eq\f(1,2)at2＋(at)t＝eq\f(3,2)a第三滴水与O点的距离为x2＝eq\f(1,2)a(2t)2＋(a·2t)t＝4a又Δθ＝ωt＝1.5π即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝x2即(eq\f(3,2)a)2＋(4a)2＝22解得：a＝eq\f(4\r(73),73)m/s2答案：(1)1s(2)kπ(k＝1,2,3…)(3)eq\f(4\r(73),73)m/s24．(2022·江苏启东模拟)如下图，在传送带的右端Q点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q点相切．以传送带的左端点为坐标原点O，水平传送带上外表为x轴建立坐标系，传送带长L＝6m，匀速运动的速度v0＝4m/s.一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2.(1)求N点的纵坐标yN；(2)假设将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道，求传送带上这些位置的横坐标的范围．解析：(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a＝μg＝4m/s2小物块与传送带共速时，物块位移x1＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝2m<(L－xp)＝4m故小物块与传送带共速后以v0匀速运动到Q，然后冲上圆弧轨道恰到N点有：mg＝meq\f(v\o\al(2,N),R)从Q→N有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)＝2mgR解得R＝0.32myN＝2R＝0.64m(2)假设小物块能通过最高点N，那么0≤x≤L－x1即0≤x≤4m