专题（24）抛体运动（原卷版）

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（24）抛体运动（原卷版）双基过关：一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．图1(1)位移关系(2)速度关系【自测1】一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.eq\f(v－v0,g)B.eq\f(v＋v0,g)C.eq\f(\r(v2－v\o\al(02,)),g)D.eq\f(\r(v2＋v\o\al(02,)),g)二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.【自测2】有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图3A．①B．②C．③ D．④命题热点一：平抛运动基本规律的应用1．飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v＝eq\r(v\o\al(x2,)＋v\o\al(y2,))＝eq\r(v\o\al(02,)＋2gh)，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．图45．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝eq\f(xA,2).图5推导：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.推导：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα【例1】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【变式1】如图6所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是()图6A．a和b的初速度大小之比为eq\r(2)∶1B．a和b在空中运动的时间之比为2∶1C．a和c在空中运动的时间之比为eq\r(2)∶1D．a和c的初速度大小之比为2∶1拓展：实验：研究平抛运动规律【例2】三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：图7(1)甲同学采用如图7甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明：____________________________________________________________________________________________________________.(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象是：_________________________________________________________________________________________.仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝2.5cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s.(保留两位小数）命题热点二：有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图8所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).图8【例3】如图9所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是()图9A．v1>v2B．v1<v2C．t1>t2 D．t1＝t2【变式2】(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图10所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图10A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)模型2斜面上的平抛问题1．顺着斜面平抛(如图11)图11方法：分解位移．x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g).2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图12)图12方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).【例4】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【变式3】如图13所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处．今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图13A．ta＝eq\f(\r(3),2)tbB．ta＝3tbC．va＝eq\f(\r(3),2)vb D．va＝eq\f(3,2)vb模型3半圆内的平抛问题如图14所示，半径和几何关系制约平抛运动时间t：图14h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t.【例5】如图15所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则()图15A．两小球同时落到D点B．两小球初速度大小之比为eq\r(6)∶3C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等D．两小球落到D点时的瞬时速率之比为eq\r(2)∶1命题热点三：平抛运动的临界和极值问题【例6】某游戏装置如图16所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上()图16A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关【变式4】如图17，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方．不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以()图17A．增大抛出点高度，同时增大初速度B．减小抛出点高度，同时减小初速度C．保持抛出点高度不变，增大初速度D．保持初速度不变，增大抛出点高度课时精练双基巩固练：1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是()2．在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的eq\f(2,3)，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)()A.eq\f(1,3)sB.eq\f(2,3)sC.eq\f(\r(2),3)s D.eq\f(2\r(2),3)s3.为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L＝300m的斜坡的中点P，如图1，若sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为()图1A．h＝170mv＝30m/sB．h＝135mv＝40m/sC．h＝80mv＝30m/sD．h＝45mv＝40m/s4.如图2所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为eq\r(2)m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不计空气阻力)()图2A.eq\f(3,4)mB.eq\f(\r(2),3)mC.eq\f(\r(2),2)mD.eq\f(4,3)m5.如图3，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为()图3A．tanαB．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(tanα)6．如图4所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vB＝eq\r(5)v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为()图4A．60°B．45°C．37°D．30°7．如图5所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()图5A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3综合提升练8.(多选)如图6，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上．忽略空气阻力，下列说法正确的是()图6A．所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等B．小球的运动时间与初速度的平方成正比C．所有小球落到斜面上时的速度方向都相同D．小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的一半9.(多选)如图7，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则()图7A．小球a比小球b先抛出